الكثافة الطيفية تحتاج وحدتها. [1][2]
الخلاصة السريعة
للكثافة عامل تحويل. [2]
- نفترض جسمًا أسود مثاليًا في الفراغ عند حرارة مطلقة
T>0بالكلفن.hثابت بلانك، وkثابت بولتزمان، وcسرعة الضوء. ندرس الإشعاع، لا عدد الفوتونات أو استجابة كاشف. [1] - مع
ν=c/λ، نحتاجBν(ν)=Bλ(c/ν)c/ν². العاملc/ν²مقدار المشتقة|dλ/dν|؛ يغير ارتفاع الكثافة. [2] - نضع
u=hν/(kT)>0، وFm(u)=u^m/(e^u−1)، لـm=3,5.F3شكلBν، وF5شكلBλ(c/ν)، بإهمال معاملات ثابتة فيu. [1][2] - جذرا
m(1−e^−u)=uالموجبان:u3≈2.821439وu5≈4.965114. تحويل قمة الطول الموجي يعطيu5، وقمة الترددu3؛u3/u5≈0.568253. [1][2] - مثال مؤلف:
ℓ=λkT/(hc)؛ℓ∈[1/4,1/2]يقابلu∈[2,4]. تكامل الكثافتين عديمتي الأبعاد أدناه نحو2.700712لكل منهما؛ الارتفاع والعرض مختلفان. [2]
النموذج والمقدار
نفترض جسمًا أسود مثاليًا في الفراغ عند حرارة مطلقة T>0 بالكلفن. h ثابت بلانك، وk ثابت بولتزمان، وc سرعة الضوء. ندرس الإشعاع، لا عدد الفوتونات أو استجابة كاشف. [1]
Bλ لكل وحدة طول موجي؛ Bν لكل وحدة تردد، وبالمساحة والزاوية المجسمة نفسيهما. [2]
عامل تحويل الكثافة
مع ν=c/λ، نحتاج Bν(ν)=Bλ(c/ν)c/ν². العامل c/ν² مقدار المشتقة |dλ/dν|؛ يغير ارتفاع الكثافة. [2]
نحوّل الارتفاع، لا العنوان فقط. [2]
شكلان للطيف نفسه
نضع u=hν/(kT)>0، وFm(u)=u^m/(e^u−1)، لـm=3,5. F3 شكل Bν، وF5 شكل Bλ(c/ν)، بإهمال معاملات ثابتة في u. [1][2]
e أساس اللوغاريتم الطبيعي؛ لا نساوي ارتفاع كثافتين بوحدتين مختلفتين.
قمتان مختلفتان
جذرا m(1−e^−u)=u الموجبان: u3≈2.821439 وu5≈4.965114. تحويل قمة الطول الموجي يعطي u5، وقمة التردد u3؛ u3/u5≈0.568253. [1][2]
حل u=0 حد، لا قمة. [1]
مجالان مقابلان
مثال مؤلف: ℓ=λkT/(hc)؛ ℓ∈[1/4,1/2] يقابل u∈[2,4]. تكامل الكثافتين عديمتي الأبعاد أدناه نحو 2.700712 لكل منهما؛ الارتفاع والعرض مختلفان. [2]
نستخدم Fλ(ℓ)=ℓ^−5/(e^(1/ℓ)−1) وFν(u)=F3(u)؛ Fν(u)=Fλ(1/u)/u². الحساب ليس قياسًا فعليًا. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.