مساحة القطعة الدائرية الكبرى: هل نطرح المثلث؟

مساحة القطعة الدائرية الكبرى: كيف نحسبها؟ [1][2]

الخلاصة السريعة

الكبرى تساوي القطاع الكبير زائد المثلث. [1][2]

القطعة بين الوتر والقوس، والقطاع بين نصفي قطر والقوس. القطر يعطي نصفين متساويين، والوتر غير القطري يفصل صغرى وكبرى. [1]
مثالنا دائرة نصف قطرها 8 سم؛ القوسان قياسهما 90 و270 درجة. القطاعان مساحتاهما 16π و48π سم² على الترتيب. [2]
مساحة مثلث نصفي القطر المتعامدين 8*8/2=32 سم²؛ الصغرى: القطاع الصغير ناقص المثلث، أي 16π-32 سم². [1]
مساحة الدائرة 64π سم². الكبرى تساوي 64π-(16π-32)=48π+32 سم²؛ إنها القطاع الكبير زائد المثلث. طرحه خطأ يعطي 48π-32، أقل بمقدار 64 سم². [1][2]
مجموع القطعتين 64π سم²؛ كلتاهما موجبة والكبرى أكبر من النصف. للقطاع الكبير نستخدم 270 درجة، لا 90. [1][2]

القطعة بين الوتر والقوس، والقطاع بين نصفي قطر والقوس. القطر يعطي نصفين متساويين، والوتر غير القطري يفصل صغرى وكبرى. [1]

الخطوط المتقطعة في الرسم أنصاف أقطار.

مثالنا دائرة نصف قطرها 8 سم؛ القوسان قياسهما 90 و270 درجة. القطاعان مساحتاهما 16π و48π سم² على الترتيب. [2]

نستخدم نسبة الزاوية إلى 360؛ سم وحدة طول وسم² وحدة مساحة.

مساحة مثلث نصفي القطر المتعامدين 8*8/2=32 سم²؛ الصغرى: القطاع الصغير ناقص المثلث، أي 16π-32 سم². [1]

القطاع الصغير يتكون من المثلث والقطعة.

مساحة الدائرة 64π سم². الكبرى تساوي 64π-(16π-32)=48π+32 سم²؛ إنها القطاع الكبير زائد المثلث. طرحه خطأ يعطي 48π-32، أقل بمقدار 64 سم². [1][2]

القطاع الكبير والمثلث يتجاوران؛ اتحادهما القطعة الكبرى. هذا تقسيم عام للمناطق، لا خصوصية للعدد 8.

مجموع القطعتين 64π سم²؛ كلتاهما موجبة والكبرى أكبر من النصف. للقطاع الكبير نستخدم 270 درجة، لا 90. [1][2]

اجمع جوابَي القطعتين قبل التقريب؛ مجموعهما يجب أن يعيد مساحة الدائرة.

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.