مقاومة سلك مضاعف الطول تعتمد على تغير المقطع أيضًا. [1]
الخلاصة السريعة
مضاعفة الطول تجعل المقاومة أربعة أمثالها إذا ثبت الحجم والمقاومية وبقي المقطع منتظماً. [1]
- نفترض سلكاً أسطوانياً منتظماً قبل التغيير وبعده، بحجم ثابت ومقاومية ثابتة ρ>0؛ المقاومة R=ρL/A، حيث L الطول وA مساحة المقطع. R بالأوم Ω وρ بوحدة Ω·m. [1]
- ثبات الحجم يعطي A₀L₀=A₁L₁؛ إذا L₁=λL₀ فإن A₁=A₀/λ وR₁=λ²R₀؛ λ>0 نسبة الطولين. [1]
- مثال افتراضي: R₀=3Ω وL₁=2L₀؛ المقطع A₁=A₀/2 والمقاومة R₁=12Ω. [1]
- لو تضاعف الطول مع ثبات المقطع والمقاومية، لصارت المقاومة 2R₀؛ هذه حالة مختلفة، حجمها مضاعف. [2]
- في المثال: القيمة النهائية 400% من الأصل، لكن الزيادة (12−3)/3×100%=300%، أي 9Ω. [2]
- للمقطع الدائري A=πd²/4؛ نصف المساحة يعني d₁=d₀/√2≈0.707d₀، لا d₀/2؛ فالقطر d₀/2 يعطي A₀/4. النتيجة مشروطة بثبات ρ، وليست وعداً لأي سلك حقيقي. [2]
ثبت شروط النموذج
نفترض سلكاً أسطوانياً منتظماً قبل التغيير وبعده، بحجم ثابت ومقاومية ثابتة ρ>0؛ المقاومة R=ρL/A، حيث L الطول وA مساحة المقطع. R بالأوم Ω وρ بوحدة Ω·m. [1]
المقاومية ρ بوحدة Ω·m؛ المقاومة R بالأوم Ω. [1]
اربط المساحة بالطول
ثبات الحجم يعطي A₀L₀=A₁L₁؛ إذا L₁=λL₀ فإن A₁=A₀/λ وR₁=λ²R₀؛ λ>0 نسبة الطولين. [1]
R₁/R₀=(L₁/L₀)×(A₀/A₁)=λ×λ. [1]
احسب المقاومة الجديدة
مثال افتراضي: R₀=3Ω وL₁=2L₀؛ المقطع A₁=A₀/2 والمقاومة R₁=12Ω. [1]
3×2²=12؛ اكتب شرط ثبات الحجم بجانب الحساب. [1]
ميز ثبات الحجم من ثبات المقطع
لو تضاعف الطول مع ثبات المقطع والمقاومية، لصارت المقاومة 2R₀؛ هذه حالة مختلفة، حجمها مضاعف. [2]
تحديد الطول وحده لا يكفي لاختيار إحدى النتيجتين. [2]
افصل القيمة النهائية عن الزيادة
في المثال: القيمة النهائية 400% من الأصل، لكن الزيادة (12−3)/3×100%=300%، أي 9Ω. [2]
القيمة النهائية تضم الأصل والزيادة: 3+9=12. [2]
لا تخلط مساحة المقطع بقطره
للمقطع الدائري A=πd²/4؛ نصف المساحة يعني d₁=d₀/√2≈0.707d₀، لا d₀/2؛ فالقطر d₀/2 يعطي A₀/4. النتيجة مشروطة بثبات ρ، وليست وعداً لأي سلك حقيقي. [2]
أما جعل القطر d₀/2 فيجعل المساحة A₀/4، عند بقاء المقطع دائرياً. [2]
المراجع
راجع الفرق بين المقاومة والمقاومية
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.