تعريف المقاومة النوعية: لماذا يغير طول السلك مقاومته؟

الخلاصة السريعة

المقاومة النوعية ρ، أو المقاومية، خاصية للمادة بوحدة أوم متر. مقاومة العينة المنتظمة R = ρL/A؛ L طولها و A مساحة مقطعها. الهندسة تغير R، وتثبت ρ إذا ثبتت شروط المادة. ^[1]

• المقاومة بالأوم؛ المقاومية بأوم متر. ^[1]
• لمادة واحدة وشروط ثابتة في مثالنا: مضاعفة الطول رفعت R من 0.2 إلى 0.4 أوم، ومضاعفة المقطع خفضتها إلى 0.1.
• مضاعفة الطول والمقطع معًا أعادت مقاومة أ، وهي 0.2 أوم في النموذج.
• استرجاع ρ من كل صف أعاد 4 × 10⁻⁷ أوم متر؛ خلط صفين يعطي نتيجة مختلفة خاطئة للمقارنة.
• 1.5 مم² تساوي 1.5 × 10⁻⁶ م² في التعويض؛ ليست 1.5 م².

أي كمية نصفها: المادة أم العينة؟

المقاومة R بوحدة الأوم، والمقاومية ρ بوحدة أوم متر. ^[1] لا يحل رقم إحداهما محل رقم الأخرى بتغيير اسم الوحدة فقط.

المقاومية تتأثر بشروط المادة، ومنها الحرارة؛ لا يلزم أن تتغير بالاتجاه نفسه لكل أنواع المواد. ^[1] لذلك تفترض مقارنتنا مادة واحدة وشروطًا ثابتة، بدل نسبة التغير كله إلى طول العينة.

إذا قال جدول «0.2 أوم»، فهذا ليس بيانًا كاملًا لمقاومية المادة. يحتاج المثال الذي سنحلّه إلى طول ومساحة لنسترجع ρ. ولو كتبنا أوم متر بعد العدد نفسه دون حساب، فلن نكون قد استخرجنا الخاصية المطلوبة.

سنختار أرقامًا للتعليم، دون تسميتها نحاسًا أو معدنًا آخر. بذلك لا يتحول المثال إلى جدول خصائص فعلية غير مقاسة.

ثلاث عينات منتظمة: ما أثر الطول والمقطع؟

نفترض ρ = 4 × 10⁻⁷ Ω·m. العينة أ طولها 0.75 م ومقطعها 1.5 مم²، أي 1.5 × 10⁻⁶ m². نحسب R = (4 × 10⁻⁷ × 0.75)/(1.5 × 10⁻⁶) = 0.2 Ω.

في العينة ب نضاعف الطول إلى 1.5 م ونبقي المقطع نفسه؛ تصبح المقاومة 0.4 أوم. في العينة ج نبقي الطول 0.75 م ونضاعف المقطع إلى 3 مم²؛ تصبح المقاومة 0.1 أوم.

المقاومات الثلاث هي 0.2 و 0.4 و 0.1؛ أما قيمة ρ التي أدخلناها فواحدة. عمود ب ضعف أ، وعمود ج نصف أ. الرسم يقارن مقاومات محسوبة، لا أطوال أعمدة تمثل أسلاكًا حقيقية.

وإذا ضاعفنا الطول والمقطع معًا، حصلنا على R = (4 × 10⁻⁷ × 1.5)/(3 × 10⁻⁶) = 0.2 Ω. أثر مضاعفة البسط عادل أثر مضاعفة المقام في هذه الحالة.

خطأ شائع في هذه العملية هو إبقاء 1.5 مم² عددًا يساوي 1.5 م². تحويل مساحة المقطع يتضمن مربع وحدة الطول؛ لهذا كتبنا أسّ العشرة صراحة قبل القسمة.

كيف نسترجع المقاومية ونفحص الحساب؟

للعينة المنتظمة نستخرج ρ = RA/L. ^[1] نعيد بها فحص الأرقام.

من أ: 0.2 × 1.5 × 10⁻⁶ / 0.75 = 4 × 10⁻⁷ Ω·m. ومن ب: 0.4 × 1.5 × 10⁻⁶ / 1.5 تعيد القيمة نفسها. ومن ج: 0.1 × 3 × 10⁻⁶ / 0.75 تعيدها أيضًا.

لو أدخلنا مقاومة ب مع طول أ، لأعدنا قيمة ضعف المقاومية المفترضة. هذه ليست نتيجة عن تغير المادة؛ إنها نتيجة مزج معطيات عينتين. يحتاج الفحص إلى R و L و A من الصف نفسه.

احتفظ في سجل المقارنة بالوحدة وشروط المادة والهندسة. المثال فصل هذه الأعمدة ثم غير واحدًا منها في كل مرة؛ لهذا أمكن تعيين سبب تغير المقاومة، بدل الخلط بين خاصية المادة وشكل العينة.