ما هو الإحصاء الاستدلالي؟ التقدير واختبار الفرضيات بمثال

الخلاصة السريعة

الإحصاء الاستدلالي يستخدم بيانات العينة لاستنتاج شيء عن المجتمع الذي أُخذت منه. ومن أدواته تقدير المعلمات بفترات الثقة واختبار الفرضيات؛ فالنتيجة تتجاوز وصف القيم المرصودة، لكنها تحتاج إلى طريقة مناسبة لتحليلها.^[1]

• يبدأ الاستدلال بسؤال وفرضيات عند الاختبار، ثم بيانات من عينة واختيار توزيع وتحليل وخلاصة.^[1]
• في المثال الطبيعي ذي الانحراف المعياري المعلوم، تُحسب فترة الثقة من متوسط العينة مضافًا إليه ومطروحًا منه هامش الخطأ.^[2]
• عدم رفض الفرضية الصفرية يعني أن الاختبار لم يقدم دليلًا كافيًا لرفضها؛ ولا يثبت أنها صحيحة.^[1]

ما خطوات الاستدلال الإحصائي؟

يحدّد الباحث ما يريد تقديره أو اختباره، ثم يجمع بيانات العينة ويختار التوزيع المناسب. وفي اختبار الفرضيات، يصوغ فرضيتين متعارضتين، وينفّذ الحساب، ثم يكتب خلاصة تتصل بالسؤال الأصلي. فالتقدير يقدم نطاقًا لقيمة مجهولة، بينما يقيّم الاختبار دليلًا بشأن فرضية.^[1]

نفترض في المثال عينة عشوائية مستقلة من مجتمع طبيعي، وانحرافًا معياريًا معلومًا يساوي 10، وحجم عينة 25 ومتوسطًا 52. هذه قيم تعليمية مختارة، وليست نتائج مسح حقيقي.^[2]

كيف نحسب فترة ثقة للمتوسط؟

الخطأ المعياري في المثال هو 10/√25=2. ولثقة 95% نستخدم القيمة الحرجة 1.96، فيصبح هامش الخطأ 1.96×2=3.92، وتكون الفترة 52±3.92، أي [48.08,55.92].^[2][4]

تتعلق نسبة 95% بطريقة بناء الفترات: عند تكرار المعاينة والحساب وفق النموذج، تشمل نحو 95% من الفترات المتوسط الحقيقي. وهي لا تعني أن 95% من بيانات العينة داخل الفترة، ولا أنها احتمال جديد لقيمة المتوسط الثابت بعد حساب هذه الفترة.^[6]

كيف نختبر الفرضية ونفسّر النتيجة؟

نختار مسبقًا اختبارًا ثنائي الطرف عند مستوى دلالة 0.05: الفرضية الصفرية أن متوسط المجتمع 50، والبديلة أنه مختلف عن 50. نحصل على z=(52−50)/2=1، بين الحدين −1.96 و 1.96، فلا نرفض الفرضية. وتنسجم النتيجة مع احتواء فترة الثقة على 50.^[5]

هذا القرار يخص الاختبار وشروطه، ولا يبرهن أن المتوسط يساوي 50 فعلًا.^[1] كما لا تُقاس أهمية النتيجة بمجرد تجاوز عتبة إحصائية؛ فتفسيرها يحتاج إلى شفافية بشأن التحليل وسياق السؤال.^[3]