رسم سداسي منتظم داخل دائرة: ثبت الفتحة عند نصف القطر

انقل فتحة واحدة بين الرؤوس

ابدأ بدائرة معلومة المركز. اختر رأسًا على المحيط، وافتح الفرجار إلى المركز، ثم ارسم قوسًا يقطع المحيط. انقل الإبرة إلى الرأس التالي وكرر بالفتحة نفسها حتى تحدد ستة رؤوس. صل المتجاورين. [1]

سم الرؤوس أ، ب، ج، د، هـ، و وفق سيرك حول الدائرة، ثم أغلق المضلع بالقطعة و أ. هذه طريقة لتنظيم الرسم كي تميز النقطة الجديدة من النقطة السابقة. ضع علامة خفيفة بجانب كل رأس بدل إعادة تحريك الفرجار بين علامات غير مسماة.

إذا لم يكن المركز محددًا في المعطى، حدد المركز قبل أخذ الفتحة. [1]

لا تعتمد عرض الدائرة الظاهر على الشاشة عند تطبيق المثال على ورقة. في مثالنا أ=(3،0) وم=(0،0)، فننقل مسافة مقدارها 3. سجل اسمي الطرفين وطول الفتحة قبل بدء سلسلة العلامات، واحتفظ بهذه المعلومة حتى تقارن بها قطعة الإغلاق.

لماذا يغلق الضلع السادس؟

المركز ورأسان متجاوران يصنعون مثلثًا متساوي الأضلاع: ضلعان هما نصفا قطر، والثالث فتحة الفرجار نفسها. زاويته عند المركز 60°؛ وبعد خمس خطوات يبقى 60° للضلع الأخير. [2]

في الإنشاء الدقيق تتساوى الأضلاع الستة، بما فيها قطعة الإغلاق. [2]

قبل تغميق الخطوط، ارجع إلى فتحة البداية وقارن بها قطعة و أ. إذا اختلفت في رسم يدوي، راجع مواضع الإبرة والعلامات وثبات الفتحة عبر الرسم كله. لا تعالج الفرق بتحريك الرأس الأخير وحده؛ فقد تختفي الفجوة بينما تتغير إحدى القطع التي رسمتها سابقًا.

مثال إحداثي يميز التقاطعين

نؤلف دائرة مركزها م=(0،0) ونصف قطرها 3؛ معادلتها س²+ص²=9. نبدأ من أ=(3،0). قوس الفرجار المتمركز في أ بالفتحة 3 يقع على الدائرة (س−3)²+ص²=9. بطرح المعادلتين نحصل على −6س+9=0، أي س=1.5.

نعوض في الدائرة الأولى: ص²=9−2.25=6.75، ومنه ص=±3√3÷2. في الاتجاه العلوي نختار ب=(1.5،3√3÷2)، ثم ج=(−1.5،3√3÷2)، د=(−3،0)، هـ=(−1.5،−3√3÷2)، و=(1.5،−3√3÷2).

مربع طول أ ب هو (3−1.5)²+(3√3÷2)²=2.25+6.75=9، فطولها 3. ومربع طول و أ يساوي 9 أيضًا، فتغلق القطعة الأخيرة بالطول نفسه. لدينا ست نقاط مختلفة على دائرة واحدة؛ الاسم و ليس نقطة سابعة. إذا بدأت من ب ثم اخترت أ مرة أخرى، فأنت تعكس الخطوة السابقة بدل التقدم إلى ج.

القطر يقفز إلى الرأس المقابل

في المثال نفسه، القطر 6. إذا أخذته فتحة للفرجار من أ=(3،0)، صار القوس على (س−3)²+ص²=36. بطرح معادلة الدائرة الأصلية س²+ص²=9 نحصل على −6س+9=27، ومنها س=−3 ثم ص=0. توجد نقطة تقاطع واحدة فقط: د.

ومن د=(−3،0) بالفتحة 6 يعود التقاطع الوحيد إلى أ. هذا المسار يتناوب بين نقطتين؛ لا تعطي إضافة أسماء جديدة ستة رؤوس مختلفة. يوضح الرسم الداخلي أن دائرة الفرجار الكبيرة تحتوي الدائرة الأصلية وتلتقيها عند د وحدها.

قبل بدء السداسي، اكتب «نصف القطر» بجانب الفتحة التي تنقلها، ثم راجع الطرفين: مركز ومحيط. إذا نقلت طولًا بين طرفي قطر، فأعد أخذ الفتحة من المركز إلى المحيط؛ تكرار القوس الخاطئ لا يحول النقطتين إلى سداسي.