شبكة المكعب: اختبر الطي ولا تكتفِ بعدّ المربعات

الخلاصة السريعة

اختبر موضع كل مربع بعد الطي: يجب أن يشغل وجهًا مختلفًا، وتلتقي الحواف لإغلاق المكعب. نعرض شبكة صالحة وشريطًا مستقيمًا لا يصلح. [1]

• ابدأ بستة مربعات متطابقة، متصلة بحواف كاملة؛ ثم افحص الطي، لا العدد وحده. [1][2]
• في شكلنا A في الوسط، وB يساره، وC يمينه، وD فوقه، وE تحته، وF تحت E.
• عند إبقاء A قاعدة، تصبح B وC وD وE جدرانًا، ويغلق F الوجه المقابل للقاعدة.
• الأزواج المتقابلة في هذه الشبكة: A مع F، وB مع C، وD مع E. هذه نتيجة ترتيبنا المحدد.
• شريط من ستة مربعات متتابعة لا يعطي المكعب: في طي مثالنا تكرر الخامس موضع الأول، والسادس موضع الثاني.
• دوّن الحروف قبل الطي وبعده، وراجع تغطية الوجوه الستة؛ ألسنة اللصق، إن أضفتها، ليست وجوهًا جديدة.

ما الذي يجعل الشكل شبكة مكعب؟

الشبكة شكل مسطح يمكن طيه لتكوين المجسم. في المكعب نحتاج ستة وجوه مربعة متطابقة، لا ستة مستطيلات مختلفة، وتكون الاتصالات على حواف المربعات. [1][2]

المربع الواحد في الورقة سيصبح وجهًا، أما الحافة بين مربعين فتصبح موضع طي. لا تعامل التقاء مربعين عند نقطة واحدة كأنه خط طي كامل. [1]

ارسم النموذج وحدد حروفه

اختر طولًا واحدًا لكل المربعات على ورق مربعات. ارسم صفًا من ثلاثة مربعات: B ثم A ثم C من اليسار إلى اليمين. أضف D فوق A، وE تحت A، ثم F تحت E. بذلك تحصل على ستة مربعات متصلة؛ رسمنا يبين مواضعها، ولا يفرض طولًا بالسنتيمتر.

اكتب الحروف داخل الوجوه قبل القص. قص المحيط الخارجي مع إبقاء الحواف المشتركة متصلة، ثم جهز هذه الحواف للطي. لا تقص المربعات الستة منفصلة؛ لأنك ستفقد العلاقات التي نختبرها في الشبكة. هذه خطوات تنفيذ للنموذج المحدد هنا، وليست اختبارًا لكل ترتيب محتمل.

تتبع انتقال الوجوه من الورقة إلى المجسم

أبقِ A قاعدة أفقية، وارفع B وC وD وE بزاوية قائمة حول حوافها المشتركة مع A. تصبح هذه الأربعة جدرانًا تحيط بالقاعدة. ثم اطوِ F حول حافته المشتركة مع E ليكون سقفًا مقابل A. تكون الأوجه الستة قد أخذت ستة مواضع مختلفة.

في هذا التتبع، لا نطوي F مباشرة حول A؛ بينهما E على الورقة. هذه الملاحظة تساعدك على تمييز الحافة المشتركة الفعلية من مجرد قرب الحروف في الرسم. راقب أي وجه تحمل بيدك وأي حافة تعمل كمفصل أثناء كل طية.

استخرج الأزواج المتقابلة في نموذجنا

A وF متقابلان لأن الأول قاعدة والثاني سقف. B وC جداران على جانبين متقابلين، وكذلك D وE. هذه الأزواج تخص الحروف التي وضعناها في رسمنا؛ تغيير موضع حرف على شبكة أخرى يستلزم إعادة تتبعه.

افتح النموذج مجددًا وقارن المواضع على الورق. A وF لا يشتركان في حافة في الشبكة، ومع ذلك يرتبط وصول F إلى السقف بسلسلة الطي عبر E. دوّن الأزواج بعد تكوين المجسم، بدل تخمينها من المسافة بين المربعات على الصفحة.

لماذا يفشل شريط من ستة مربعات؟

نختار مثالًا مضادًا: ستة مربعات متطابقة في صف واحد، مرقمة 1 إلى 6. اطوِ الحواف المشتركة بزوايا قائمة وباتجاه لف واحد. تبدأ الجهات بالتتابع: 1 ثم 2 ثم 3 ثم 4؛ بعد ذلك يعود 5 إلى جهة 1، ويعود 6 إلى جهة 2. حدث تراكب بدل إضافة وجهين جديدين.

الصف المستقيم يجعل جميع خطوط الطي متوازية. التفافه يمكن أن يصنع الجوانب المحيطة، لكنه لا يضيف الوجهين اللذين يغلقان طرفي هذا الالتفاف. زيادة مربعين على امتداد الصف لا تقوم مقام نقلهما إلى موضعين آخرين. لذلك لا يكفي الشرط «عدد المربعات ستة» وحده.

الترقيم في الصورة يشرح طي المثال باتجاه لف واحد. لا نغيّر شكل الورقة بالقص أو نفصل مربعات ونلصقها في مواضع جديدة أثناء الاختبار؛ ذلك يصنع ترتيبًا آخر، ولا يثبت صلاحية الشريط نفسه.

كيف تسجل نتيجة تجربة الطي؟

اكتب اسم الشكل، وعدد مربعاته، والحروف التي تراكبت إن حدث تراكب، والأزواج المتقابلة إن أغلق المكعب. لنموذجنا الصالح تسجل: ستة وجوه مختلفة، والأزواج A/F وB/C وD/E. وللشريط تسجل تكرر موضعي 1 و2 في الطي المرسوم.

إذا احتجت تثبيت الورق، يمكنك إضافة ألسنة لصق خارج المربعات. لا تعدّ اللسان وجهًا سابعًا، ولا تدخله في مساحة الوجه الذي اختبرت شكله. قبل اعتماد النتيجة، افصل بين عيب في القص أو الطي وبين ترتيب لا يستطيع تكوين المكعب أصلًا.

هذا الدرس يقارن نموذجين ويفحص وجوههما؛ لا يدعي حصر جميع الشبكات الممكنة. بعد فهمهما، غيّر موضع مربع واحد في نسخة جديدة، وأعد التتبع بدل نقل حكم النموذج الأول تلقائيًا إلى الشكل الجديد.