رسم مربع داخل دائرة: قطران متعامدان ورؤوس مرتبة

القطر الأول وأقواس العمود المنصف

ابدأ بدائرة مركزها م. من أ على المحيط ارسم أ م ومده إلى المحيط عند ج؛ أ ج قطر. [1]

من طرفي قطعة مستقيمة ارسم أقواسًا بالفتحة نفسها على جهتي القطعة، ثم صل تقاطعي الأقواس لإنشاء عمودها المنصف. [3]

في تطبيقنا على أ ج، اختر فتحة أكبر من م أ. [1]

سم تقاطعي الأقواس ق ول كي تفصلهما عن نقاط الدائرة التي ستصبح رؤوسًا. أبق آثار الأقواس حتى تراجع مكان إبرة الفرجار في كل مرة. عندما تنقل الإبرة من أ إلى ج، راجع الفتحة قبل رسم الزوج الثاني؛ سجلها باسم المسافة المختارة بدل الاعتماد على شكل ذراع الفرجار وحده.

مد القطر الثاني ثم صل الجيران

مد خط التقاطعين إلى المحيط عند ب ود، ثم صل أ ب ج د أ. [1]

القطران متساويان لأنهما قطرا الدائرة نفسها، وينصف كل منهما الآخر عند المركز، ويتعامدان؛ الرؤوس المتتابعة تحدد المربع المطلوب. [2]

اتبع المحيط بأسماء الرؤوس قبل تغميق القطع. لا تصل كل نقطة بأي نقطة متاحة لمجرد أن الأربع مرسومة؛ ترتيب الأسماء جزء من التعليمات. في مثالنا نبدأ من اليمين، ثم الأعلى، ثم اليسار، ثم الأسفل، ثم نعود إلى البداية. لا نعد المركز رأسًا خامسًا.

مثال محسوب لا يعتمد على قياس الشاشة

نؤلف دائرة مركزها م=(2،−1) ونصف قطرها 5. نختار أ=(7،−1) وج=(−3،−1)، فيكون القطر الأول على ص=−1 وطوله 10. نأخذ لأقواس الفرجار فتحة 6. معادلتا دائرتي الأقواس هما (س−7)²+(ص+1)²=36 و(س+3)²+(ص+1)²=36.

بطرح المعادلتين: −20س+40=0، إذن س=2. بالتعويض (ص+1)²=11، فيكون ق ول عند (2،−1±√11). خطهما س=2؛ مع دائرة المثال (س−2)²+(ص+1)²=25 يعطي ب=(2،4) ود=(2،−6).

مربع طول أ ب هو (7−2)²+(−1−4)²=50، ومربعات أطوال ب ج وج د ود أ تساوي 50 أيضًا. طول كل ضلع √50=5√2≈7.071، بينما طول القطر 10. عند ب اتجاهَا القطعتين إلى أ وج هما (5،−5) و(−5،−5)، وحاصلهما النقطي −25+25=0؛ الزاوية قائمة.

فتحة 6 اختيرت هنا لتظهر علامتان واضحتان. لو أخذنا 5 بدلها، لصار (ص+1)²=0: تتلاقى دائرتا الأقواس عند م فقط، فلا تعطيان علامتي ق ول لتوصيلهما. هذه مقارنة خاصة بأرقامنا، والصورة ليست مسطرة لقياس ورقة.

الرؤوس الصحيحة قد تعطي مسارًا خاطئًا

خذ النقاط الأربع نفسها، لكن صل أ ج، ج ب، ب د، د أ. القطعة أ ج تعبر م أفقيًا، والقطعة ب د تعبر م رأسيًا. لذا يتقاطع المسار عند (2،−1) دون أن تكون هذه النقطة من الرؤوس الأربعة.

في المسار الصحيح كانت أ ب قطعة ضلع طولها √50. في المسار الخاطئ أصبحت أ ج أول قطعة وطولها 10. لم تتغير الدائرة ولا إحداثيات الرؤوس، لكنك بدلت الجار برأس مقابل ووضعت قطرًا ضمن مسار الحدود.

إذا ظهرت خطوط متقاطعة في الوسط، راجع ترتيب الوصل قبل إعادة رسم الأقواس. اكتب أ ب ج د حول المحيط، واتبعها واحدة بعد أخرى. فحص الفتحة يعالج إنشاء العمود، وفحص الأسماء يعالج وصل الرؤوس؛ يحدد المثال أي الخطوتين تحتاج إلى تصحيح.