حد فرق المسافتين في القطع الزائد يكشف حالة شعاعين بدل منحنى عادي. مثال مؤلف عند الفصل البؤري نفسه. [1][2]
الخلاصة السريعة
عندما يساوي الفرق المطلق الفصل: شعاعان خارجيان يشملان البؤرتين. [2]
- في مستوى إقليدي بمقياس واحد، نثبت F1=(−4,0) وF2=(4,0). الفصل 8 وحدات. d1 وd2 بعدا النقطة عنهما؛ ندرس Δ=|d1−d2|=k، مع k≥0. [1]
- إذا 0<k<8، نحصل على زائد غير منحل. في k=6: a=3 وc=4 وb²=16−9=7؛ المعادلة x²/9−y²/7=1. القيمة المطلقة تضم الفرعين. [1]
- عند k=8، خارج المحور تكون Δ<8 بمتباينة المثلث الصارمة. على المحور: Δ=2|x| داخل القطعة، وΔ=8 خارجها. الموضع y=0 مع x≤−4 أو x≥4. لا نقسم على b²=0. [1][2]
- P=(6,0) تعطي 10−2=8. Q=(2,0) تعطي 6−2=4، فلا ينتمي المحور كله. عند F2 تكون المسافتان 8 و0؛ البؤرة مشمولة، وكذلك F1. [2]
- لكل نقطة، Δ≤8 من المتباينة العكسية للمثلث. لذلك إذا k>8 فلا حلول؛ مثال k=10 يعطي مجموعة خالية. تغيير الثابت لا يضمن منحنى. [2]
- عند k=0 تتساوى المسافتان. فرق مربعيهما d1²−d2²=16x، فيلزم x=0. الموضع المنصف العمودي كاملًا، وليس زائدًا غير منحل. [1]
ثبت النقطتين والفرق المطلق
في مستوى إقليدي بمقياس واحد، نثبت F1=(−4,0) وF2=(4,0). الفصل 8 وحدات. d1 وd2 بعدا النقطة عنهما؛ ندرس Δ=|d1−d2|=k، مع k≥0. [1]
راجع المجال المعتاد للثابت
إذا 0<k<8، نحصل على زائد غير منحل. في k=6: a=3 وc=4 وb²=16−9=7؛ المعادلة x²/9−y²/7=1. القيمة المطلقة تضم الفرعين. [1]
حل حالة المساواة بالفصل
عند k=8، خارج المحور تكون Δ<8 بمتباينة المثلث الصارمة. على المحور: Δ=2|x| داخل القطعة، وΔ=8 خارجها. الموضع y=0 مع x≤−4 أو x≥4. لا نقسم على b²=0. [1][2]
اختبر نقاط المحور والبؤرتين
P=(6,0) تعطي 10−2=8. Q=(2,0) تعطي 6−2=4، فلا ينتمي المحور كله. عند F2 تكون المسافتان 8 و0؛ البؤرة مشمولة، وكذلك F1. [2]
استبعد الثابت الأكبر من الفصل
لكل نقطة، Δ≤8 من المتباينة العكسية للمثلث. لذلك إذا k>8 فلا حلول؛ مثال k=10 يعطي مجموعة خالية. تغيير الثابت لا يضمن منحنى. [2]
افصل حالة الفرق الصفري
عند k=0 تتساوى المسافتان. فرق مربعيهما d1²−d2²=16x، فيلزم x=0. الموضع المنصف العمودي كاملًا، وليس زائدًا غير منحل. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.