طاقة ملف RL: هل نصف التيار يعني نصف الطاقة؟

طاقة ملف RL تتناسب مع مربع التيار؛ بلوغ نصف التيار النهائي يعطي ربع الطاقة النهائية. [2]

الخلاصة السريعة

حدد الكمية المطلوبة: نصف التيار ونصف الطاقة المختزنة يحدثان في زمنين مختلفين. [2]

دائرة توالٍ: محث خطي ثابت L>0 بالهنري H، ومقاومة كلية ثابتة R>0 بالأوم Ω. يبدأ التيار من صفر، ونوصل مصدرًا مثاليًا ثابتًا Vs>0 بالفولت عند t=0 ونبقيه موصولًا. نهمل السعة والتشبع والحث المتبادل والإشعاع؛ هذه حسابات نموذج، وليست قياسات. [1]
τ=L/R بالثانية، وIinf=Vs/R بالأمبير. للزمن t≥0، نكتب u=t/τ بلا وحدة: i/Iinf=1−exp(−u). exp الدالة الأسية وln اللوغاريتم الطبيعي. النهاية حد عند t→∞؛ لا يبلغها التيار في زمن منتهٍ. [4]
UL=Li²/2 وUinf=LIinf²/2 بالجول؛ لذلك UL/Uinf=(i/Iinf)². نصف التيار يقع عند t=τln2≈0.6931τ ويعطي ربع الطاقة. نصف الطاقة يحتاج i=Iinf/√2، وزمنه τln(2+√2)≈1.2279τ. المقارنة تخص التشغيل من صفر، لا الفصل والتفريغ. [2][4]
مثال مؤلف: Vs=6V,R=3Ω,L=1.5H؛ إذن τ=0.5s,Iinf=2A,Uinf=3J. نصف التيار 1A عند 0.3466s يخزن 0.75J. نصف الطاقة 1.5J يتحقق عند 0.6140s وتيار √2A≈1.4142A. [1]
قدرتا المصدر والمقاومة Ps=Vs i,PR=Ri² بالواط؛ طاقتا Ws وWR تكاملهما من صفر إلى t بالجول، وWs=WR+UL. عند نصف تيار المثال: Ws≈1.1589J,WR≈0.4089J,UL=0.75J. مع استمرار المصدر تبقى UL محدودة؛ مجموعا طاقتي المصدر والمقاومة ينموان بلا حد في النموذج المثالي. [3]

ثبت الدائرة والبداية

دائرة توالٍ: محث خطي ثابت L>0 بالهنري H، ومقاومة كلية ثابتة R>0 بالأوم Ω. يبدأ التيار من صفر، ونوصل مصدرًا مثاليًا ثابتًا Vs>0 بالفولت عند t=0 ونبقيه موصولًا. نهمل السعة والتشبع والحث المتبادل والإشعاع؛ هذه حسابات نموذج، وليست قياسات. [1]

المقاومة الكلية تشمل كل الفقد الأومي الممثل في الدائرة؛ المحث نفسه مثالي. [1]

اكتب قانون نمو التيار

τ=L/R بالثانية، وIinf=Vs/R بالأمبير. للزمن t≥0، نكتب u=t/τ بلا وحدة: i/Iinf=1−exp(−u). exp الدالة الأسية وln اللوغاريتم الطبيعي. النهاية حد عند t→∞؛ لا يبلغها التيار في زمن منتهٍ. [4]

قيمة τ تضبط النمو الزمني؛ لا تعني اكتمال التيار. [4]

احسب عتبة التيار وعتبة الطاقة

UL=Li²/2 وUinf=LIinf²/2 بالجول؛ لذلك UL/Uinf=(i/Iinf)². نصف التيار يقع عند t=τln2≈0.6931τ ويعطي ربع الطاقة. نصف الطاقة يحتاج i=Iinf/√2، وزمنه τln(2+√2)≈1.2279τ. المقارنة تخص التشغيل من صفر، لا الفصل والتفريغ. [2][4]

عند تربيع النسبة 1/2 نحصل على 1/4، وليس 1/2. [2]

طبق المثال بالوحدات

مثال مؤلف: Vs=6V,R=3Ω,L=1.5H؛ إذن τ=0.5s,Iinf=2A,Uinf=3J. نصف التيار 1A عند 0.3466s يخزن 0.75J. نصف الطاقة 1.5J يتحقق عند 0.6140s وتيار √2A≈1.4142A. [1]

الزمن الثاني أكبر؛ شرط نصف الطاقة يطلب تيارًا أعلى من نصف قيمته النهائية. [1]

تتبع طاقة المصدر

قدرتا المصدر والمقاومة Ps=Vs i,PR=Ri² بالواط؛ طاقتا Ws وWR تكاملهما من صفر إلى t بالجول، وWs=WR+UL. عند نصف تيار المثال: Ws≈1.1589J,WR≈0.4089J,UL=0.75J. مع استمرار المصدر تبقى UL محدودة؛ مجموعا طاقتي المصدر والمقاومة ينموان بلا حد في النموذج المثالي. [3]

الطاقة التي قدمها المصدر لا تساوي الطاقة التي بقيت في المجال؛ المقاومة تستهلك الجزء الآخر. [3]

طاقة المصدر والمقاومة والمحث — أصلي: الطاقات مقسومة على `S=LIinf²` مقابل `u`. الأزرق المصدر، والذهبي المقاومة، والأخضر المختزن؛ الرأسي عند نصف التيار، والأفقي حد الطاقة المختزنة. [3]

المراجع

قانون لينز وتغير التدفق

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.