صندوق مائل: انزلاق أم انقلاب أولاً؟

الخلاصة السريعة

الأصغر يحدد الحد الأول في النموذج. [1][2]

• نفترض جسماً صلباً متجانساً، وميلًا بطيئاً، ووزناً وتلامساً فقط؛ b بطول القاعدة على الميل، وh عمودي عليها. [1][2]
• حد الانزلاق θs=arctan(μs)؛ معامل سكوني ثابت، وليس حركياً. [1]
• حد الانقلاب θt=arctan(b/h)؛ خط الوزن يصل إلى الحافة السفلى. [2]
• b=6cm وh=10cm: θt≈30.96°؛ μs=0.4 يعطي θs≈21.80°، فيسبق الانزلاق. [1][2]
• μs=0.8 يعطي θs≈38.66°: يسبق الانقلاب. μs=0.6 يزامن الحدين؛ لا نحدد الحركة اللاحقة. [1][2]

حدد المسألة

نزيد الميل ببطء من السكون؛ جسم متجانس وصلب، واحتكاك جاف بمعامل ثابت. [1][2]

b موازٍ للميل، وh عمودي عليه؛ θ من الأفقي. المركز في المنتصف. [2]

كل أبعادنا ومعاملاتنا مؤلفة للحساب، لا قياسات لمادة أو جسم موجود. لا نحول النتيجة إلى حكم على مركبة أو أثاث.

احسب حد الانزلاق

قبل الحركة: N=mgcosθ، والاحتكاك المطلوب mgsinθ. شرطه f≤μsN يعطي tanθ≤μs؛ الحد θs=arctan(μs). [1]

هذه عتبة النموذج السكوني. بعد بدء الانزلاق يلزم وصف حركي؛ لا نستعمل μs تلقائياً. [1]

احسب حد الانقلاب

خط الوزن يمر بالحافة عند (b/2)cosθ=(h/2)sinθ؛ إذن tanθ=b/h. [2]

6cm/10cm=0.6؛ θt≈30.96°. النسبة بلا وحدة. [2]

الرسم لقطة حدية، وليس صورة انقلاب شاهدناه. الحافة السفلى هي جهة الانحدار، ولا يقاس h رأسياً في المشهد المائل.

قارن الحدين

μs=0.4: θs≈21.80°، أقل من 30.96°؛ انزلاق أولاً. μs=0.8: θs≈38.66°، أكبر؛ انقلاب أولاً. [1][2]

يمكن مقارنة 0.4 و0.8 مباشرة بالنسبة 6/10 لأن arctan متزايدة هنا. نعرض حدَّين محسوبين لكل حالة، لا مرحلتين حتميتين لحركة واحدة.

تعامل مع التعادل

إذا μs=b/h=0.6، يتزامن الحدان. لم نحدد ديناميكا ما بعد الحد، فلا نرجح الانزلاق أو الانقلاب لاحقاً. [1][2]

تغيير توزيع الكتلة أو إضافة قوة يغير المسألة. احتفظ بالفرضيات مع النتيجة؛ لم ننفذ تجربة، ولا نضع معامل الاحتكاك الحركي مكان المعامل السكوني.