قانون التركيز المولي: حجم المحلول وأخذ العينة والتخفيف

ابدأ ببطاقة للمذاب والمحلول

قد تحسب التركيز المولي بقسمة صحيحة، ثم تكتشف أن الحجم في المقام يخص الماء وحده، أو أن كمية المذاب تخص الوعاء كله بينما الحجم يخص عينة صغيرة منه. لذلك يبدأ الحل بتسمية الكمية والحجم اللذين ينتميان إلى الحالة نفسها. سنؤلف محلولًا متجانسًا يحتوي على مقدار معلوم من المذاب، ونقارن أخذ جزء منه بتخفيف ذلك الجزء. نحل أيضًا مسائل الوحدات والمجهول والتغير في البسط والمقام. جميع الأرقام والبطاقات والرسوم تعليمية؛ لم نقس محلولًا أو نحضر مادة فعلية، ولا نحدد استعمالًا لمنتج من مجرد قيمة التركيز.

نسمي المذاب في نموذجنا س، ونعطي كمية مادته صراحة: 0.18 mol. حجم المحلول الذي يحتوي هذه الكمية 0.60 L. ليست س رمز عنصر حقيقي أو وصف تركيب كيميائي اخترناه من عبوة؛ اسمها يكفي لتعقب الكمية المعطاة في التمرين. إذا كان في محلول فعلي أكثر من مكون، ينبغي أن تسمي أي مكون تقصد بكمية المادة قبل تطبيق القسمة عليه.

اكتب في البطاقة ثلاثة أعمدة: المذاب، كميته، وحجم المحلول المقابل. لا تضع كمية كل المحلول في عمود المذاب إذا كانت المسألة تعطي مكونًا واحدًا فقط. ولا تضع حجم جزء مأخوذ من الوعاء بجانب كمية الوعاء كلها من غير إعادة حساب. سنبقي هذه الأعمدة ظاهرة في كل فرع، حتى نستطيع تفسير تغير التركيز أو ثباته من الأرقام نفسها بدل تخمين المقصود من اسم العملية.

قد يصف سؤال كتلة مادة قبل الإذابة، وقد يصف كمية مادة موجودة بالفعل في محلول. في مثالنا، كمية المذاب الموجودة بالفعل هي المعطى: لا نحتاج حساب كتلة أو اختيار مادة لتحضيرها. أما إذا قدمت المسألة غرامات، فسنبين كيف تتحول إلى مولات بكتلة مولية معطاة. اختلاف نوع المعطى يغير خطوة البداية، ولا يغير ضرورة أن تكون كمية المذاب وحجم محلوله مرتبطين بالحالة المقصودة.

ما معنى مول لكل لتر؟

من الوحدات الشائعة لتركيز كمية المادة mol/L وmol/dm³، وقد يكتب الرمز M للمولارية. الوحدة تبيّن معنى العدد ولا يجعل الرمز وحده الكمية واضحة. [2]

نحسب بطاقة النموذج c=0.18/0.60=0.30 mol/L. المقام لتر في الوحدة المرجعية، لكن حجم العينة التي عرفناها ستة أعشار لتر. لذلك لا نكتب أن في وعائنا 0.30 mol؛ المولات الموجودة فيه ثمانية عشر جزءًا من مئة. حصلنا على عدد أكبر بوحدة مول لكل لتر لأننا عبّرنا عن الكمية بالنسبة إلى حجم مرجعي أكبر، لا لأن كمية المذاب في الوعاء زادت.

الفحص العكسي 0.30 mol/L × 0.60 L = 0.18 mol يعيد المعطى. وإذا كان أمامك وعاء افتراضي آخر من المحلول المتجانس نفسه بحجم لتر كامل، فسيحتوي على ثلاثة أعشار مول في النموذج. لا تجعل هذا الوعاء المرجعي جزءًا مضافًا إلى العينة الأصلية. الوحدة تتيح مقارنة عينات بأحجام مختلفة، بينما حساب المولات الفعلية يعود إلى حجم العينة التي تسأل عنها.

لهذا نميز عبارتين: «تركيز المحلول ثلاثة أعشار مول لكل لتر»، و«كمية المذاب في هذا الجزء ثمانية عشر جزءًا من مئة مول». الأولى نسبة والثانية مقدار في جزء محدد. قد يتساوى التركيز بين وعاءين وتختلف كمية المذاب فيهما بسبب اختلاف الحجم. وعندما تنقل جوابًا إلى تقرير أو جدول، اكتب الوحدة كاملة حتى لا تتحول خانة التركيز إلى خانة مولات بالخطأ.

تحويل الملليلتر وفحص ترتيب القسمة

الحجم الأصلي ستمئة ملليلتر، ونحوله بقسمة العدد على ألف: 600 mL=0.600 L. إذن القسمة المعنية 0.18/0.600، وليست 0.18/600 مع تسمية الناتج مولًا لكل لتر. القسمة الأخيرة تعطي 0.0003 mol/mL إذا أبقيت الملليلتر فعلًا. هي كتابة أخرى للنسبة نفسها، لكنها تحتاج تحويلًا للوصول إلى وحدة مول لكل لتر التي نعرض بها الجواب.

نضرب 0.0003 mol/mL في ألف ملليلتر لكل لتر، فنعود إلى 0.30 mol/L. إذا نسيت تغيير الوحدة، قد تظن أن التركيز صار أقل بألف مرة في الحالة نفسها. اكتب عوامل التحويل في السطر حتى ترى ما الذي اختزل. لا يكفي أن تنقل الفاصلة إلى جهة تعتادها؛ اسم الوحدة يشرح لماذا نقلتها، ويسمح بمراجعة النتيجة إذا تغير الحجم المعطى في السؤال.

ولا نقلب البسط والمقام: 0.60/0.18=10/3 L/mol ليس تركيزًا موليًا. هذه نسبة حجم لكل كمية مادة، وهي مقلوب النسبة التي طلبناها. قد تكون عملية القسمة نفسها صحيحة، لكن الوحدة تجيب سؤالًا آخر. ابدأ دائمًا باسم الكمية المطلوبة، ثم تحقق هل الجواب يتحدث عن مولات لكل حجم أم عن حجم لكل مول؛ الحساب والوحدة يعينان بعضهما على كشف الخطأ.

حجم المحلول النهائي هو المقام

لو قالت بطاقة أخرى إن مقدار المذاب نفسه موجود في حجم نهائي خمسة وسبعين جزءًا من مئة لتر، لحسبنا 0.18/0.75=0.24 mol/L. لا نبقي الستة أعشار لمجرد أنها كانت حجمًا مذكورًا في بطاقة سابقة. كلمة نهائي تعين الحجم الذي يحمل كمية المذاب بعد العملية التي تقصدها المسألة. عند تعدد الأحجام، سمِّ بجوار كل منها الوعاء أو الحالة قبل إدخاله في المقام.

وإذا أعطينا في تمرين مقدارًا لحجم المذيب قبل وجود المذاب فيه، فهذا ليس تلقائيًا حجم المحلول الذي تستعمله الصيغة. ينص تعريفنا على المحلول كله. يمكنك تحديد أي معلومة تنقص البطاقة بدل مساواة حجمين لم نعطِ تساويهما. في الأمثلة هنا نعطي الأحجام النهائية صراحة، حتى يبقى السؤال حسابيًا معلومًا، ولا نحتاج إلى استنتاج حجم بعد المزج أو الإذابة من مقدار آخر.

الفرق يظل مهمًا عند قراءة خطوة التخفيف لاحقًا. إذا صار الحجم النهائي للجزء مئتين وأربعين ملليلترًا، فالمقام هو هذا الحجم، لا حجم الجزء الأصلي وحده ولا مقدار مذيب تضيفه بالتخمين. لا نحول الفرق بين حجمين في الورقة إلى تعليمات بقياس مقدار ماء محدد؛ رسالتنا عن مقام القسمة المعلوم. حساب التركيز يحتاج إلى الحجم النهائي المعني، أما إجراء قياس فعلي فيحتاج وصفه وأدواته وبياناته.

كيف يغير البسط والمقام النتيجة؟

ثبت كمية س عند 0.18 mol، وغيّر الحجم في بطاقات مستقلة. عند 0.30 L يساوي التركيز 0.60 mol/L، وعند 0.60 L يساوي 0.30 mol/L، وعند 1.20 L يساوي 0.15 mol/L. كلما تضاعف الحجم في هذه القائمة تنصف الناتج لأن البسط بقي نفسه. الرسم الأول يعرض بطاقات القيم، ولا يصور أحجام أوعية فعلية بمقياس معين.

ثم نثبت الحجم عند ستة أعشار لتر ونضاعف كمية المادة إلى 0.36 mol في فرع آخر. يصبح التركيز ستة أعشار مول لكل لتر. وصلنا إلى هذا الرقم مرة بتقليل المقام إلى النصف ومرة بمضاعفة البسط؛ الرقم وحده لا يخبر القارئ أي تغيير وقع. احتفظ بعمودي الكمية والحجم إذا كان الهدف فهم سبب الفرق بين بطاقتين، لا عرض حاصل القسمة وحده.

وقد يتغير الاثنان مع بقاء التركيز: 0.09 mol داخل 0.30 L تعطي ثلاثة أعشار مول لكل لتر أيضًا. هذه البطاقة نصف مقدار المذاب ونصف الحجم الأصليين، فنسبة القسمين واحدة. تساوي التركيز لا يعني تساوي المولات أو تساوي الحجم. وإذا كان المطلوب معرفة كمية س في وعاءين، فافحص حاصل التركيز والحجم لكل وعاء؛ مقارنة خانة التركيز وحدها لا تجيب عن سؤال الكمية الكلية.

إيجاد كمية المادة أو الحجم المجهول

من c=n/V نضرب في الحجم فنحصل على n=cV. لعينة مؤلفة حجمها أربعون ملليلترًا من محلول تركيزه ثلاثة أعشار مول لكل لتر، نحول الحجم إلى 0.040 L، ثم نحسب 0.30×0.040=0.012 mol. لو استخدمت العدد أربعين بلا تحويل وبقيت وحدة التركيز لكل لتر، فقد أدخلت حجمًا أكبر بألف مرة من الذي وصفته البطاقة.

ولإيجاد الحجم عند تركيز موجب، نكتب V=n/c. كمية 0.045 mol من المذاب عند تركيز 0.30 mol/L تقابل حجمًا 0.045/0.30=0.15 L، أي مئة وخمسين ملليلترًا. افحص الناتج بضربه في التركيز؛ يعود إلى كمية المادة المذكورة. هذا سؤال عن حجم محلول يحوي الكمية في شروطنا، ولا يحدد حجم المذيب وحده أو كتلة كل مكونات المحلول.

إذا كان التركيز صفرًا، لا تستعمل قسمة الكمية عليه لاستخراج حجم محدد. عند حجم موجب، كمية صفر من س تعطي تركيزًا صفرًا، ويمكن أن يتفق ذلك مع أحجام كثيرة. أما كمية موجبة عند تركيز صفر للمذاب نفسه في الحجم المحدد فلا توافق بطاقتنا. كذلك لا نقسم على حجم صفر في القانون الأصلي. اختبار المعطيات يسبق الآلة الحاسبة عندما تصبح القسمة غير معرفة أو تصبح البيانات متعارضة.

أخذ جزء متجانس: كمية أقل وتركيز ثابت

المحلول مزيج متجانس، أي إن تركيبه منتظم عبر حجمه في هذا الوصف. كمية المذاب في جزء معلوم الحجم تحسب من n=cV. [1]

نأخذ في نموذجنا جزءًا حجمه ثمانون ملليلترًا من الست مئة الأصلية، قبل إضافة أي مذيب إليه. حجمه 0.080 L، وتركيزه ثلاثة أعشار مول لكل لتر مثل المحلول المتجانس الذي عرّفناه. كمية س فيه 0.30×0.080=0.024 mol. نسبة الجزء من الحجم الكلي 80/600=2/15، وهي النسبة نفسها من كمية المذاب في هذه الحالة.

الجزء لا يحوي ثمانية عشر جزءًا من مئة مول، لأن ذلك مقدار الوعاء الأصلي كله. كما أن أخذ الجزء لا يخفض تركيزه إلى 0.024 mol/L؛ هذا العدد مولات في ثمانين ملليلترًا، وليس مولات في لتر. إذا أعدت القسمة 0.024/0.080، حصلت على 0.30 mol/L. هذه الخطوة تفصل بين تصغير العينة وبين تغيير نسبة المذاب إلى حجمها.

وفي سجل الأصل يبقى حجم 0.600-0.080=0.520 L وكمية 0.180-0.024=0.156 mol، بافتراض أن ما أخذناه جزء من النموذج دون فقد آخر. التركيز الباقي 0.156/0.520=0.30 mol/L. مجموع المولات في الجزأين يعود إلى الأصل، ومجموع الحجمين يعود إليه. لا تجعل ثبات التركيز دليلًا على بقاء كمية الوعاء نفسها بعد إخراج جزء منه.

تخفيف الجزء عملية مختلفة عن أخذه

في تخفيف يحفظ كمية المذاب، يتساوى المقداران c₁V₁=c₂V₂. زيادة الحجم بالمذيب تخفض التركيز مع بقاء كمية المذاب، ضمن هذا الشرط. [1]

نترك الباقي من المحلول الأصلي خارج هذا الفرع، ونتابع الجزء المأخوذ وحده. أعطينا حجمه ثمانين ملليلترًا وكمية س فيه 0.024 mol. نفترض أن العملية لا تفقد س أو تغير هويته أو كميته، ونعطي الحجم النهائي بعد التخفيف مئتين وأربعين ملليلترًا. القسمة الآن 0.024/0.240=0.10 mol/L. زاد المقام ثلاثة أمثال وصار التركيز ثلثًا مع بقاء البسط.

تحقق بالطريق الآخر 0.30×0.080=0.10×0.240=0.024 mol. لا تستعمل كمية الوعاء الكبير 0.18 mol في الطرف الثاني؛ لقد تتبعنا جزءًا مختلفًا. الرسم الداخلي يبين مرحلتين: أخذ الجزء يحافظ على تركيزه، ثم تخفيف الجزء يحافظ على مولاته. يسهل الخلط بين ما ثبت في كل مرحلة إذا اختزلت العمليتين في كلمة واحدة مثل «صغرنا المحلول».

والحجم مئتان وأربعون نهائي للمحلول الناتج في المثال. لا نحسب التركيز بقسمة المولات على الفرق بين هذا الحجم والثمانين، ولا نعتبر الفرق وحده مزيجًا يحمل كل س. كما لا نقول إن التركيز انخفض لأن بعض المذاب خرج أثناء التخفيف؛ افترضنا حفظه. إذا تغيرت كمية س فعلًا في بطاقة أخرى، وجب حسابها من تلك المعطيات بدل استعمال مساواة البسطين دون فحص الشرط.

تخفيف متتابع مع تعقب الكمية نفسها

نواصل الجزء المخفف من الحالة السابقة، ونعطيه حجمًا نهائيًا جديدًا أربعمئة وثمانين ملليلترًا، مع بقاء مقدار س نفسه. التركيز 0.024/0.480=0.050 mol/L. الحجم تضاعف من مئتين وأربعين إلى أربعمئة وثمانين، فنصف التركيز من 0.10 إلى 0.050. كتابة الصفر الأخير هنا توضيح عشري في نموذجنا، وليست ادعاء بدقة جهاز قياس لم نستعمله.

ويمكن الرجوع من الثمانين الأصلية إلى الأربعمئة والثمانين مباشرة: الحجم النهائي ستة أمثال حجم الجزء، فيكون التركيز 0.30/6=0.050 mol/L. اختزلنا خطوتين لأننا أبقينا كمية س نفسها فيهما، لا لأن كل عملية تغيّر الحجم تسمح بالاختزال ذاته. إذا أخذت جزءًا جديدًا بين المرحلتين، فستتغير الكمية التي تتابعها، وتحتاج إلى بطاقة جديدة قبل متابعة القسمة.

لذلك ضع بعد كل عملية سطرًا للحجم والكمية والتركيز. لا تكتب عامل التخفيف وحده وتفترض أن القارئ يعرف العينة التي يخصها. في تسلسلنا ظل 0.024 mol تابعًا للجزء الأصلي، ولم يعدل ما بقي في الوعاء الكبير خارج الفرع. جمع الكميات من فروع منفصلة دون سبب يخلق جوابًا لسؤال لم نطرحه؛ المخطط والسجل يساعدان على إبقاء حدود كل فرع واضحة.

إذا بدأت المسألة من كتلة بالغرام

إذا أعطيت كتلة المذاب وكتلته المولية، نحسب كمية المادة من n=m/M_m قبل القسمة على حجم المحلول. نميّز وحدة غرام لكل مول من مول لكل لتر. [1]

نؤلف تمرينًا مستقلًا لمادة رمزية كتلتها المولية المعطاة 120 g/mol، وكتلة المذاب 7.2 g في حجم محلول نهائي 0.40 L. كمية المادة 7.2/120=0.060 mol، ثم التركيز 0.060/0.40=0.15 mol/L. اخترنا هذه المعطيات للحساب، ولم ننسب الكتلة المولية إلى مادة تجارية أو نستخرجها من صيغة كيميائية في هذا المثال.

يمكن جمع الخطوتين c=m/(M_mV)=7.2/(120×0.40). عامل الكتلة المولية في المقام يحول الغرامات إلى مولات. أما 7.2/0.40=18 g/L فيعطي كتلة لكل حجم، وليس مولات لكل حجم. كلا السطرين صالح حسابيًا لكمية مختلفة، لذلك لا نعيد تسمية الثمانية عشر بأنها مولارية. الوحدة تكشف الخطوة التي بقيت مطلوبة إذا كان السؤال عن عدد المولات في اللتر.

وللفحص العكسي، التركيز مضروبًا في الحجم يعيد 0.060 mol، ثم ضرب الكمية في الكتلة المولية يعيد 7.2 g. لا تحتاج كثافة المحلول لهذا التمرين لأن الحجم النهائي والكتلة المولية ومقدار المذاب معطاة. إذا غاب أحدها، سمِّ المعطى الناقص بدل استخدام قيمة لمادة أخرى. وجود رمز غرام على بطاقة لا يعطي وحده مولارية، مثلما لا يعطي حجم ماء وحده مقامًا نهائيًا معلومًا.

تشخيص جواب يبدو صحيحًا لكنه يخص بطاقة أخرى

إذا قيل إن تركيز نموذج الأصل 0.03 mol/L، فاضربه في حجمه ستة أعشار لتر. النتيجة 0.018 mol بدل 0.18 mol، أي عُشر المعطى. هذا لا يطابق بطاقة الأصل. راجع الفاصلة أو الرقم الذي أدخلته قبل أن تبحث عن تفسير كيميائي للفرق؛ نحن قدمنا كمية وحجمًا معلومين. الفحص العكسي يربط الجواب بالبطاقة بدل الاكتفاء بأن وحدة الناتج تبدو مناسبة.

وإذا حسب أحدهم 0.18/0.080=2.25 mol/L للجزء المأخوذ، فقد جمع كمية الوعاء الكبير مع حجم الجزء. النتيجة تحمل وحدة تركيز، لكنها تخص بطاقة افتراضية أخرى: ثمانية عشر جزءًا من مئة مول داخل ثمانين ملليلترًا. لم نعطِ هذه البطاقة للجزء المتجانس. هذا يبين حد فحص الوحدة؛ علينا أيضًا التأكد من أن البسط والمقام ينتميان إلى العينة نفسها.

أما استعمال التركيز الأصلي ثلاثة أعشار مع الحجم النهائي للجزء المخفف مئتين وأربعين ملليلترًا، فيعطي 0.072 mol. بذلك أضفت إلى كمية الجزء في الحساب مقدارًا لم تضفه في الفرضية. استعمل التركيز النهائي مع الحجم النهائي، أو التركيز الأول مع الحجم الأول، إذا أردت حساب الكمية المحفوظة. مزج مرحلة من كل طرف يصنع تناقضًا حتى لو احتفظت باسم س وبالوحدات الصحيحة طوال السطر.

تمارين وبطاقة جواب واضحة

في تمرين جديد، نعطي 0.056 mol داخل حجم نهائي مئة وأربعين ملليلترًا. التحويل 140 mL=0.140 L، والتركيز 0.056/0.140=0.40 mol/L. جزء حجمه ثلاثون ملليلترًا من المحلول المتجانس نفسه يحوي 0.40×0.030=0.012 mol. اكتب أن التركيز بقي أربعة أعشار في الجزء، بينما مقدار المذاب صار اثني عشر جزءًا من ألف مول، حتى لا تحول كمية الجزء إلى تركيز جديد.

وإذا أعطيت لهذا الجزء حجمًا نهائيًا مئة وعشرين ملليلترًا بعد تخفيف يحفظ س، صار التركيز 0.012/0.120=0.10 mol/L. نسبة الحجم أربعة، ونسبة التركيز ربع. لا تتوقع أن تكون قيمة المولات في هذا الجزء مساوية لجزء الثمانين السابق لمجرد أن التركيز النهائي هنا وهناك عُشر مول لكل لتر. الجديد يحوي 0.012 mol في حجم أصغر، والسابق 0.024 mol في حجم أكبر.

اجعل جوابك الأخير يذكر المذاب المقصود والعينة والحجم النهائي والوحدة والفرضية التي استخدمتها. يمكنك عندها فحصه بالقسمة أو الضرب وإعادة ربطه بكمية المادة. قانون التركيز المولي مختصر، لكن فهمه يشمل تمييز الوعاء من جزء منه، وكمية المذاب من نسبته إلى الحجم، وما حفظته العملية وما غيرته. الأمثلة والرسوم هنا تساعد على قراءة تلك الفروق، ولا تعوض بيانات محلول فعلي أو قياس لم يجرِ.