خطوط المجال الكهربائي: قراءة الاتجاه والكثافة وتمييز المسار

الخلاصة السريعة

خط المجال يوضح الاتجاه؛ لا يفرض مسار الجسيم. ^[1]

• اتجاه المماس وفق اختبار موجب؛ تخرج الخطوط من الموجب وتدخل السالب، وقد تمتد إلى اللانهاية. ^[1]
• الكثافة العمودية تمثل الشدة النسبية بمقياس متسق؛ الخطوط المتوازية بكثافة ثابتة تمثل مجالًا منتظمًا. ^[1]
• لا تتقاطع: للمجال المحصل اتجاه واحد عند النقطة. ^[1]
• القوة على شحنة موجبة مع المجال، وعلى سالبة بعكسه؛ القوة تغير السرعة، ولا تمحو سرعتها الابتدائية. ^[2][4]
• في مثال مجال منتظم دون قوى أخرى: تسارع أفقي 1 م/ث² وسرعة عمودية 2 م/ث يعطيان بعد ثانيتين موضعًا (2، 4) م، ومسارًا منحنيًا رغم استقامة خطوط المجال.

السهم والمماس: أي اتجاه نقرأ؟

المماس يحدد اتجاه المجال محليًا، والسهم يختار جهة القوة على اختبار موجب. ^[1]

المجال النقطي شعاعي؛ أما الخط المنحني فنقرأ اتجاهه بالمماس عند النقطة المطلوبة.

في الشكل الموجب يشير السهم بعيدًا عن المركز، وفي السالب نحوه. تغيير علامة شحنة الاختبار لا يعيد رسم مجال المصدر؛ بل يغير اتجاه القوة عليها. ^[2]

الكثافة: ماذا تعني الخطوط المتقاربة؟

الكثافة العمودية تمثل الشدة النسبية؛ المجال موجود بين الخطوط أيضًا. ^[1]

تخيل رسمين للمجال نفسه: رسم الأول بثمانية خطوط، ورسم الثاني بستة عشر خطًا. لا يعني هذا أن الجهاز أو المصدر صار أقوى؛ الذي تغير هو اختيار الرسم.

وعند مقارنة موضعين في رسم واحد ذي مقياس متسق، نبحث عن الكثافة المحلية. لا نعد خطوط الصفحة كلها ونسمّي العدد وحدة نيوتن لكل كولوم.

لماذا لا تتقاطع خطوط المجال؟

التقاطع يعطي اتجاهين للمحصلة في نقطة واحدة؛ الخطوط تمثيل وليست خيوطًا. ^[1]

لو رسم طالب خطين متقاطعين على شكل × وقال إن أحدهما يتجه شرقًا والآخر شمالًا، فقد رسم اتجاهين عند الموضع نفسه. المطلوب تصحيح الرسم ليظهر المحصلة، لا قبول الاتجاهين كخطّي مجال مستقلين عند النقطة.

يمكن أن تتراكب مجالات مصادر مختلفة؛ لكن خطوط الرسم تمثل المجال الكلي بعد جمع تلك المساهمات. ^[2]

القوة والمسار: لماذا ينحني جسيم في مجال مستقيم؟

العلاقة المتجهة F = qE تحدد القوة الكهربائية. والقوة المحصلة تغير السرعة عن طريق التسارع؛ السرعة الابتدائية تدخل في الحركة أيضًا. ^[2][4]

نختار نموذجًا كلاسيكيًا لجسيم موجب في مجال أفقي منتظم، مع إهمال القوى الأخرى. نجعل تسارعه الأفقي 1 م/ث²، وسرعته الابتدائية إلى أعلى 2 م/ث، ونبدأ من الأصل.

مع التسارع الثابت تستعمل كل مركبة علاقة الموضع x = x₀ + v₀t + ½at². ^[3]

فتصبح بياناتنا x = ½t² و y = 2t. عند t = 1 s يكون الموضع (0.5، 2) م، وعند t = 2 s يصبح (2، 4) م.

بالتخلص من الزمن نحصل على x = y²/8: مسار قطع مكافئ في هذا المثال، بينما الأسهم الأفقية تمثل المجال. الاستقامة تخص المجال هنا، ولا تفرض الاستقامة على المسار.

رسم منتظم وحدود ما نستنتجه

خطوط مستقيمة متوازية بكثافة ثابتة تمثل مجالًا منتظمًا في المنطقة. ^[1]

أما المسار السابق فله سؤال إضافي: من أين بدأ الجسيم وبأي سرعة؟ لا تحمل خطوط المجال وحدها هذه المعطيات.

إذا حذفت السرعة الابتدائية العمودية من المثال، أصبحت y = 0 وبقي x = ½t². هذان مساران مختلفان في المجال المختار نفسه، لأن شروط البداية مختلفة.