تفريغ مكثف متغير السعة: هل يبقى الجهد أُسّيًا؟

تفريغ مكثف متغير السعة يحتاج نموذجًا محددًا. [2]

الخلاصة السريعة

في نموذجنا، الجهد غير أُسّي. [2]

نفترض Q=C(t)V، وC(t)=C0(1+t/T)، وT=RC0>0، خلال 0≤t≤T. مقاومة R>0 ثابتة، وC0>0؛ لا بطارية أو تسريب أو حث. السعة مفروضة خارجيًا، دون حقن شحنة إضافية. [2]
Q شحنة اللوح الموجب وV جهده النسبي؛ تيار التفريغ الخارج I=−Q′=V/R. اشتقاق حاصل الضرب يعطي CV′+C′V=−V/R، لا CV′ وحده. [1][2]
مع V(0)=V0>0، نحصل على V′/V=−2/(T+t)؛ بالتكامل V=V0/(1+t/T)². إذن Q=Q0/(1+t/T)، حيث Q0=C0V0؛ تناقص الشحنة والجهد مختلف. [2]
مثال مؤلف: R=500kΩ وC0=4μF وV0=12V؛ T=2s. عند ثانيتين: C=8μF وQ=24μC وV=3V وI=6μA. μ ميكرو، وk كيلو. [1][2]
زمن نصف الجهد هنا T(√2−1)≈0.828s؛ مع سعة ثابتة C0 يصبح Tln(2)≈1.386s. لنفس R,V0 وداخل المجال. [1][2]

النموذج

نفترض Q=C(t)V، وC(t)=C0(1+t/T)، وT=RC0>0، خلال 0≤t≤T. مقاومة R>0 ثابتة، وC0>0؛ لا بطارية أو تسريب أو حث. السعة مفروضة خارجيًا، دون حقن شحنة إضافية. [2]

نموذج مؤلف.

اشتق الشحنة

Q شحنة اللوح الموجب وV جهده النسبي؛ تيار التفريغ الخارج I=−Q′=V/R. اشتقاق حاصل الضرب يعطي CV′+C′V=−V/R، لا CV′ وحده. [1][2]

الشرطة تعني المشتقة الزمنية.

حل الجهد

مع V(0)=V0>0، نحصل على V′/V=−2/(T+t)؛ بالتكامل V=V0/(1+t/T)². إذن Q=Q0/(1+t/T)، حيث Q0=C0V0؛ تناقص الشحنة والجهد مختلف. [2]

ثبت التكامل.

الحالة النهائية

مثال مؤلف: R=500kΩ وC0=4μF وV0=12V؛ T=2s. عند ثانيتين: C=8μF وQ=24μC وV=3V وI=6μA. μ ميكرو، وk كيلو. [1][2]

الشحنة الابتدائية 48μC. [2]

زمن النصف

زمن نصف الجهد هنا T(√2−1)≈0.828s؛ مع سعة ثابتة C0 يصبح Tln(2)≈1.386s. لنفس R,V0 وداخل المجال. [1][2]

للسعة الثابتة V=V0e^(−t/T)؛ ln اللوغاريتم الطبيعي. [1]

المراجع

أنواع المكثفات

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.