القيمة المنزلية للأرقام: كيف يغيّر الموضع قيمة الرقم؟

الخلاصة السريعة

القيمة المنزلية هي مساهمة الرقم في قيمة العدد بحسب موضعه؛ قيمة المنزلة تزداد عشرة أمثال عند الانتقال منزلة إلى اليسار. ^[1]

• قيمة الرقم = الرقم × قيمة منزلته. ^[1][2]
• 626.26 يتفكك إلى 600 +20 +6 +0.2 +0.06.
• نقل الرقم منزلة يمينًا يجعل مساهمته عُشرها، والعكس يضربها في 10. ^[1]
• في 0.06 يقع 6 في أجزاء المئة؛ وفي 0.6 يقع في أجزاء العشرة.
• أصفار نهاية الجزء العشري لا تغيّر القيمة؛ أصفار حفظ المنازل قد يغيّر حذفها القيمة. ^[2]

المنزلة اسم الموضع، والقيمة مقدار المساهمة

في الكتابة العشرية، نقول آحادًا وعشرات ومئات للمواضع إلى يسار الفاصلة. وإلى يمينها أجزاء من عشرة، ثم من مئة، ثم من ألف. قيمة الرقم تساوي الرقم مضروبًا في قيمة منزلته. ^[1][2]

نختار 626.26: الرقم 6 الأول يساهم بـ 600، والثاني بـ 6، والثالث بـ 0.06. الرمز يتكرر، والمساهمات مختلفة. إذا سألنا عن رقم المئات فالجواب 6؛ وإذا سألنا عن قيمته فالجواب 600.

تفكيك مثالنا هو 626.26=600+20+6+0.2+0.06. جمع هذه المساهمات يعيد العدد الأصلي؛ أما جمع الأرقام 6+2+6+2+6=22 فيجيب عن سؤال آخر.

ماذا يحدث عند نقل الرقم بين المنازل؟

تأخذ كل منزلة عشرة أمثال المنزلة المجاورة إلى يمينها. لذا تصبح مساهمة الرقم نفسه عُشرها إذا نقلناه منزلة إلى اليمين. ^[1]

في نموذج يحتوي الرقم 7 وصفرًا في بقية المنازل، نتتبع القيم 700 → 70 → 7 → 0.7 → 0.07. كل انتقال يمينًا يقسم المساهمة على 10. والعكس يعيدها بالضرب في 10.

المقارنة هنا بين مواضع الرقم في كتابات نختارها. ليست قاعدة أن حذف أي رقم أو نقله داخل عدد طويل يقسم العدد كاملًا على 10؛ راجع مساهمة جميع الأرقام بعد التغيير.

الصفر يحفظ موضعًا وقد يكون زائدًا في نهاية الجزء العشري

نحتاج أصفارًا لحفظ المنازل غير المشغولة، بينما إضافة أصفار في نهاية الجزء العشري لا تغيّر القيمة. ^[2]

قارن 0.06 و 0.6: في الأولى يساهم 6 بستة أجزاء من مئة، وفي الثانية بستة أجزاء من عشرة. الثانية عشرة أمثال الأولى؛ حذف الصفر الذي يلي الفاصلة غيّر موضع 6.

أما 0.06=0.060؛ فالمنزلة الجديدة مساهمتها 0×0.001=0. وللمراجعة، اكتب 8.205=8+0.2+0+0.005: رقم أجزاء المئة صفر، ورقم أجزاء الألف 5.

للقراءة المتصلة بهذا الموضوع: الفرق بين العدد والرقم: القيمة والرمز بأمثلة واضحة.