تدحرج القرص والحلقة: لماذا يسبق القرص؟

الخلاصة السريعة

القرص يتسارع أكثر في المقارنة أدناه. [1]

• قرص مصمت منتظم وحلقة رقيقة، لهما الكتلة ونصف القطر نفسيهما؛ من السكون على المسار المائل نفسه، دون انزلاق أو خسائر. [1][2]
• I عزم القصور، m الكتلة، R نصف القطر؛ β=I/(mR²) حول محور مركزي عمودي على الوجه: للقرص β=1/2، وللحلقة β=1. [1][2]
• تسارع المركز a=g sinθ/(1+β)؛ g تسارع الجاذبية، وθ زاوية الميل. [1]
• عند θ=30° وg=9.8 م/ث²: للقرص a≈3.27، وللحلقة a=2.45 م/ث²؛ بعد 1 ث يقطعان نحو 1.63 و1.23 م. [1]
• الطاقة تجمع الانتقال والدوران؛ يلزم احتكاك سكوني كافٍ، ونهمل مقاومة الهواء والدحرجة. [1][2]

حدد الجسمين وشروط البداية

قرص مصمت منتظم وحلقة رقيقة، لهما الكتلة ونصف القطر نفسيهما؛ من السكون على المسار المائل نفسه، دون انزلاق أو خسائر. [1][2]

سمِّ النموذجين أ وب في ورقة الحساب. اكتب نوع كل جسم قبل الأرقام، ولا تستبدل أحدهما بعلبة ذات محتوى مجهول ثم تحتفظ باسم النموذج الأصلي.

قارن توزيع الكتلة

I عزم القصور، m الكتلة، R نصف القطر؛ β=I/(mR²) حول محور مركزي عمودي على الوجه: للقرص β=1/2، وللحلقة β=1. [1][2]

اكتب تعريف الرموز تحت رسم المقطع، ثم ضع معادلة العزم إلى جانبه. سيساعدك هذا الترتيب في مراجعة كل نموذج منفرداً.

احسب تسارع المركز

تسارع المركز a=g sinθ/(1+β)؛ g تسارع الجاذبية، وθ زاوية الميل. [1]

بالتعويض: للقرص a=(2/3)g sinθ، وللحلقة a=(1/2)g sinθ. [1]

ابدأ بالرموز ثم ضع قيمة β في المقام. اعرض سطري الحساب منفصلين؛ بذلك يمكن مراجعة اختيار النموذج دون إعادة قراءة الأرقام كلها.

قارن المسافة بعد ثانية

عند θ=30° وg=9.8 م/ث²: للقرص a≈3.27، وللحلقة a=2.45 م/ث²؛ بعد 1 ث يقطعان نحو 1.63 و1.23 م. [1]

استعملنا s=at²/2 من السكون؛ s مسافة المركز على المنحدر، وt الزمن. [1]

الرسوم حسابات مؤلفة، وليست نتائج تجربة منفذة. نقارن في الصورة الداخلية اللحظة نفسها، ونبدأ المقياس العددي من الصفر؛ لا نرسم القرص والحلقة بأحجام مختلفة لتوحي المسافة بتغير الحجم.

افصل النموذج المثالي عن المشاهدة

الطاقة تجمع الانتقال والدوران؛ يلزم احتكاك سكوني كافٍ، ونهمل مقاومة الهواء والدحرجة. [1][2]

عند الانزلاق لا نواصل استعمال معادلة التدحرج هذه. [1]

إن أجريت مقارنة فعلية، سجل نقطة البدء والزمان وطريقة الإفلات. احتفظ بالمشاهدات كما هي، ثم اكتب هل وافقت افتراضات الحساب؛ لا تعرض أرقام المثال على أنها قراءاتك.