لرسم مماس عند نقطة على دائرة معلومة المركز، أنشئ عمودًا على نصف القطر عند تلك النقطة. [1][2]
ابدأ بالمركز ونقطة التماس الصحيحة
صل المركز م بالنقطة ت المعطاة على الدائرة، ومد المستقيم بعد ت. [1]
نقصر هذا الإنشاء على دائرة مركزها معلوم ونقطة تقع على محيطها. لا تختار نقطة قريبة من الحد بالنظر ثم تعاملها بوصفها النقطة المعطاة. إذا كان المركز غير محدد، يلزم إيجاده أولًا قبل تطبيق الخطوات هنا.
سم النقطة والمركز بوضوح، واترك مساحة بعد ت لتظهر علامات الإنشاء. أثر نصف القطر يساعدك على ضبط موضع العمود؛ ولا نحتاج طولًا ثابتًا بالسنتيمتر لكل رسم. التساوي بين الفتحات المنقولة ومواضع المراكز هو ما نتابعه في الخطوات التالية.
أنشئ العمود عند ت بالأقواس
من ت ارسم بفتحة أصغر من م ت قوسًا يحدد أ وب على المستقيم في جهتين. من أ وب ارسم بفتحة متساوية أكبر من أ ت قوسين يتقاطعان عند ج، ثم صل ت ج. [1]
فتحة المرحلة الأولى موجبة؛ أ وت وب نقاط مختلفة. تساوي البعدين ت أ وت ب يجعل ت منتصف أ ب. يمكن أن تختار في المرحلة الثانية فتحة أخرى؛ المطلوب أن تبقى نفسها بين مركزي أ وب. لأنها أكبر من أ ت، يمكن للقوسين الالتقاء بعيدًا عن المستقيم.
ابدأ بآثار خفيفة، وحدد ج من تقاطع القوسين المعتمدين. إذا لم تمتد الأقواس إلى مكان التقاطع، مدد أثرها بالفتحة نفسها. لا تضف ج بالتقدير لمجرد أن خطًا عبرها يبدو عموديًا على الورقة؛ الإنشاء يتبع العلاقة بين المستقيمين في الرسم.
تحقق بمثال دائرة نصف قطرها 4
العمود على نصف القطر عند نقطة على الدائرة هو المماس عندها. [2]
نؤلف دائرة س² + ص² = 16، مركزها (0،0)، ونختار ت = (4،0). بفتحة أولى مقدارها 1، نحدد أ = (3،0) وب = (5،0). وبفتحة ثانية مقدارها 2 من كل منهما، تكون إحدى نقطتي التقاطع ج = (4،√3): مربعا البعدين يساويان 1² + (√3)² = 4.
المستقيم ت ج هو س = 4. بالتعويض في الدائرة، 16 + ص² = 16؛ إذن ص = 0 فقط، فيلتقي المستقيم الدائرة عند ت وحدها. وهو رأسي، بينما نصف القطر إلى ت أفقي؛ لذلك تتفق النتيجة الحسابية مع الإنشاء. الإحداثيات والفتحتان مؤلفة للتفسير، وليست قياسات لورقة فعلية.
لماذا لا يكفي عمود عند نقطة داخلية؟
في دائرة المثال نفسها، ضع العمود على المحور الأفقي عند ق = (3،0) بدل ت. معادلته س = 3. بالتعويض نحصل على 9 + ص² = 16، أي ص = ±√7؛ تظهر نقطتان مختلفتان على الدائرة. هذا قاطع، رغم تعامده مع المستقيم الذي يحمل نصف القطر.
الفرق هنا في موضع إنشاء العمود. ق داخل الدائرة، لأن بعدها عن المركز 3 أصغر من نصف القطر 4. ليس المطلوب عمودًا في أي مكان على خط م ت، بل عمود عند ت نفسها. يوضح الرسم الثاني الموضعين، وتوضح المعادلة لماذا لا يجعلان المستقيمين من النوع نفسه.
قبل إبراز المماس النهائي، راجع أن أ وب تخصان الفتحة الأولى نفسها، وأن قوسي المرحلة الثانية متساويان، وأن المستقيم يمر بت وج. إذا انزلقت الإبرة، أعد العلامة المعتمدة. الأثر اليدوي تقريب للأقواس الهندسية؛ ولا تثبت نعومة الخط وحدها صحة موضعه أو دقة الرسم.
| مستقيم في مثالنا | التعويض في الدائرة | عدد نقاط اللقاء |
|---|---|---|
| س = 4 عند ت | ص² = 0 | واحدة: (4،0) |
| س = 3 عند ق الداخلية | ص² = 7 | اثنتان: (3،√7)، (3،−√7) |
للتوسع: مماسات الدائرة وطول المماس.
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.