استنتاج حرارة الغرفة من التبريد: ثلاث قراءات قد تحدد المحيط وثابت التبريد. [1]
الخلاصة السريعة
في نموذج التبريد الأسي، نسبة الانخفاضين المتتاليين تكشف العامل الأسي؛ ومنها نستنتج حرارة المحيط. [2]
- نفترض جسمًا متجانس الحرارة يبرد وفق dT/dt=−k(T−Ts)، مع Ts ثابتة وk>0 ثابت. لا تسخين داخلي ولا تغير طور في الفترة المدروسة. T حرارة الجسم وTs حرارة المحيط، بوحدة °C؛ t بالدقائق وk بوحدة min⁻¹. هذا نموذج مفترض، لا وصف لكل تبريد. [1]
- خذ القراءات T0 وT1 وT2 عند الأزمنة 0 وh و2h، مع h>0 وT0>T1>T2. نعرف A=T0−Ts وq=e^(−kh). عندئذ T0=Ts+A، وT1=Ts+Aq، وT2=Ts+Aq². الزمن المتساوي هو ما يسمح بمقارنة العامل q نفسه. [1]
- نعرف d1=T0−T1 وd2=T1−T2. طرح المعادلات يعطي q=d2/d1. يجب 0<d2<d1 للتبريد نحو محيط ثابت بهذا النموذج؛ ثم Ts=T0−d1/(1−q)، وk=−ln(q)/h. ln لوغاريتم طبيعي؛ q بلا وحدة، وd1 وd2 فروق حرارة. [1]
- مثال مفترض: T0=90°C وT1=60°C وT2=45°C عند 0 و5 و10 دقائق؛ h=5min. الانخفاضان d1=30°C وd2=15°C، لذلك q=0.5 وTs=30°C وk≈0.138629min⁻¹. الدالة المستنتجة T(t)=30+60×2^(−t/5)، بحرارة مئوية وزمن بالدقائق. [2]
- التنصيف هنا لفرق T−Ts كل 5 دقائق، وليس للقراءة المئوية نفسها. من الدالة نتنبأ بـ T(15)=37.5°C وT(20)=33.75°C. الهبوط من 90°C إلى 45°C يستغرق 10 دقائق؛ أما بلوغ 30°C تمامًا فلا يحدث في زمن محدود في هذا النموذج. [2]
- إذا تساوى الانخفاضان غير الصفريين، نحصل على q=1، فلا يوجد حل بثابت موجب محدود ومحيط ثابت. وتزايد الانخفاضين يناقض شرط q<1. ملاءمة ثلاث قراءات لا تثبت استمرار النموذج لاحقًا؛ القراءات المقربة قد تجعل استنتاج Ts حساسًا عندما يتقارب d1 وd2. [2]
ثبت نموذج التبريد
نفترض جسمًا متجانس الحرارة يبرد وفق dT/dt=−k(T−Ts)، مع Ts ثابتة وk>0 ثابت. لا تسخين داخلي ولا تغير طور في الفترة المدروسة. T حرارة الجسم وTs حرارة المحيط، بوحدة °C؛ t بالدقائق وk بوحدة min⁻¹. هذا نموذج مفترض، لا وصف لكل تبريد. [1]
اكتب القراءات المتساوية الزمن
خذ القراءات T0 وT1 وT2 عند الأزمنة 0 وh و2h، مع h>0 وT0>T1>T2. نعرف A=T0−Ts وq=e^(−kh). عندئذ T0=Ts+A، وT1=Ts+Aq، وT2=Ts+Aq². الزمن المتساوي هو ما يسمح بمقارنة العامل q نفسه. [1]
استخرج العامل وحرارة المحيط
نعرف d1=T0−T1 وd2=T1−T2. طرح المعادلات يعطي q=d2/d1. يجب 0<d2<d1 للتبريد نحو محيط ثابت بهذا النموذج؛ ثم Ts=T0−d1/(1−q)، وk=−ln(q)/h. ln لوغاريتم طبيعي؛ q بلا وحدة، وd1 وd2 فروق حرارة. [1]
حل مثالًا بثلاث قراءات
مثال مفترض: T0=90°C وT1=60°C وT2=45°C عند 0 و5 و10 دقائق؛ h=5min. الانخفاضان d1=30°C وd2=15°C، لذلك q=0.5 وTs=30°C وk≈0.138629min⁻¹. الدالة المستنتجة T(t)=30+60×2^(−t/5)، بحرارة مئوية وزمن بالدقائق. [2]
ميز تنصيف الفرق من تنصيف القراءة
التنصيف هنا لفرق T−Ts كل 5 دقائق، وليس للقراءة المئوية نفسها. من الدالة نتنبأ بـ T(15)=37.5°C وT(20)=33.75°C. الهبوط من 90°C إلى 45°C يستغرق 10 دقائق؛ أما بلوغ 30°C تمامًا فلا يحدث في زمن محدود في هذا النموذج. [2]
افحص صلاحية الاستنتاج
إذا تساوى الانخفاضان غير الصفريين، نحصل على q=1، فلا يوجد حل بثابت موجب محدود ومحيط ثابت. وتزايد الانخفاضين يناقض شرط q<1. ملاءمة ثلاث قراءات لا تثبت استمرار النموذج لاحقًا؛ القراءات المقربة قد تجعل استنتاج Ts حساسًا عندما يتقارب d1 وd2. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.