عجلة على سير متحرك: أين مركزها اللحظي؟

عجلة على سير متحرك قد تتدحرج دون انزلاق، مع أن نقطة تماسها تتحرك بالنسبة للغرفة. [3]

الخلاصة السريعة

المركز اللحظي يعتمد على الإطار المرجعي. [1]

قرص دائري صلب R>0 بالمتر؛ سير أفقي مستقيم يمينًا بسرعة ثابتة U>0. سرعة المركز الأرضية الموقعة V ثابتة؛ U,V بوحدة m/s. السطح y=0، وx يمينًا، وy أعلى. نفرض عدم الانزلاق؛ لا نحسب القوى وبدء التلامس. [1]
نختار ω موجبة للدوران مع عقارب الساعة، بوحدة rad/s. شرط عدم الانزلاق: vBottom=V−Rω=U، ومنه ω=(V−U)/R؛ السرعة النسبية عند التماس صفر، لا السرعة الأرضية. V<U يعطي دورانًا عكسيًا رغم تقدم المركز حين V>0. عند U=0 نعود إلى V=Rω. [3][4]
مثال مؤلف R=0.4m,U=1m/s: V=0,0.5,1,2m/s تقابلها ω=−2.5,−1.25,0,2.5rad/s بالترتيب. أعلى القرص vTop=2V−U: −1,0,1,3m/s؛ أسفله 1m/s دائمًا. [2]
للغرفة، V≠U: المركز اللحظي على العمودي عبر المركز، yI=R−V/ω=−RU/(V−U) بالمتر. في المثال: yI=0.4,0.8,−0.4m لقيم V=0,0.5,2m/s؛ قد يقع خارج القرص. [2]
لإطار السير المترجم، V′=V−U. إذا ω≠0، المركز اللحظي عند التماس yI′=0. عند V=U>0: دوران صفري وانتقال للغرفة، بلا مركز لحظي منتهٍ؛ لإطار السير تسكن كل النقاط، بلا مركز وحيد. [1][2]

ثبت النموذج والوحدات

قرص دائري صلب R>0 بالمتر؛ سير أفقي مستقيم يمينًا بسرعة ثابتة U>0. سرعة المركز الأرضية الموقعة V ثابتة؛ U,V بوحدة m/s. السطح y=0، وx يمينًا، وy أعلى. نفرض عدم الانزلاق؛ لا نحسب القوى وبدء التلامس. [1]

لا تمثل الأرقام قياسات ناقل حقيقي أو توصية تشغيل. [1]

اكتب شرط التلامس النسبي

نختار ω موجبة للدوران مع عقارب الساعة، بوحدة rad/s. شرط عدم الانزلاق: vBottom=V−Rω=U، ومنه ω=(V−U)/R؛ السرعة النسبية عند التماس صفر، لا السرعة الأرضية. V<U يعطي دورانًا عكسيًا رغم تقدم المركز حين V>0. عند U=0 نعود إلى V=Rω. [3][4]

للأرض الساكنة U=0 فقط تختزل العلاقة إلى V=Rω. [4]

قارن الحالات

مثال مؤلف R=0.4m,U=1m/s: V=0,0.5,1,2m/s تقابلها ω=−2.5,−1.25,0,2.5rad/s بالترتيب. أعلى القرص vTop=2V−U: −1,0,1,3m/s؛ أسفله 1m/s دائمًا. [2]

عند V=0.5m/s تسكن القمة لحظيًا للغرفة. [2]

احسب المركز في إطار الغرفة

للغرفة، V≠U: المركز اللحظي على العمودي عبر المركز، yI=R−V/ω=−RU/(V−U) بالمتر. في المثال: yI=0.4,0.8,−0.4m لقيم V=0,0.5,2m/s؛ قد يقع خارج القرص. [2]

نحل V+ω(yI−R)=0، بشرط ω≠0. [2]

افحص إطار السير والاستثناء

لإطار السير المترجم، V′=V−U. إذا ω≠0، المركز اللحظي عند التماس yI′=0. عند V=U>0: دوران صفري وانتقال للغرفة، بلا مركز لحظي منتهٍ؛ لإطار السير تسكن كل النقاط، بلا مركز وحيد. [1][2]

نطرح (U,0) من سرعة كل نقطة؛ الإطار يترجم دون دوران. [1]

المركز اللحظي للإطارين — أصلي: `V/U` أفقي و`yI/R` رأسي؛ الأزرق للغرفة والبرتقالي للسير، والمنقط `yC/R=1`. `V=U` مستبعد. [1][2]

المراجع

الاحتكاك ومقاومة الدحرجة

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.