الإزاحة الزاوية عند انعكاس الدوران تختلف عن مجموع الزوايا المقطوعة. نحسب مثالًا بتسارع ثابت يعكس جهة الحركة. [1][2]
الخلاصة السريعة
اطرح للزاوية الموقعة، واجمع المقادير للمسار. [1]
- نموذج مؤلف: دوران حول محور ثابت، وعكس عقارب الساعة موجب من جهة نظر ثابتة. نتابع زاوية مستمرة θ، ولا نختزلها إلى ما بين 0 و2π. نبدأ عند θ₀=0rad، ω₀=6rad/s، وα=−2rad/s² طوال 0≤t≤6s. [1]
- من ثبات α: ω=ω₀+αt=6−2t؛ t بالثواني وω بالراديان لكل ثانية. تحل ω=0 عند t=3s. قبلها الدوران موجب يتباطأ، وبعدها سالب يزداد مقدار سرعته؛ يستمر التسارع نفسه بعد التوقف اللحظي. [2]
- الإزاحة الزاوية Δθ=θ(T)−θ(0)=6T−T²، بوحدة rad. هذه نتيجة تكامل ω بإشارتها. أما Q، مجموع الزوايا المقطوعة، فيساوي تكامل |ω|؛ نقسم الفترة عند تغير الاتجاه قبل جمع المقادير. [1][2]
- عند T=5s: من 0 إلى 3s زاوية +9rad، ومن 3 إلى 5s زاوية −4rad. إذن Δθ=9−4=5rad، لكن Q=9+4=13rad. مساحتا المثلثين تحت رسم ω وt تفسران الحساب. [2]
- لـ0≤T≤3s: Q=6T−T². ولـ3s≤T≤6s: Q=9+(T−3)². عند T=2s نحصل على Δθ=Q=8rad؛ وعند T=6s تصبح Δθ=0 وQ=18rad. العودة للزاوية الابتدائية لا تعني السكون طوال الفترة. [2]
- لنقطة ثابتة البعد r=0.2m عن المحور، مسافة المسار s=rQ. عند T=5s: s=0.2×13=2.6m، وليس r|Δθ|=1m. هذه مسافة على دائرة مع رجوع، وليست طول الوتر بين البداية والنهاية؛ الشرط r ثابت. [1]
ثبت الاتجاه والزاوية المستمرة
نموذج مؤلف: دوران حول محور ثابت، وعكس عقارب الساعة موجب من جهة نظر ثابتة. نتابع زاوية مستمرة θ، ولا نختزلها إلى ما بين 0 و2π. نبدأ عند θ₀=0rad، ω₀=6rad/s، وα=−2rad/s² طوال 0≤t≤6s. [1]
حدد لحظة انقلاب الدوران
من ثبات α: ω=ω₀+αt=6−2t؛ t بالثواني وω بالراديان لكل ثانية. تحل ω=0 عند t=3s. قبلها الدوران موجب يتباطأ، وبعدها سالب يزداد مقدار سرعته؛ يستمر التسارع نفسه بعد التوقف اللحظي. [2]
افصل الإزاحة من مجموع الزوايا
الإزاحة الزاوية Δθ=θ(T)−θ(0)=6T−T²، بوحدة rad. هذه نتيجة تكامل ω بإشارتها. أما Q، مجموع الزوايا المقطوعة، فيساوي تكامل |ω|؛ نقسم الفترة عند تغير الاتجاه قبل جمع المقادير. [1][2]
اجمع مساحتي الرسم
عند T=5s: من 0 إلى 3s زاوية +9rad، ومن 3 إلى 5s زاوية −4rad. إذن Δθ=9−4=5rad، لكن Q=9+4=13rad. مساحتا المثلثين تحت رسم ω وt تفسران الحساب. [2]
غير زمن النهاية
لـ0≤T≤3s: Q=6T−T². ولـ3s≤T≤6s: Q=9+(T−3)². عند T=2s نحصل على Δθ=Q=8rad؛ وعند T=6s تصبح Δθ=0 وQ=18rad. العودة للزاوية الابتدائية لا تعني السكون طوال الفترة. [2]
حول مجموع الزوايا إلى مسافة
لنقطة ثابتة البعد r=0.2m عن المحور، مسافة المسار s=rQ. عند T=5s: s=0.2×13=2.6m، وليس r|Δθ|=1m. هذه مسافة على دائرة مع رجوع، وليست طول الوتر بين البداية والنهاية؛ الشرط r ثابت. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.