الأرقام المعنوية هي الخانات التي نستخدمها للتعبير عن قياس، وتشمل الخانات المعروفة والخانة الأخيرة التي تحمل تقديرًا. وظيفتها أن تعرض مقدار ما يبرره القياس من تفاصيل، لا أن تجعل العدد أطول. لذلك لا تضف أصفارًا إلى قراءة جهاز لمجرد أن الآلة الحاسبة تعرض خانات كثيرة. [1]
كيف نعد الخانات؟
- الخانة غير الصفرية تُحسب. في 73.8 توجد ثلاثة أرقام معنوية.
- الصفر بين خانتين غير صفريتين يُحسب؛ العدد 507.2 له أربعة أرقام معنوية.
- الأصفار قبل أول خانة غير صفرية تحدد الموضع العشري، ولا تدخل في العد.
- الصفر الأخير بعد الفاصلة يدخل في العد حين يعبر عن قياس مسجل بهذه الدقة.
في القيمة المقاسة 0.006070 توجد أربعة أرقام معنوية: 6 ثم 0 ثم 7 ثم 0. أما الأصفار السابقة للرقم 6 فلا تدخل في العد. ويمكن كتابتها 6.070 × 10⁻³ لتظهر الخانات المقصودة بوضوح. [1]
عدد صحيح مقاس أم عدد دقيق؟
الكتابة 2400 وحدها قد لا توضح إن كان الصفران الأخيران مقصودين في قياس أم مجرد تحديد للمرتبة. الصيغة 2.4 × 10³ تظهر رقمين معنويين، و 2.400 × 10³ تظهر أربعة. قيمتاهما العددية متساوية، لكن طريقة الإبلاغ عن القياس مختلفة. [2]
أما عدّ 24 قطعة محددة عدًّا كاملًا فهو عدد دقيق في هذا السياق، ومثل ذلك العلاقة التعريفية 100 سم لكل متر. هذه الأعداد لا تفرض حدًا على دقة الناتج لمجرد أن كتابتها قصيرة. في المقابل، قياس كتلة مسجلة 24 غرامًا لا يصبح دقيقًا بلا حدود لأنه عدد صحيح. [2]
الجمع والضرب لا يستعملان القاعدة نفسها
في الجمع والطرح نهتم بآخر منزلة عشرية يبررها القياس الأقل تفصيلًا. مثلًا: 18.26 + 0.7 = 18.96. أحد الحدين مسجل إلى الأعشار فقط؛ لذلك نبلغ الناتج 19.0. الصفر الأخير مهم لأنه يبقي الإبلاغ عند منزلة الأعشار. [1]
في الضرب والقسمة نعد الأرقام المعنوية. المثال 4.36 × 1.8 = 7.848 يقتضي نتيجة من رقمين معنويين، لأن 1.8 هو القياس الأقل عددًا للخانات؛ فنكتب 7.8. وفي 24.8/3.2 = 7.75 نحتاج رقمين أيضًا، فنكتب 7.8 بعد التقريب. [1]
التقريب في المنتصف ومتى نؤجله؟
إذا كانت الخانة المستبعدة أصغر من 5 فلا نزيد الأخيرة المحتفظ بها، وإذا كانت أكبر من 5 نزيدها. أما التعادل التام، مثل 5 لا يتبعه إلا أصفار، فيحتاج اصطلاحًا واضحًا. من الاصطلاحات التقريب إلى أقرب خانة زوجية، وهو ما نستخدمه هنا؛ وهناك مناهج تختار التقريب للأعلى في هذا الموضع. [2]
بهذا الاصطلاح، تقريب 2.65 إلى رقمين معنويين يعطي 2.6، وتقريب 2.75 يعطي 2.8؛ في الحالتين تصبح الخانة الأخيرة زوجية. وعندما تكون الخانة 5 متبوعة بخانة غير صفرية، مثل 2.651، تكون القيمة أكبر من منتصف المسافة، فتقرب إلى 2.7.
في مسألة متعددة الخطوات احتفظ بخانات إضافية أثناء العمل وسجل حد الدقة لكل عملية، ثم قرّب النتيجة النهائية. وإلا قد تبني الخطوة التالية على عدد قرّبته مبكرًا وتغيّر آخر خانة في الجواب.
المصادر ومتابعة القراءة
- جامعة بوردو: الأرقام المعنوية والعمليات الحسابية (يفتح في نافذة جديدة)chemed.chem.purdue.edu
- OpenStax: عدم يقين القياس والأرقام المعنوية والتقريب (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.