علاقة الرياضيات بعلم النفس: القيمة والمنفعة في اتخاذ القرار

الخلاصة السريعة

تساعد الرياضيات في علم النفس على صياغة نماذج للاختيار. يقارن بعضها القيم المتوقعة، ويقارن بعضها المنفعة؛ وتدرس نماذج أخرى أثر عرض المكاسب والخسائر. ^[1][2]

• القيمة المتوقعة متوسط مرجح بالاحتمالات، وليست نتيجة مضمونة لاختيار واحد. ^[1]
• المنفعة المتوقعة تزن قيمة النتيجة لدى الشخص؛ دانيال برنولي عرض هذه الفكرة في بحثه. ^[1]
• قد ينعكس ترتيب خيارين عند تغيير دالة التقييم؛ دالة المثال افتراض تعليمي، لا قاعدة لكل الناس.
• التأطير ونقطة المقارنة قد يؤثران في الاختيار؛ لا يوجد معامل ثابت عالمي للخسارة. ^[2]
• يجب التفريق بين قاعدة للمفاضلة ووصف للسلوك الفعلي؛ النموذج يحتاج اختبارًا ولا يفسر كل شخص بالطريقة نفسها. ^[1][2]

ما الفرق بين القيمة والمنفعة؟

يحسب معيار القيمة المتوقعة متوسط النتائج بحسب احتمالاتها. أما المنفعة فتتعلق بتقييم النتيجة في ظروف الشخص. عرض دانيال برنولي هذا التمييز في بحث 1738، الذي نشر بترجمة إنجليزية سنة 1954. ^[1]

يمكن كتابة الحسابين E(x)=Σpᵢxᵢ و E(u)=Σpᵢu(xᵢ) لخيارات ذات نتائج محددة واحتمالات مجموعها 1. تغيير طريقة التقييم يغير ما نحسبه، لا احتمالات الخيارات. ^[1]

المتوسط ليس وعدًا لنتيجة المحاولة التالية. نحتاج أيضًا تحديد النتائج والاحتمالات ودالة المنفعة؛ ولا يلزم أن تكون دالة الناس لوغاريتمية أو متطابقة. ^[1]

مثال أصلي: خيار واحد وترتيبان

تخيل نشاطًا يمنح نقاطًا تعليمية: الخيار A يمنح 9 نقاط بالتأكيد، والخيار B يمنح 25 نقطة باحتمال النصف، وصفرًا بالنصف الآخر. هذان خياران افتراضيان، وليسا توصية مالية.

بحساب النقاط المتوقعة: E(A)=9 و E(B)=0.5×25+0.5×0=12.5؛ لذلك يتقدم B.

لنختر لأغراض الشرح دالة u(x)=√x للنقاط غير السالبة. تصبح المنفعة المتوقعة لـ A تساوي 3، ولـ B تساوي 0.5×5+0.5×0=2.5؛ فيتقدم A. الدالة مفروضة في المثال، ولم نقس تفضيلات أشخاص حقيقيين.

يعرض الرسم النتيجتين بمقياسين مستقلين. لا تقارن ارتفاع عمود النقاط بارتفاع عمود المنفعة؛ السؤال المفيد هو ترتيب الخيارين داخل كل معيار.

التأطير وحدود تفسير الاختيار

في بحث الاختيار، بين كانيمان كيف قد تغير صياغة النتائج من حيث المكاسب أو الخسائر تفضيلات المشاركين، رغم تكافؤ النتائج في مسائل محددة. وتضيف نظرية التوقعات نقطة مرجعية لتقييم التغيرات. ^[2]

النفور من الخسارة وصف مدعوم في سياقات بحثية، وليس قانونًا يقول إن كل خسارة تؤثر دائمًا بضعفي كل مكسب. يتغير التفسير بحسب المسألة والفروض. ^[2]

يفيد النموذج في توضيح معيار المفاضلة، لكن وصف قرار فعلي يحتاج مقارنة تنبؤاته بالسلوك المرصود. الفصل بين التوجيه والوصف يمنع اعتبار كل اختلاف عن حساب معين خطأً لدى الشخص. ^[1][2]