موضع تعليق بندول القضيب يغير زمن دورته. [1]
الخلاصة السريعة
أقصر زمن دوري عند d=L/√12 من مركز الكتلة، لا عند المركز نفسه. [2]
- قضيب رفيع صلب منتظم: طوله L>0 وكتلته m>0. محور أفقي ثابت عمودي عليه، والمركز أسفله؛ زوايا صغيرة، نهمل الاحتكاك، وg>0 ثابتة. [1][2]
- d المسافة من المحور إلى مركز الكتلة: 0<d≤L/2. عزم القصور حول المحور I=m(L²/12+d²)، وليس md² لجسم نقطي. [2]
- الفترة T=2π√(I/(mgd))؛ الطول المكافئ ℓ=d+L²/(12d)، لذلك T=2π√(ℓ/g). الأطوال بالمتر، g بالمتر/ثانية²، وT بالثانية. [1][2]
- الحد الأدنى عند d=L/√12≈0.2887L؛ أي على مسافة L/2−d≈0.2113L من الطرف العلوي. هناك ℓ=L/√3، وTmin=2π√(L/(g√3)). [2]
- مثال افتراضي L=0.9m وg=10m/s²: d≈0.260m، والمسافة من الطرف ≈0.190m؛ Tmin≈1.432s. التعليق من الطرف يعطي d=0.45m وفترة ≈1.539s. [2]
- عند الاقتراب من المركز d→0 تزداد الفترة بلا حد. عند d=0 ينعدم عزم الجاذبية المسترجع، ولا يوجد تأرجح جاذبي بالفترة المحسوبة؛ الرسم حساب مثالي، لا تجربة. [1]
حدد نموذج القضيب
قضيب رفيع صلب منتظم: طوله L>0 وكتلته m>0. محور أفقي ثابت عمودي عليه، والمركز أسفله؛ زوايا صغيرة، نهمل الاحتكاك، وg>0 ثابتة. [1][2]
احسب القصور حول المحور
d المسافة من المحور إلى مركز الكتلة: 0<d≤L/2. عزم القصور حول المحور I=m(L²/12+d²)، وليس md² لجسم نقطي. [2]
حوّل المسألة إلى طول مكافئ
الفترة T=2π√(I/(mgd))؛ الطول المكافئ ℓ=d+L²/(12d)، لذلك T=2π√(ℓ/g). الأطوال بالمتر، g بالمتر/ثانية²، وT بالثانية. [1][2]
حدد الحد الأدنى
الحد الأدنى عند d=L/√12≈0.2887L؛ أي على مسافة L/2−d≈0.2113L من الطرف العلوي. هناك ℓ=L/√3، وTmin=2π√(L/(g√3)). [2]
ℓ−L/√3=(d−L/√12)²/d≥0. [2]
قارن التعليق من الطرف
مثال افتراضي L=0.9m وg=10m/s²: d≈0.260m، والمسافة من الطرف ≈0.190m؛ Tmin≈1.432s. التعليق من الطرف يعطي d=0.45m وفترة ≈1.539s. [2]
لماذا نستبعد المركز؟
عند الاقتراب من المركز d→0 تزداد الفترة بلا حد. عند d=0 ينعدم عزم الجاذبية المسترجع، ولا يوجد تأرجح جاذبي بالفترة المحسوبة؛ الرسم حساب مثالي، لا تجربة. [1]
لا نعوض d=0 في صيغة تحتوي القسمة على d. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.