رسم منصف الزاوية بالفرجار يستعمل أقواسًا لتقسيمها إلى زاويتين متساويتين. [1][2]
المرحلتان في رسم المنصف
من الرأس و ارسم قوسًا يقطع الضلعين في أ وب بفتحة واحدة. ارسم من أ وب قوسين بفتحة واحدة يتقاطعان داخل الزاوية في ج. ارسم الشعاع و ج. [1]
نشرح هنا زاوية مستوية قياسها أكبر من صفر وأصغر من 180 درجة. حافظ على القوس الأول حتى تراجع موضعي أ وب. لا تجعل ج هي الرأس و؛ المطلوب تقاطع واضح داخل الزاوية. اختر فتحة ومساحة رسم تسمحان بظهور التقاطع، وتعامل بحذر مع سن الفرجار.
هل يجب أن تبقى الفتحة نفسها طوال العمل؟
يمكن تغيير الفتحة بعد تحديد أ وب؛ المطلوب في المرحلة الثانية استعمال الفتحة نفسها من أ ومن ب. [1]
مثال مستقل: زاوية قائمة رأسها و = (0،0)، وأ = (4،0)، وب = (0،4). اخترنا فتحة 4 أيضًا في المرحلة الثانية؛ فتتقاطع الدائرتان عند و وعند ج = (4،4). نختار ج داخل الزاوية، ويكون الشعاع و ج على الخط ص = س. لو اختيرت فتحة ثانية 3، تبقى الفتحتان متساويتين؛ من طرح معادلتي الدائرتين نجد ص = س أيضًا. يمكن اختيار تقاطع داخلي عند س = ص = 2 + √2/2؛ والتقاطع الآخر عند 2 − √2/2 داخل الزاوية أيضًا. كلاهما يعطي الشعاع نفسه، مع اختلاف موضع ج. الأرقام تعليمية، ولا تحدد طولًا على الشاشة.
لماذا يثبت الإنشاء تنصيف الزاوية؟
و أ = و ب، وأ ج = ب ج، وو ج ضلع مشترك. إذن المثلثان و أ ج وو ب ج متطابقان، فتتساوى الزاويتان عند و. [2]
في المثال القائم، الاتجاه ص = س يصنع 45 درجة مع المحور الأفقي، و45 مع الرأسي. مجموعهما 90 درجة. ظهور ج عند (4،4) في رسمنا ليس قاعدة تلزم جميع الزوايا؛ إنه ناتج اختيارنا إحداثيات زاوية قائمة وفتحتين محددتين.
مثال يكشف خطأ عدم تساوي المسافتين من الرأس
لنختَر نقطتين على ضلعي زاوية قائمة: أ = (5،0) وب = (0،3). لم تأتيا من قوس واحد مركزه و = (0،0)، لأن و أ = 5 وو ب = 3. منتصف أ ب هو د = (2.5،1.5). وصل و بد يعطي ميلًا 1.5/2.5 = 0.6؛ زاويته مع الأفقي تساوي arctan(0.6) ≈ 30.9638 درجة، ومع الرأسي نحو 59.0362 درجة. لا تتساوى الزاويتان، رغم أن د منتصف القطعة بين العلامتين.
هذا المثال يحذر من تحديد العلامتين اعتباطًا ثم الاعتماد على منظر الخط. راجع أولًا و أ وو ب بالفرجار، ثم راجع تساوي فتحتي المرحلة الثانية. احتفظ بالأقواس حتى تنتهي. قد يساعد قياس الزاويتين بالمنقلة على مراجعة الرسم اليدوي، لكنه لا يعوض ثبات الفتحات. عرض الأثر وانزلاق السن يحدان من وضوح الحكم؛ لا ندعي دقة قياس من الصورة.
| مثال الزاوية القائمة | اتجاه الشعاع | الزاويتان |
|---|---|---|
| و أ = و ب = 4؛ فتحتا المرحلة الثانية 4 | ص = س | 45° و45° |
| و أ = و ب = 4؛ فتحتا المرحلة الثانية 3 | ص = س | 45° و45° |
| علامتان على بعد 5 و3؛ وصل منتصفهما | ص = 0.6س | نحو 30.96° و59.04° |
للتوسع: الفرجار الهندسي واستخداماته.
المراجع
- Math Open Reference — printable angle-bisector construction
- Math Open Reference — angle-bisector construction and proof
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.