قوة كوريوليس: السرعة النسبية والاتجاه وحدود أثر الأرض

الخلاصة السريعة

قوة كوريوليس حد قصور في وصف الحركة داخل إطار دوار، يرتبط بالسرعة بالنسبة إلى ذلك الإطار. ^[1]

• قانونها المتجه F꜀ = −2m(Ω × v)؛ السرعة نسبية للإطار الدوار، واتجاه القوة يعاكس حاصل الضرب المتجهي. ^[1]
• تنعدم عند السكون النسبي أو عند موازاة السرعة لمحور الدوران، ويكون مقدارها الأكبر عند التعامد للسرعة نفسها. ^[1]
• في المثال المختار: كتلة 2 كغ، ودوران 0.5 راديان/ثانية، وسرعة عمودية على المحور 3 م/ث؛ تسارع كوريوليس 3 م/ث² وقوته 6 نيوتن.
• كوريوليس يتبع السرعة النسبية؛ والطرد المركزي يتبع الموضع والدوران، وقد يوجد عندما تكون السرعة النسبية صفرًا. ^[1]
• للأثر الأفقي على الأرض عامل sin φ، حيث φ خط العرض؛ صفره عند الاستواء لا ينفي كل مركبة ثلاثية الأبعاد. ^[1]
• في الحركة الأفقية يكون الانحراف إلى يمين المسار في النصف الشمالي، وإلى يساره في الجنوبي. المقصود يمين الحركة ويسارها، لا الشرق والغرب دائمًا. ^[2]

السرعة المقصودة واتجاه القوة

قانونها المتجه F꜀ = −2m(Ω × v)؛ السرعة نسبية للإطار الدوار، واتجاه القوة يعاكس حاصل الضرب المتجهي. ^[1]

لنأخذ المحور خارج الصفحة، والسرعة النسبية إلى اليمين. الضرب Ω × v يتجه إلى أعلى الصفحة؛ لذلك تجعل الإشارة السالبة قوة كوريوليس إلى أسفل. إذا عكسنا السرعة إلى اليسار، انعكس اتجاه القوة إلى أعلى.

هذه قراءة لحظة معينة في إطار اخترناه؛ لا نسمي كل انحناء قوة تلامس جديدة. تغيير جهة السهم في الرسم يتبع تغيير السرعة، وليس تغيير كتلة المثال.

مثال على المقدار ومتى يصبح صفرًا

تنعدم عند السكون النسبي أو عند موازاة السرعة لمحور الدوران، ويكون مقدارها الأكبر عند التعامد للسرعة نفسها. ^[1]

نختار m = 2 kg و Ω = 0.5 rad/s و v = 3 m/s، والسرعة عمودية على محور الدوران. الحساب |a꜀| = 2 × 0.5 × 3 = 3 m/s²، ثم |F꜀| = 2 × 3 = 6 N.

لو صنع متجه السرعة نفسه زاوية 30 درجة مع المحور، أصبحت مركبته العمودية 3 sin 30° = 1.5 m/s؛ ومن ثم التسارع 1.5 م/ث² والقوة 3 نيوتن. وعند الموازاة تكون المركبة صفرًا.

في الرسم الداخلي تمثل β زاوية السرعة مع محور الإطار. تثبيت Ω والسرعة ثم تغيير β يعطي القيم 0 و 1.5 و 3 م/ث²؛ لا نغير مقدار السرعة بين الأعمدة.

الفرق عن القوة الطاردة المركزية

كوريوليس يتبع السرعة النسبية؛ والطرد المركزي يتبع الموضع والدوران، وقد يوجد عندما تكون السرعة النسبية صفرًا. ^[1]

نختار نقطة تبعد مترًا واحدًا عن محور يدور بمقدار 0.5 راديان/ثانية، ثم نثبت الجسم بالنسبة إلى الإطار. في هذه المقارنة v = 0، فينعدم حد كوريوليس؛ أما مقدار حد الطرد المركزي لكل كغ فهو 0.5² × 1 = 0.25 m/s².

عند السماح بسرعة نسبية، نحتاج إلى فحص الحدين كلًا على حدة. حساب 6 نيوتن في المثال السابق يخص كوريوليس، فلا نسميه تلقائيًا محصلة القوى أو مقدار الطرد المركزي.

ما الذي ينعدم عند خط الاستواء؟

للأثر الأفقي على الأرض عامل sin φ، حيث φ خط العرض؛ صفره عند الاستواء لا ينفي كل مركبة ثلاثية الأبعاد. ^[1]

في الحركة الأفقية يكون الانحراف إلى يمين المسار في النصف الشمالي، وإلى يساره في الجنوبي. المقصود يمين الحركة ويسارها، لا الشرق والغرب دائمًا. ^[2]

للمقارنة الحسابية نختار Ω = 7.292 × 10⁻⁵ rad/s و v = 20 m/s. مقدار المركبة الأفقية 2Ωv |sin φ| يعطي 0 عند φ = 0°، و 0.0014584 م/ث² عند 30°، و 0.0029168 م/ث² عند 90°.

عامل خط العرض هنا جاء من إسقاط القوة على المستوى الأفقي. لذلك لا ننقل عبارة «صفر عند الاستواء» إلى سرعة رأسية أو إلى أي متجه كيفما كان اتجاهه. ^[1]