تقسيم قطعة مستقيمة إلى ثلاثة أجزاء: رتب العلامات على الخطين

ثلاث خطوات على خط مساعد

ارسم من أ خطًا غير منطبق على أ ب، وضع عليه ثلاث خطوات متساوية بالفرجار؛ سم نهايته ج. [1]

في مثالنا أ=(0،0) وب=(12،0). نختار العلامتين هـ=(3،4) وو=(6،8)، ثم ج=(9،12). كل انتقال يزيد س بمقدار 3 وص بمقدار 4، فيكون طوله √(3²+4²)=5. بذلك أ ج=15.

احتفظ باسم الفتحة الأصلية في هامش الورقة: «خطوة 5 في هذا المثال». سنغير فتحة الفرجار لإنشاء نقطة أخرى، ثم نحتاج الرجوع إلى الخطوة. سجل أسماء العلامات حسب ترتيب ظهورها من أ؛ يساعد ذلك على مراجعة الأزواج قبل تغميق الخطوط.

الخط الثاني وترتيب الأزواج

بقوسي المركزين أ وب وفتحتي ج ب وأ ج، اختر د على الجانب المقابل لج. [1]

ارسم د ب؛ من د نحو ب ضع علامتين بالفتحة الأصلية، ثم صل كل علامة بنظيرتها على أ ج. [1]

أ ج ود ب ضلعان متقابلان في متوازي أضلاع؛ الوصلات المتناظرة متوازية، وبالتشابه تتساوى أجزاء أ ب. [2]

سنسمّي العلامتين السفليتين ز وح. في أرقامنا تكون أول علامة من د هي ز، والثانية ح؛ لذا الزوجان هما هـ مع ز، وو مع ح. اكتب هذين الزوجين منفصلين في الهامش قبل الوصل. لا تجعل موضع ب الأقرب إلى يدك يغير بداية العد.

احسب موضع نقطتي التقسيم

من الإحداثيات: ج ب²=(12−9)²+(0−12)²=153. لنقطة د=(س،ص) يلزم س²+ص²=153 و(س−12)²+ص²=225. بطرح الأولى من الثانية نجد −24س+144=72؛ إذن س=3، وص=±12. نختار د=(3،−12)، مقابل ج فوق محور ص=0.

على د ب نأخذ ز=(6،−8) وح=(9،−4). الفروق المتتابعة من د إلى ز، ومن ز إلى ح، ومن ح إلى ب هي (3،4)، فطول كل خطوة 5. الخط د ب موازٍ لأ ج لأن اتجاه الاثنين (9،12).

وصلة هـ ز تبدأ من (3،4) وتنتهي عند (6،−8)، فمعادلتها ص=−4س+16. عند ص=0 تعطينا س=4. وصلة و ح من (6،8) إلى (9،−4) معادلتها ص=−4س+32؛ تقطع القاعدة عند س=8.

إذن نقاط القاعدة أ، ثم (4،0)، ثم (8،0)، ثم ب. الأطوال هي 4−0=4، و8−4=4، و12−8=4. هذه الحسابات تتحقق من مثال محدد؛ لا نقيس الرسم المعروض على الشاشة لنستنتج الأطوال. يمكنك إعادة الحساب على ورقة ومقارنة موضعي التقاطعين قبل النظر إلى الصورة.

خطأ العد من الطرف الآخر

بدّل الزوجين فقط، واحتفظ بكل النقاط: صل هـ بح، وو بز. وصلة هـ ح من (3،4) إلى (9،−4) معادلتها ص=−(4/3)س+8؛ على القاعدة تعطينا س=6. وصلة و ز من (6،8) إلى (6،−8) رأسية عند س=6.

كلا التقاطعين هو (6،0). بقيت علامة تقسيم داخلية واحدة، وطولا القطعتين 6 و6. وجود خطي وصل لا يضمن وجود نقطتي تقسيم مختلفتين؛ العد المعكوس على الخط السفلي جمعهما في موضع واحد في هذا المثال.

عندما تظهر هذه النتيجة، قارن قائمة الأزواج: هـ ز وو ح هي القائمة التي حسبنا لها نقطتي 4 و8. صحح الوصلتين وراجع مكان د، ثم أعد تحديد تقاطعي القاعدة. لا حاجة إلى تغيير كل العلامات إذا كانت مواضعها ما تزال مطابقة للإحداثيات المعطاة.