طريقة قسمة الأعداد العشرية: غيّر العددين معًا

المثال الأول: كم جزءًا متساويًا؟

نفترض شريطًا طوله 3.78 م، ونريد عدد الأجزاء ذات الطول 0.42 م، دون فقد طول عند الفصل. السؤال الحسابي 3.78÷0.42. العدد 0.42 هو طول الجزء، والعدد الناتج هو عدد الأجزاء.

في هذا المثال نضرب 3.78 و 0.42 في 100: 3.78/0.42=378/42=9. وللتحقق 9×0.42=3.78. ولو ضربنا المقسوم وحده لتغير السؤال إلى 378/0.42=900، فحصلنا على مئة ضعف العدد المقصود.

بالمثل، تحويل الأطوال إلى سنتيمتر يعطي 378 سم و 42 سم للجزء، وعدد الأجزاء 378/42=9. تغيير وحدة الأطوال لم يغير العدد في هذه المقارنة، لأن كليهما تغير بالمقياس نفسه.

إذا بقي المقسوم عشريًا بعد التحويل

في 1.638÷0.26 يصبح المقسوم عليه 26 بعد الضرب في 100، لكن المقسوم يصبح 163.8. لا نحذف فاصلة 163.8 لمجرد أن 26 صحيح: 163.8/26=6.3، وفحصه 6.3×0.26=1.638.

يمكن أيضًا استخدام 1000 لكلا العددين: 1638/260=6.3. هذه الصورة صحيحة، وإن كانت الأعداد أكبر. أما 1638/26=63 فنتيجة عملية مختلفة؛ المقسوم تغير بعامل 1000 والمقسوم عليه بعامل 100 فقط.

بعد جعل المقسوم عليه صحيحًا، نقسم كالمعتاد؛ فاصلة الخارج فوق المقسوم المعدل، ونضيف أصفارًا لإكمال القسمة. ^[1]

المقسوم عليه الصحيح والأصفار

نختار 0.35÷5. القيمة 0.35 تساوي 35 جزءًا من مئة؛ تقسيم 35 على 5 يعطي 7 أجزاء من مئة، أي 0.07. الفحص 0.07×5=0.35، بينما 0.7×5=3.5 لا يعيد المقسوم.

وفي 2.4÷16 نكتب 2.400 ونكمل الحساب، فنحصل على 0.15؛ لأن 16×0.15=2.4. للناتج هنا منزلتان، مع أن المقسوم الأصلي كان بمنزلة واحدة.

إضافة أصفار إلى نهاية الجزء العشري لا تغير قيمة العدد. ^[2] لذلك لا توجد قاعدة تقول إن خارج القسمة يجب أن يحمل دائمًا عدد منازل المقسوم الأصلي نفسه.

هل الناتج دقيق أم مقرب؟

في 1÷0.6=10÷6=5/3=1.666… تتكرر الستة. إذا طلب السؤال منزلتين عشريتين فنكتب ≈1.67، ونحتفظ بعلامة التقريب. فحص القيمة المقربة 1.67×0.6=1.002 يختلف قليلًا عن 1؛ أما الكسر 5/3 فيعيد 1 بالضبط.

اختيار موضع التوقف والتقريب يتبع المطلوب وسياق المسألة، وليس عدد المنازل في الأعداد المعطاة فقط. ^[1]

ومثال 2÷0.25=8 يبين أن القسمة على عدد موجب أصغر من واحد قد تعطي خارجًا أكبر من المقسوم. هنا نسأل عن عدد أرباع الوحدة الموجودة في وحدتين، وهو 8، ولا نستنتج أن كل قسمة تصغر الأعداد.

مراجعة قصيرة لكل نتيجة

في تمارين جديدة: 7.56÷0.9=8.4، و 0.024÷0.8=0.03، و 81.432÷1000=0.081432. تحقق من الأولين بضرب 8.4 في 0.9 وضرب 0.03 في 0.8، ومن الثالث بضرب 0.081432 في 1000.

دوّن المقسوم والمقسوم عليه ثم أي عامل ضرب استعملته لهما. راجع الفاصلة في العدد المعدل، وميّز الناتج الدقيق من المقرب، وأعد الضرب للتحقق من أمثلة المسألة.