الفرق بين القوة الحصانية وعزم الدوران: السرعة تغير المقارنة

الخلاصة السريعة

القوة الحصانية وحدة قدرة؛ تصف معدل إنجاز الشغل. أما عزم الدوران فهو أثر القوة حول محور، ويقاس بنيوتن متر. في الدوران حول محور ثابت ترتبط القدرة بالعزم والسرعة الزاوية بالعلاقة P = τω. ^[1][2][3]

• الحصان الميكانيكي نحو 745.7 واط؛ اسم الحصان يحتاج تحديد تعريفه عند التحويل. ^[3]
• أ: 140 نيوتن متر عند 60 راديان/ث يعطي 8.4 كيلوواط؛ ب: 105 عند 100 يعطي 10.5 في مثالنا.
• ب أعلى قدرة بنسبة 25% في النقطتين المختارتين رغم انخفاض عزمه.
• عند 60 راديان/ث لكليهما وبقاء العزمين مفترضين، تصبح قدرة ب 6.3 كيلوواط، وتعلو قدرة أ.
• هذه أرقام تعليمية لنقطتي تشغيل؛ لا تعطي وحدها ترتيب تسارع سيارات أو استهلاكها.

لماذا لا نقارن الرقمين وحدهما؟

الرمز τ للعزم، وω للسرعة الزاوية بالراديان لكل ثانية، و P للقدرة بالواط في هذه العلاقة. ^[1] لهذا لا يصح ترتيب محركين بمقارنة عدد نيوتن متر بأعداد الأحصنة مباشرة.

الحصان الميكانيكي يعادل نحو 745.7 واط؛ وتوجد تعريفات أخرى للحصان تختلف قيمها. ^[3] سنكتب القدرة بالواط والكيلوواط، ونستعمل الحصان الميكانيكي فقط في التحويل الأخير، حتى تبقى المقارنة واضحة.

افترض أن بطاقة أ كتبت «140 نيوتن متر»، وبطاقة ب كتبت «10500 واط». لم تعطنا البطاقة الأولى سرعة الدوران، ولم تعطنا الثانية العزم. ليست هذه معطيات كافية لحساب العلاقة عند نقطتي التشغيل، مهما بدا العدد الثاني أكبر.

نحتاج إذن زوجًا مترابطًا من القيم لكل حالة: العزم والسرعة في النقطة التي نريد حساب قدرتها. تغيير الوحدة وحده لا يعوض المعطى الناقص في البطاقة الأولى.

مثال لمحركين: الأقل عزمًا ليس الأقل قدرة دائمًا

نختار نقطتي تشغيل افتراضيتين، لا بيانات لسيارتين: أ يعطي عزمًا 140 نيوتن متر عند سرعة زاوية 60 راديان/ث، وب يعطي 105 نيوتن متر عند 100 راديان/ث.

قدرة أ هي 140 × 60 = 8400 W = 8.4 kW. وقدرة ب هي 105 × 100 = 10500 W = 10.5 kW. رغم أن 105 أقل من 140، فإن حاصل ضربه في 100 تجاوز حاصل ضرب 140 في 60.

ترتيب العزم هنا أ ثم ب؛ ترتيب القدرة ب ثم أ. نسبة قدرة ب إلى أ 10500/8400 = 1.25، أي إن ب أعلى بنسبة 25% في المقارنة المختارة، وليس في كل سرعة ممكنة.

وباستخدام التحويل المذكور، نحصل على نحو 11.26 حصان ميكانيكي لأ، و 14.08 لب. التقريب إلى منزلتين لا يغير ترتيب القدرة؛ التحويل أعاد كتابة الكمية نفسها بوحدة أخرى.

الرسم يفصل العزم والسرعة المكتوبين عن ارتفاع عمود القدرة. لا تنقل النتيجة إلى حكم عن تسارع مركبة أو حملها أو استهلاكها؛ مثالنا لم يقدم كتلة مركبة أو مقاومات أو منظومة نقل.

ماذا يحدث عند توحيد السرعة؟

لنجعل السرعة الزاوية 60 راديان/ث لكلا النموذجين، ونفترض بقاء العزمين المعطيين في هذا المثال الحسابي. تبقى قدرة أ 8400 واط، وتصبح قدرة ب 105 × 60 = 6300 W.

هذه المرة أ أعلى قدرة: قسمة 8400 على 6300 تعطي 4/3، وهي النسبة بين 140 و 105. تغير الحكم لأننا غيرنا شرط المقارنة، لا لأن قانون القدرة تبدل.

ولو ضاعفنا سرعة أ في نموذج يحافظ على عزمه المفترض، حصلنا على 140 × 120 = 16800 W. لا تعني هذه العملية أن محركًا حقيقيًا سيحافظ على عزمه عند كل سرعة؛ ذلك يحتاج بياناته الفعلية.

في قراءة جدول، اختر نقطة تشغيل واحدة لكل صف، واكتب العزم وسرعته ووحدتيهما قبل حاصل الضرب. وللمقارنة المنضبطة، اذكر صراحة هل ثبتت السرعة أم اختلفت؛ مثالانا أعطيا ترتيبين مختلفين لأن هذا الشرط اختلف.