تساوي المسافة إلى شعاعين: هل يحدد منصف الزاوية؟

تساوي المسافة إلى شعاعين: شرط الموضع مهم. نختبر زاوية قائمة مؤلفة. [2]

الخلاصة السريعة

لا؛ يلزم شرط الموضع. [2]

• في مستوى إقليدي بمحورين متعامدين ومقياس واحد، الرأس O=(0,0). ضلعا زاويتنا القائمة شعاعان موجبان: الأفقي (t,0) والرأسي (0,t)، حيث t≥0. المنصف الداخلي هو الشعاع y=x مع x≥0، ويقسمها إلى زاويتين قياس كل منهما 45 درجة. [1]
• عند P=(3,3)، القدمان (3,0) و(0,3) على الشعاعين؛ المسافتان 3 و3. الإحداثيان موجبان، وتقع P على المنصف الداخلي. [2]
• المستقيمان y=0 وx=0 يمتدان بالاتجاهين. عند Q=(3,−3)، مسافتاهما 3 و3؛ لكن Q خارج زاويتنا، على y=−x. [2]
• مسافتا Q إلى الشعاعين 3 و√18. قدمها (0,−3) خارج الشعاع الرأسي الموجب؛ الأقرب عليه O، فمسافته أكبر. [2]
• عند R=(−2,−5)، الإسقاطان خلف الرأس؛ الأقرب على الشعاعين O والمسافتان √29 و√29. ليست على y=x أو y=−x؛ مسافتا المستقيمين 5 و2. [2]
• إذا x<0 وy<0، الأقرب على الشعاعين O فتتساوى المسافتان. داخل الزاوية، x>0 وy>0، المسافتان y وx؛ تتساويان فقط إذا x=y. [2]

المراجع

1. Math Open Reference: تعريف منصف الزاوية
2. Geometric Tools: أقرب نقطة على شعاع

المسافة إلى مستقيم وقدم العمود

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.