عناصر عملية القياس: من المعايرة إلى تقرير عدم اليقين

الخلاصة السريعة

حدد ما ستقيسه وشروطه قبل اختيار الأداة؛ بعد ذلك تأتي القراءة والتصحيح وتقرير النتيجة. ^[1][2]

• حدد الجسم والكمية وشروطها، ثم الطريقة والأداة؛ المعايرة تربط القراءة بالمرجع وتختلف عن الضبط، والتصحيح لا يلغي عدم اليقين. ^[1][2]
• النوع أ تقييم إحصائي من تكرار القياس، والنوع ب من معلومات أخرى؛ كلاهما يعبر عنه بعدم يقين معياري قبل الجمع. ^[3]
• في قراءاتنا 100.2 و 100.3 و 100.4 غ، المتوسط 100.3 غ؛ تصحيح −0.2 غ يعطي نتيجة وسطية 100.1 غ.
• للمساهمات المستقلة في نموذج جمعي، u꜀ = √(u₁² + u₂²)؛ عدم الاستقلال يحتاج حدود الارتباط. نتجنب عد التأثير نفسه مرتين. ^[3]
• بعد جمع مساهمتينا، u꜀ ≈ 0.07024 غ؛ مع k = 2 تصبح النتيجة 100.10 ± 0.14 غ. لا نستنتج من ثلاث قراءات وحدها احتمال تغطية 95%. ^[3]
• استبانة الشاشة لا تكفي لتقييم النتيجة؛ وإذا مثلنا التقريب بتوزيع منتظم عرضه q، فعدم يقينه q/√12. لا نضيفه ثانية إذا احتواه التشتت نفسه. ^[3]

ما الذي نحدد قبل استعمال الأداة؟

قارن سؤالين عن الكتلة: كتلة جسم كما هو الآن، أو كتلة جسم بعد إزالة جزء منه. الميزان نفسه قد يصلح لكليهما، لكن الكميتين مختلفتان. نكتب وصف الجسم وحالته بدل الاكتفاء بكلمة «الكتلة».

في مثالنا نثبت الجسم وظروف القراءة، ونستخدم نموذجًا بسيطًا: y = متوسط القراءات + c. الرمز c تصحيح اختير من معلومة المعايرة؛ تغير هذا النموذج يغير قائمة المدخلات التي نحتاجها.

المعايرة والتكرار لهما وظيفتان مختلفتان

المعايرة تبين علاقة القراءة بالقيم المرجعية وعدم يقينها؛ التصحيح المستخرج منها يختلف عن ضبط الجهاز، ولا يجعل عدم اليقين صفرًا. ^[2]

النوع أ تقييم إحصائي من تكرار القياس، والنوع ب من معلومات أخرى؛ كلاهما يعبر عنه بعدم يقين معياري قبل الجمع. ^[3]

نختار ثلاث قراءات مستقلة تحت الظروف نفسها: 100.2 و 100.3 و 100.4 غ. المتوسط (100.2 + 100.3 + 100.4)/3 = 100.3 g؛ فروقها عن المتوسط −0.1 و 0 و+0.1 غ.

الانحراف المعياري للعينة s = √[(0.01 + 0 + 0.01)/(3−1)] = 0.1 g، وعدم يقين المتوسط uA = s/√3 ≈ 0.057735 g. اخترنا تصحيحًا −0.2 غ وعدم يقين معياريًا له 0.04 غ، مستقلًا عن التكرار. ^[3]

تطبيق التصحيح يعطينا y = 100.3 − 0.2 = 100.1 g. طرح التصحيح من كل قراءة يغير موضع المجموعة ولا يغير الفروق بينها؛ لذلك لا يحل التصحيح محل تحليل التشتت.

كيف نجمع المساهمات ونكتب النتيجة؟

للمساهمات المستقلة في نموذج جمعي، u꜀ = √(u₁² + u₂²)؛ عدم الاستقلال يحتاج حدود الارتباط. نتجنب عد التأثير نفسه مرتين. ^[3]

عدم اليقين الموسع U = ku꜀؛ اختيار k = 2 لا يثبت تلقائيًا تغطية 95%، خصوصًا مع عدد قليل من القراءات. ^[3]

من المجموع √0.004933333 ≈ 0.0702377 g. وعاملنا المختار 2 يعطي U ≈ 0.1404754 g؛ نعرض النتيجة 100.10 ± 0.14 g, k = 2 بعد التقريب.

إذا استعمل قارئ لاحق الرقم 100.10 وحده، سيفقد جزءًا من وصفنا. لذلك يبقى عامل التغطية ووحدة الغرام بجوار مجال عدم اليقين، مع بيان المساهمتين والافتراض الخاص باستقلالهما.

ماذا تقول الشاشة وماذا لا تقول؟

استبانة الشاشة لا تكفي لتقييم النتيجة؛ وإذا مثلنا التقريب بتوزيع منتظم عرضه q، فعدم يقينه q/√12. لا نضيفه ثانية إذا احتواه التشتت نفسه. ^[3]

لخطوة عرض مختارة q = 0.1 غ، نحصل على 0.1/√12 ≈ 0.0288675 g. هذا حساب بديل لمكون محدد، وليس مساهمة ثالثة أضفناها إلى الميزانية السابقة.

لو اخترنا خطوة عرض 0.01 غ في حساب التقريب وحده، صارت مساهمته 0.01/√12 ≈ 0.00288675 g؛ أي عُشر المساهمة التي حسبناها لخطوة 0.1 غ. هذه مقارنة مكونين مختارين، وليست ميزانية جديدة.