متوسط الكتلة الذرية: هل يحدد وفرة النظائر؟

هل متوسط الكتلة يحدد وفرة النظائر إذا عرفنا كتلها؟ نختبر السؤال العكسي بثلاث كتل مفترضة، ونبين اختلافه عن حساب المتوسط من وفرة معلومة. [1][2]

الخلاصة السريعة

ليس دائمًا؛ ثلاثة تركيبات مختلفة قد تعطي المتوسط نفسه. [1]

الوفرة كسر عدد الذرات، لا الكتلة. x,y,z≥0 وx+y+z=1؛ الصفر مقبول. m̄ متوسط كتلة بوحدة u، وحدة الكتلة الذرية؛ الوزن الذري المقابل نسبة بلا وحدة. [1][2]
نموذج مؤلف لثلاثة نظائر ممكنة بكتل 20u و22u و24u؛ ليست بيانات عنصر بعينه أو أعدادًا كتلية. ضع M=m̄/u؛ M=20x+22y+24z. [1]
بالتطبيع M=22+2(z−x). عند M=22، كل الحلول x=z=t وy=1−2t، حيث 0≤t≤1/2؛ تتغير الوفرة ويبقى المتوسط ثابتًا. [1]
لـ40 ذرة: الأعداد مرتبة للكتل الثلاث (0,40,0)، (10,20,10)، (20,0,20). كل تركيب كتلته 880u ومتوسطه 880/40=22u؛ لا يحدد المتوسط تركيبًا واحدًا. [2]
إذا عُرف أن الكتلتين الممكنتين فقط 20u و24u، فمتوسط 22u يفرض نصف الذرات لكل منهما: 20f+24(1−f)=22، ومنه f=1/2. غياب النظير الأوسط معلومة إضافية. [1]
يلزم 20≤M≤24؛ M=26 مستحيل. M−20=2y+4z، و24−M=4x+2y؛ عند M=20 ينفرد الأخف، وعند M=24 ينفرد الأثقل. إذن المتوسط الطرفي يحدد الوفرة هنا. [1]

الوفرة كسر عدد الذرات، لا الكتلة. x,y,z≥0 وx+y+z=1؛ الصفر مقبول. m̄ متوسط كتلة بوحدة u، وحدة الكتلة الذرية؛ الوزن الذري المقابل نسبة بلا وحدة. [1][2]

نموذج مؤلف لثلاثة نظائر ممكنة بكتل 20u و22u و24u؛ ليست بيانات عنصر بعينه أو أعدادًا كتلية. ضع M=m̄/u؛ M=20x+22y+24z. [1]

بالتطبيع M=22+2(z−x). عند M=22، كل الحلول x=z=t وy=1−2t، حيث 0≤t≤1/2؛ تتغير الوفرة ويبقى المتوسط ثابتًا. [1]

لـ40 ذرة: الأعداد مرتبة للكتل الثلاث (0,40,0)، (10,20,10)، (20,0,20). كل تركيب كتلته 880u ومتوسطه 880/40=22u؛ لا يحدد المتوسط تركيبًا واحدًا. [2]

إذا عُرف أن الكتلتين الممكنتين فقط 20u و24u، فمتوسط 22u يفرض نصف الذرات لكل منهما: 20f+24(1−f)=22، ومنه f=1/2. غياب النظير الأوسط معلومة إضافية. [1]

يلزم 20≤M≤24؛ M=26 مستحيل. M−20=2y+4z، و24−M=4x+2y؛ عند M=20 ينفرد الأخف، وعند M=24 ينفرد الأثقل. إذن المتوسط الطرفي يحدد الوفرة هنا. [1]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.