زمن نصف شحن المكثف يخص نصف الجهد هنا. [1]
الخلاصة السريعة
زمن بلوغ نصف الجهد والشحنة t½=τln(2)≈0.693τ؛ لا يساوي ثابت الزمن τ=RC. [1]
- نفترض مكثفاً خطياً بسعة C>0 بالفاراد F، ومقاومة كلية R>0 بالأوم Ω، ثابتتين؛ τ=RC بالثانية s، وQ=CV. نهمل التسريب والحث. [1]
- للشحن من الصفر عبر R بمصدر ثابت Vs>0: V/Vs=1−exp(−t/τ). للتفريغ من Vs عبر R دون مصدر: V/Vs=exp(−t/τ)؛ t≥0، وexp(x)=eˣ الدالة الأسية. [1]
- عند V=Vs/2 تكون exp(−t/τ)=1/2؛ لذا t½=τln(2). يتساوى زمن النصف للحالتين إذا تساوت R وC؛ المقصود نصف الجهد والشحنة، لا الطاقة. [1]
- عند t=τ يبلغ جهد الشحن نحو 63.2% من Vs، ويبقى في التفريغ نحو 36.8%؛ كلاهما مختلف عن 50%. [2]
- مثال افتراضي R=200kΩ وC=10μF وVs=8V: τ=2s، وزمن النصف ≈1.386s والجهد 4V في الحالتين. عند 2s: الشحن ≈5.06V والتفريغ ≈2.94V. kΩ كيلو أوم؛ μF ميكروفاراد. [2]
- إذا اختلفت مقاومة مسار الشحن والتفريغ اختلف زمن النصف. بلوغ النهاية 100% للشحن أو صفر التفريغ يتطلب حد t→∞ في النموذج المثالي؛ الرسم محسوب، لا قياسات. [2]
ثبت النموذج والوحدات
نفترض مكثفاً خطياً بسعة C>0 بالفاراد F، ومقاومة كلية R>0 بالأوم Ω، ثابتتين؛ τ=RC بالثانية s، وQ=CV. نهمل التسريب والحث. [1]
اكتب قانوني الجهد
للشحن من الصفر عبر R بمصدر ثابت Vs>0: V/Vs=1−exp(−t/τ). للتفريغ من Vs عبر R دون مصدر: V/Vs=exp(−t/τ)؛ t≥0، وexp(x)=eˣ الدالة الأسية. [1]
احسب زمن النصف
عند V=Vs/2 تكون exp(−t/τ)=1/2؛ لذا t½=τln(2). يتساوى زمن النصف للحالتين إذا تساوت R وC؛ المقصود نصف الجهد والشحنة، لا الطاقة. [1]
من exp(−t/τ)=1/2 نأخذ اللوغاريتم الطبيعي: −t/τ=−ln(2). [1]
افحص معنى ثابت الزمن
عند t=τ يبلغ جهد الشحن نحو 63.2% من Vs، ويبقى في التفريغ نحو 36.8%؛ كلاهما مختلف عن 50%. [2]
راجع مثالاً واحداً
مثال افتراضي R=200kΩ وC=10μF وVs=8V: τ=2s، وزمن النصف ≈1.386s والجهد 4V في الحالتين. عند 2s: الشحن ≈5.06V والتفريغ ≈2.94V. kΩ كيلو أوم؛ μF ميكروفاراد. [2]
200000×0.000010=2؛ ثم 2ln(2)≈1.386. [2]
متى تختلف المقارنة؟
إذا اختلفت مقاومة مسار الشحن والتفريغ اختلف زمن النصف. بلوغ النهاية 100% للشحن أو صفر التفريغ يتطلب حد t→∞ في النموذج المثالي؛ الرسم محسوب، لا قياسات. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.