التبريد بالإشعاع: متى يصبح فرق الحرارة أُسّيًا تقريبًا؟

التبريد الأسي بالإشعاع تقريب. [1][2]

الخلاصة السريعة

يشترط r≪1. [1][2]

جسم أسود متجانس الحرارة، بمساحة A>0 وسعة حرارية C>0 ثابتتين، داخل تجويف أسود كبير ثابت الحرارة T0>0 يملأ مجال رؤيته. نهمل الحمل والتوصيل والشغل والتسخين الداخلي وتغير الطور. T,T0 بالكلفن؛ A بوحدة m²، وC بوحدة J/K. [1][3]
الفقد P=σA(T⁴−T0⁴) والموازنة C dT/dt=−P. نضع θ=T−T0>0 وr=θ/T0. t بالثواني؛ σ ثابت ستيفان بولتزمان بوحدة W/(m²·K⁴). [1][3]
عندما r≪1: θ(t)≈θi e^(−t/τ)، حيث θi=θ(0) وτ=C/(4σAT0³) بالثواني. التقريب للفرق θ، لا الحرارة المطلقة. [1][2][3]
بالتوسيع، بالضبط: dθ/dt=−(θ/τ)G(r)؛ G(r)=1+3r/2+r²+r³/4. G مقدار المعدل الحقيقي مقسومًا على الخطي عند الفرق نفسه. [1]
مثالان مؤلفان: r=0.01 يعطي G=1.01510025؛ وr=0.1: G=1.16025. زيادتان 1.510025% و16.025% بالنسبة للمعدل الخطي؛ ليستا خطأ المسار. [1]

افتراضات النموذج

جسم أسود متجانس الحرارة، بمساحة A>0 وسعة حرارية C>0 ثابتتين، داخل تجويف أسود كبير ثابت الحرارة T0>0 يملأ مجال رؤيته. نهمل الحمل والتوصيل والشغل والتسخين الداخلي وتغير الطور. T,T0 بالكلفن؛ A بوحدة m²، وC بوحدة J/K. [1][3]

السعة الثابتة اختيار للنموذج، لا خاصية عامة لكل مادة. [3]

موازنة الفقد والطاقة

الفقد P=σA(T⁴−T0⁴) والموازنة C dT/dt=−P. نضع θ=T−T0>0 وr=θ/T0. t بالثواني؛ σ ثابت ستيفان بولتزمان بوحدة W/(m²·K⁴). [1][3]

W واط، أي J/s. [1]

التقريب وزمنه

عندما r≪1: θ(t)≈θi e^(−t/τ)، حيث θi=θ(0) وτ=C/(4σAT0³) بالثواني. التقريب للفرق θ، لا الحرارة المطلقة. [1][2][3]

e أساس اللوغاريتم الطبيعي. [2]

اختبار معدل التبريد

بالتوسيع، بالضبط: dθ/dt=−(θ/τ)G(r)؛ G(r)=1+3r/2+r²+r³/4. G مقدار المعدل الحقيقي مقسومًا على الخطي عند الفرق نفسه. [1]

G>1 لـr>0؛ وG→1 عند r→0. [1]

فرق صغير وآخر أكبر

مثالان مؤلفان: r=0.01 يعطي G=1.01510025؛ وr=0.1: G=1.16025. زيادتان 1.510025% و16.025% بالنسبة للمعدل الخطي؛ ليستا خطأ المسار. [1]

محاكاة مؤلفة؛ لا تجربة منفذة. [1][2]

مساران دقيق وتقريبي — `r0=θi/T0`؛ نرسم `θ/θi` مقابل `s=t/τ`.

المراجع

انتقال الحرارة

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.