الإجهاد الحراري في قضيب مثبت: هل يزداد بمضاعفة الطول؟

الإجهاد الحراري في قضيب مثبت لا يزداد بمضاعفة طوله في النموذج. [1][2]

الخلاصة السريعة

لا؛ يُختزل الطول. [2]

• قضيب متجانس، مثبت محوريًا بين دعامتين لا تتحركان، بلا إجهاد أولي. نفترض حرارة متجانسة وتشوهًا خطيًا صغيرًا ومعاملات ثابتة؛ نهمل الانبعاج والخضوع وتأثير النهايات. [2]
• التمدد الحر ΔLth=αLΔT؛ L الطول الابتدائي، α المعامل الخطي وΔT فرق الحرارة. التسخين ومعامل موجب يعطيان زيادة حرة؛ ليست تغير طول القضيب المثبت. [1]
• الجزء المرن ΔLel=σL/Y، حيث Y معامل يونغ وσ الإجهاد، موجب للشد وسالب للضغط. في التقريب الخطي ΔLth+ΔLel=0، لأن المسافة بين الطرفين ثابتة. [1][2]
• بالتعويض αLΔT+σL/Y=0. بما أن L>0، نحصل على σ=−YαΔT؛ مستقل عن الطول. قوة الضغط على كل طرف مقدارها |F|=|σ|A، حيث A مساحة المقطع؛ القوتان متعاكستان. [1][2]
• معطيات افتراضية: Y=200GPa، α=12×10⁻⁶/K، L=2m، ΔT=20K، A=2cm². ΔLth=0.48mm وΔLel=−0.48mm؛ σ=−48MPa و|F|=9600N. Pa=N/m²، وGPa=10⁹Pa وMPa=10⁶Pa. [2]
• مضاعفة L وحده تضاعف التمدد الحر دون الإجهاد والقوة. مضاعفة ΔT تضاعف الإجهاد والقوة، ومضاعفة A تضاعف القوة وحدها. التغير النهائي صفر في الحالات المقيدة. [1][2]

المراجع

1. التمدد والتقييد
2. التشوه المرن

قانون هوك

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.