تقاسم الشحنة بين مكثفين: الجهد النهائي والطاقة

الخلاصة السريعة

الجهد النهائي متوسط موزون بالسعتين. [1]

• نفترض مكثفين خطيين بسعتين ثابتتين موجبتين، معزولين عن البطاريات؛ وصل الأقطاب المتشابهة عبر مقاومة موجبة، وإهمال التسريب والحث والإشعاع. نحسب حد الاستقرار. [1][3][4]
• من حفظ مجموع شحنة الألواح الموجبة: Vƒ=(C₁V₁+C₂V₂)/(C₁+C₂)؛ الرموز C للسعات وV للجهود الابتدائية. [1][5]
• مثال مفترض: C₁=2 μF، وC₂=6 μF، وV₁=8 V، وV₂=4 V؛ Vƒ=5 V، والشحنتان النهائيتان 10 و30 μC؛ المجموع 40 μC. [1]
• باستعمال U=½CV²: الطاقة الكلية 112 μJ أولاً و100 μJ أخيراً؛ تتحول 12 μJ إلى حرارة بالمقاومة في هذا النموذج. [2][4]
• تساوي الجهد لا يفرض تساوي الشحنات؛ المتوسط الحسابي عند تساوي السعتين. القطبية والبطارية تغيران المسألة. [1]

ثبت شروط المسألة

نفترض مكثفين خطيين بسعتين ثابتتين موجبتين، معزولين عن البطاريات؛ وصل الأقطاب المتشابهة عبر مقاومة موجبة، وإهمال التسريب والحث والإشعاع. نحسب حد الاستقرار. [1][3][4]

هذه مسألة حسابية؛ الرسم مخطط نتائج، وليس إرشاداً لتركيب دائرة. اكتب أسماء المكثفين أولاً، ثم ضع كل قيمة تحت اسمها. احتفظ بصف مستقل للحالة الابتدائية وصف للحالة النهائية.

احسب الجهد المشترك

من حفظ مجموع شحنة الألواح الموجبة: Vƒ=(C₁V₁+C₂V₂)/(C₁+C₂)؛ الرموز C للسعات وV للجهود الابتدائية. [1][5]

Q=CV؛ مجموع الشحنة المختار ليس صافي شحنة اللوحين معاً. [1]

اكتب البسط قبل القسمة، ولا تأخذ متوسط العددين فوراً. ترتيب الأرقام تحت رموزها يجعل خطوات التعويض واضحة للقارئ.

راجع مثالاً عددياً

مثال مفترض: C₁=2 μF، وC₂=6 μF، وV₁=8 V، وV₂=4 V؛ Vƒ=5 V، والشحنتان النهائيتان 10 و30 μC؛ المجموع 40 μC. [1]

رتب عملية التعويض في سطر مستقل. هذا مثال اخترناه للمقال، لا قياسات قطعة أو نتائج تجربة منفذة.

أغلق ميزان الطاقة

باستعمال U=½CV²: الطاقة الكلية 112 μJ أولاً و100 μJ أخيراً؛ تتحول 12 μJ إلى حرارة بالمقاومة في هذا النموذج. [2][4]

U طاقة بالجول حين C بالفاراد وV بالفولت. [2]

للمثال: ½×2×8²+½×6×4²=112؛ و½×8×5²=100؛ بالسعة بالميكروفاراد، الطاقة بالميكروجول. [2]

اقرأ الأعمدة من خط الصفر نفسه، ثم قارِن عمود البداية بمجموع العمودين الآخرين. الصورة الداخلية تفصل الطاقة الباقية عن الجزء المتحول إلى حرارة.

اختبر النتيجة وحدودها

تساوي الجهد لا يفرض تساوي الشحنات؛ المتوسط الحسابي عند تساوي السعتين. القطبية والبطارية تغيران المسألة. [1]

في ورقة الحل، علّم خمس خانات: الافتراضات، الشحنة المختارة، الجهد، شحنة كل مكثف، والطاقة. هذه الخانات تسهّل اكتشاف السؤال الذي لم تجب عنه، وتمنع خلط رقم محسوب مع مدخل مفترض.