غربال إراتوستينس: المساواة في شرط المربع مهمة

غربال إراتوستينس يجد الأعداد الأولية حتى حد محدد بشطب مضاعفات الأعداد الأولية الأصغر. [1]

الخلاصة السريعة

ابدأ من 2؛ اختر التالي غير المشطوب، واتركه ثم اشطب مضاعفاته بدءًا من مربعه. [1]

استبعد 0 و 1 من الأوليات. [2]
توقف عن الشطب عندما يتجاوز مربع العدد الأولي الحد؛ المساواة تحتاج شطبًا. [2]
حتى 49، مرّ بالأوليات حتى 7؛ لأن 7²=49. [2]
المتبقي غير المشطوب بعد إتمام المرور هو قائمة الأوليات في النطاق. [1]
لا تشطب العدد الأولي نفسه؛ ولا تعتبر كل عدد فردي أوليًا. المثال حسابي دون قياس أداء برنامج. [1]

نختار الأعداد من 1 إلى 49، ونستبعد 1. عند 2 نشطب 4، 6، 8 وما يليها بزيادة 2. نحتفظ بالعدد 2، ثم نختار 3 غير المشطوب. [1]

نبدأ مضاعفات 3 من 9؛ ما قبله منها، مثل 6، شُطب بعامل أصغر. وعند 5 نبدأ 25. هذه قاعدة البدء بالمربع، لا بالعدد نفسه. [1]

في نطاقنا 7²=49، لذا يجب شطب 49. بشرط المربع الأصغر تمامًا يبقى 49 خطأ؛ فهو 7×7. [2]

التالي 11 يتجاوز الحد بمربعه. لكل مركب عامل أولي لا يتجاوز جذره. [2]

الخانات الخضراء بعد المرور حتى 7 هي الأوليات حتى 49. [2]

البدء بشطب 2 نفسه يفقدك أوليًا. والفردية وحدها لا تكفي: في المثال 25=5×5 و49=7×7، وهما مشطوبان. [1]

هذا جدول رياضي لنطاق محدود؛ لم نقس سرعة برنامج أو استهلاك ذاكرته. [1]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.