قانون التردد الكهربائي: عد الدورات من الرسم دون خلطها بالقمم

الخلاصة السريعة

قانون التردد الكهربائي يعد الدورات الكاملة في الثانية: f = N/Δt، أو f = 1/T لدورة واحدة؛ وحدته الهرتز. ^[1]

• الدورة الكاملة تضم النصفين الموجب والسالب؛ لا نعد كل نصف دورة على أنه دورة مستقلة. ^[1]
• قمم المثال عند 0 و 20 و 40 و 60 ملي ثانية تحدد ثلاث دورات خلال 0.060 ثانية؛ لذلك f = 50 هرتز، و T = 20 ملي ثانية.
• في الجهد الجيبي v(t) = V₀ sin(ωt)، تحدد V₀ ارتفاع القمة، وتحدد ω سرعة تغير الطور؛ هما معطيان مختلفان. ^[2]
• موجتان بسعتي 8 و 4 فولت قد تشتركان في 50 هرتز؛ مضاعفة التردد وحده إلى 100 هرتز تقصر الدورة من 20 إلى 10 ملي ثانية.
• التردد الزاوي ω = 2πf بوحدة راديان/ثانية، بينما f بوحدة هرتز؛ لا نبدل الرقمين دون عامل 2π؛ عند 50 هرتز يكون ω نحو 314.159 راديان/ثانية. ^[3]

ما الذي نعده دورة كاملة؟

الدورة الكاملة تضم النصفين الموجب والسالب؛ لا نعد كل نصف دورة على أنه دورة مستقلة. ^[1]

ابدأ من نقطة ذات حالة محددة، مثل قمة موجبة، وانته عند القمة الموجبة التالية. القمة السالبة الواقعة بينهما جزء من الفترة نفسها، فلا تجعل الوصول إليها نهاية دورة كاملة. ^[1]

لو وضعت علامتين عند قمتين متتاليتين، فبينهما فاصل واحد. هذه الملاحظة البسيطة تمنع الخطأ الذي يحدث حين نحسب العلامات بدل المسافة الزمنية بينها.

أربع قمم في الرسم: كم دورة بينها؟

نختار أزمنة القمم الموجبة 0 و 20 و 40 و 60 ملي ثانية. الفواصل هي 0→20، ثم 20→40، ثم 40→60؛ أي ثلاث فترات، لا أربع.

نحول المدة الكلية: 60 ms = 0.060 s. ثم نحسب f = 3 / 0.060 = 50 Hz. وباستخدام فاصل واحد نحصل على النتيجة نفسها: T = 0.020 s، ومنه 1 / 0.020 = 50 Hz.

أما 4 / 0.060 ≈ 66.67 فيستعمل عدد القمم بدل عدد الفواصل. لو أضفنا قمة عند 80 ملي ثانية، لصرنا نعد أربع فترات خلال 0.080 ثانية؛ ويبقى التردد 50 هرتز.

هل القمة الأعلى تعني ترددًا أكبر؟

في الجهد الجيبي v(t) = V₀ sin(ωt)، تحدد V₀ ارتفاع القمة، وتحدد ω سرعة تغير الطور؛ هما معطيان مختلفان. ^[2]

قارن المنحنيين الأول والثاني في الصورة: رفعنا القمة من 4 إلى 8 فولت، مع إبقاء كل دورة 20 ملي ثانية. كلاهما يكمل دورتين خلال 40 ملي ثانية، فترددهما 50 هرتز.

في المنحنى الثالث ثبتنا القمة عند 8 فولت، ثم جعلنا الدورة 10 ملي ثانية. يظهر خلال 40 ملي ثانية أربع دورات؛ التردد 4 / 0.040 = 100 Hz.

إذن المثالان يختبران تغييرين منفصلين: الارتفاع يُقرأ رأسيًا، والتكرار يُقرأ على محور الزمن. لا نستنتج أحد العددين من الآخر في هذه الموجات المختارة.

من الهرتز إلى الراديان في الثانية

التردد الزاوي ω = 2πf بوحدة راديان/ثانية، بينما f بوحدة هرتز؛ لا نبدل الرقمين دون عامل 2π. ^[3]

عند f = 50 Hz يكون ω = 2π × 50 = 100π ≈ 314.159 rad/s. وإذا كان المعطى ω = 200π rad/s، نحصل على f = 200π / (2π) = 100 Hz.

في التعويض عن t داخل دالة الجيب، نستخدم الثواني مع راديان/ثانية. للموجة الأولى، عند 5 ملي ثانية يكون t = 0.005 s، ومنه ωt = 100π × 0.005 = π/2؛ فتصل الموجة ذات السعة 8 فولت إلى قمتها الموجبة.