الحمل الأقصى لنابضين: أي حد استطالة يحكم التوصيل؟

الحمل الأقصى لنابضين تحدده قيود كل نابض. [1]

الخلاصة السريعة

نفحص الحدين؛ الثابت المكافئ وحده لا يكفي. [1]

• نابضان خطيان ساكنان بلا كتلة أو تحميل مسبق؛ k₁ وk₂ موجبان. نفرض استطالتين مسموحتين 0≤x₁≤a و0≤x₂≤b، مع a,b>0. الحد شامل المساواة وضمن المجال الخطي؛ ليس حد كسر مقاسًا. [1]
• بالتوالي، الوصلة بلا حمل فتتساوى قوتا الشد F. إذن x₁=F/k₁ وx₂=F/k₂، والاستطالة الكلية X=x₁+x₂؛ القوة هنا مقدار حمل محوري غير سالب. [2]
• شرطا التوالي يعطيان F≤k₁a وF≤k₂b؛ لذلك Fmax=min(k₁a,k₂b). بلوغ الأصغر يحقق الحدين. لا نستخدم مجموع حدي الاستطالة بوصفه استطالة كلية مسموحة دون فحص التوزيع. [1]
• بالتوازي بين دعامة وطرف صلب يتحرك دون دوران، وبطول طبيعي واحد، x₁=x₂=X وF=(k₁+k₂)X. إذن X≤min(a,b)، والحمل الأقصى (k₁+k₂)min(a,b). كلا النابضين متصل طوال التحميل. [2]
• مثال مؤلف: k₁=100N/m وk₂=300N/m، a=4cm وb=3cm. بالتوالي Fmax=4N، والاستطالتان 4cm و4/3cm؛ بالتوازي Fmax=12N والاستطالتان 3cm. N نيوتن وcm سنتيمتر؛ نحول الأطوال إلى متر في الحساب. [1]
• اختبار الحل الخطي عند F=5N يعطي بالتوالي x₁=5cm وx₂=5/3cm؛ الأول يتجاوز 4cm، رغم X=20/3cm<7cm=a+b. التوازي يعطي X=1.25cm، دون الحدين. قارن القيد الفردي، لا الثابت أو الاستطالة الكلية وحدهما. [2]

المراجع

1. التناسب وحدوده
2. محصلة القوى

قانون هوك

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.