عزم القوة في الفيزياء: ذراع القوة والزاوية والإشارة

الخلاصة السريعة

احسب العزم حول محور محدد باستخدام المسافة العمودية إلى خط القوة، لا أي طول ظاهر في الرسم. ^[1]

• المقدار τ = rF sin θ = Fd؛ الزاوية بين متجه الموضع والقوة، و d الذراع العمودي. ^[1]
• في مثال r = 0.36 m و F = 50 N و θ = 30°: العزم 9 نيوتن متر.
• عند ثبات القوة والمسافة، يكون العزم صفرًا للقوة الموازية لمتجه الموضع، وأكبر مقدار عند التعامد. ^[1]
• بتعريف عكس عقارب الساعة موجبًا، يجمع المثال عزمين +12 و −6 ليعطي +6 N·m.
• العزم ليس الشغل؛ عند عزم ثابت حول المحور W = τΔθ، والإزاحة الزاوية بالراديان. ^[2]

ما المقصود بذراع القوة العمودي؟

متجه الموضع r يمتد من المحور إلى نقطة تأثير القوة. الذراع d = r sin θ هو أقصر مسافة عمودية إلى خط عمل القوة، ويعطي τ = Fd. وحدة العزم نيوتن متر. ^[1]

لتحديد الذراع، ارسم خط عمل القوة ثم العمود من المحور إليه؛ استعمل طول العمود في Fd. ^[1]

مثال قوة مائلة ومقارنة الزوايا

نختار r = 0.36 m وقوة 50 نيوتن بزاوية 30 درجة. الذراع العمودي d = 0.36 × sin 30° = 0.18 m؛ ومن ثم τ = 50 × 0.18 = 9 N·m.

بالطريقة الأخرى: τ = 0.36 × 50 × 0.5 = 9 N·m. لا تضف عامل sin 30° مرة ثانية إلى العدد 0.18؛ فقد احتوى الذراع المحسوب أثر الزاوية بالفعل.

للقوة والمسافة الثابتتين يبلغ المقدار حده الأعلى عند التعامد، ويصبح صفرًا عندما يكون خط القوة موازيًا لمتجه الموضع. ^[1]

الجملة «العزم صفر» تخص تأثير القوة حول المحور في تلك الوضعية. لا تجعلها وصفًا تلقائيًا لكل حركة الجسم أو لكل قوة أخرى موجودة عليه.

كيف نجمع عزوم قوتين؟

حول محور واحد نجمع العزوم بإشاراتها؛ اخترنا عكس عقارب الساعة موجبًا في المثال المستوي. ^[1]

في رسمنا تقع قوة 30 نيوتن على بعد 0.40 متر يمين المحور وتؤثر إلى أعلى: عزمها +30 × 0.40 = +12 N·m. وتقع قوة 20 نيوتن على بعد 0.30 متر يسار المحور إلى أعلى: عزمها −20 × 0.30 = −6 N·m.

المحصلة (+12) + (−6) = +6 N·m. إذا عكست اصطلاح الإشارة تصبح القيم −12 و+6 والمحصلة −6؛ اتجاه الأثر الممثل في الرسم لا يتغير، وإنما تغير اسم الإشارة.

راجع موضع القوة الثانية قبل الجمع. كون السهمين متجهين إلى أعلى لا يعني أن عزميهما بالإشارة نفسها؛ كل موضع يقرأ بالنسبة إلى المحور المختار.

لماذا يختلف العزم عن الشغل؟

الشغل الدوراني مرتبط بالإزاحة الزاوية: عند ثبات العزم حول محور ثابت W = τΔθ، وتكون الزاوية بالراديان. فالعزم مقدار تأثير دوراني، والشغل انتقال طاقة أثناء إزاحة. ^[2]

نختار عزمًا مقداره 3 نيوتن متر وإزاحة 0.8 راديان، فيكون الشغل 3 × 0.8 = 2.4 J. لو بقيت الإزاحة صفرًا في المقارنة، فالشغل لهذا العزم خلال تلك المدة صفر.

احتفظ في ورقة الحل بخانة للعزم وأخرى للشغل. تشابه تركيب الوحدة لا يكفي لاستبدال أحد المقدارين بالآخر؛ مسألة الشغل تحتاج إلى زاوية الإزاحة أيضًا.