جمع أطوال قطع بالفرجار: تابع من آخر علامة في الاتجاه نفسه

اضبط الفتحة لكل قطعة ثم انقلها

لنقل طول، اضبط الفرجار على طرفَي القطعة الأصلية، ثم انقل الفتحة دون تغيير إلى نقطة البداية وارسم قوسًا لتعيين الطرف الجديد. [3]

اخترنا قطعًا أطوالها 3 و5 و2 سم، مستقلة عن بعضها على ورقة المثال. نسمي نقطة البداية ن=(0،0) سم، ونختار اتجاه النقل إلى اليمين. الأطوال هنا كلها موجبة وبالوحدة نفسها. إذا كانت القطع معطاة دون أرقام، نأخذ فتحة كل قطعة من طرفيها بدل تخمينها من صورة.

ابدأ بنقل القطعة الأولى، ثم انقل الثانية من آخر علامة، وكذلك الثالثة، على الخط نفسه وإلى الأمام. [1]

في مثالنا فتحة النقل الأول 3 سم، ومركزه ن؛ العلامة الأمامية ر=(3،0). نغير الفتحة إلى 5 سم للنقل الثاني، ونغير المركز إلى ر. ثبات الفتحة مطلوب خلال نقل القطعة الواحدة؛ لا يعني إبقاء فتحة 3 سم عند الانتقال إلى قطعة طولها 5 سم.

اختر التقاطع الأمامي من آخر علامة

تساوي القطعة النهائية المجموع لأن الأطوال المنقولة على خط واحد ومتجاورة. [2]

من ر=(3،0) بفتحة 5 سم، يقطع القوس الخط عند الإحداثيين 3−5=−2 و3+5=8. نختار 8، ونسمي العلامة س=(8،0). هكذا تقع القطعة الثانية بعد الأولى: ن ر=3 سم ور س=5 سم. التقاطع الآخر صحيح بوصفه نقطة تبعد 5 سم عن ر، لكنه يغير اتجاه النقل.

من س=(8،0) بفتحة 2 سم، التقاطعان عند 6 و10. نختار الأمامي ق=(10،0)، فتكون س ق=2 سم. القطعة النهائية ن ق طولها 10−0=10 سم، وتوافق 3+5+2. لا نعد القوس أو المسافة بين تقاطعيه طولًا مطلوبًا؛ الفتحة هي المسافة من المركز إلى العلامة المختارة.

يمكن كتابة سجل المثال: المركز ن، الفتحة 3، النهاية ر؛ المركز ر، الفتحة 5، النهاية س؛ المركز س، الفتحة 2، النهاية ق. سجلٌ بهذه الخانات يفصل تبديل المركز عن تبديل الفتحة، ويتيح مراجعة كل نقل بعد الرسم على الورق.

التراجع والبدء من الأصل يعطيان نتيجة أخرى

نستعمل الفتحات نفسها 3 و5 و2 سم في مقارنة، لكن نختار التقاطع الخلفي في النقل الثاني. تبدأ العلامات ن عند 0، ثم ر عند 3، ثم س′ عند −2، ثم ق′ عند 0 بعد نقل 2 إلى اليمين. القطعة بين ن وق′ طولها |0−0|=0، لأن النقطتين اندمجتا.

في هذه المقارنة، مجموع المسافات التي قطعتها النقطة هو |3−0|+|−2−3|+|0−(−2)|=3+5+2=10 سم. لكنه ليس المسافة بين أول نقطة وآخر نقطة. الحساب الموجه 3−5+2=0 يفسر العودة؛ الخطأ لم يكن في فتحة الفرجار وحدها، بل في اختيار جهة النقل.

في مقارنة أخرى، نثبت المركز دائمًا عند ن وننقل الأطوال الثلاث إلى اليمين. العلامات تصبح (3،0)، و(5،0)، و(2،0). أطوال القطع الثلاث من ن صحيحة منفردة، لكنها متداخلة وليست متتابعة. أبعد علامة عند 5 سم؛ لا تنتج من هذه الخطوات علامة عند 10 سم.

الصورة الداخلية تعرض المقارنتين في صفوف مستقلة، بالمقياس نفسه. أرقام العلامات فيها مواقع على خط المثال، وليست أسماء فتحات جديدة. راجع المركز والاتجاه بعد مراجعة الطول؛ نجاح نقل قطعة منفردة لا يثبت وحده أنك بنيت القطعة النهائية المطلوبة.

الترتيب والاتجاه المائل لا يغيران مجموع المثال

يمكن نقل القطع بأي ترتيب في هذا الإنشاء. [1]

لو رتبنا أطوال المثال 5 ثم 2 ثم 3 سم، صارت المواقع 0، ثم 5، ثم 7، ثم 10. بقيت النهاية عند 10، لكن العلامتين الوسيطتين اختلفتا عن 3 و8. لذلك نقارن الطول النهائي بالمجموع، ولا نطالب العلامات الوسيطة بالتطابق بعد تغيير الترتيب.

لا يحتاج الخط إلى أن يكون أفقيًا. نختار في نموذج مستقل اتجاه وحدة ع=(3/5،4/5)، وطوله √(9/25+16/25)=1. من ن=(0،0)، نقل 3 سم في هذا الاتجاه يعطي ر=(1.8،2.4). نقل 5 سم أخرى يعطي س=(4.8،6.4)، ثم 2 سم يعطي ق=(6،8).

طول ن ق=√(6²+8²)=√100=10 سم. فرق س−ر=(3،4) وطوله 5 سم؛ وفرق ق−س=(1.2،1.6) وطوله √(1.44+2.56)=2 سم. كل نقل مضاعف موجب للاتجاه نفسه، لذلك لم يسبب الميل رجوعًا أو كسرًا للمسار.

إذا كانت إحدى القيم في نموذج حسابي صفرًا، لا تقدم النقطة في تلك الخطوة، ويظل المجموع صحيحًا؛ لا يلزم قوس بفتحة صفر لتسجيلها. أما طول سالب فليس طول قطعة هندسية؛ إشارة الرجوع في المقارنة تصف اتجاه الحركة فقط. بعد نقل قطع مرسومة، يمكنك قياس القطعة النهائية على الورق للمراجعة؛ الصور على الشاشة ليست قياسًا بالمسطرة.