مقدارا مجموع متجهين وفرقهما لا يحددان المقدارين الأصليين وحدهما. نبيّن المعلومات الثابتة وما ينقص للحساب. [1][2]
الخلاصة السريعة
لا؛ يمكن أن يتغير المقداران الأصليان مع ثبات مقداري المجموع والفرق. [1][2]
- متجهان حقيقيان u,v في مستوى بمحورين متعامدين. نعرّف S=u+v، وD=u−v؛ طولهما R=||S||>0 وd=||D||>0. الأمثلة مؤلفة بلا وحدات. [1]
- إذا عرفنا المتجهين S,D بمركباتهما، نجمع ونطرح: u=(S+D)/2 وv=(S−D)/2. معرفة طوليهما فقط تفقد معلومات الاتجاه. [1]
- عرّف A=||u||² وB=||v||². بتوسيع الضرب القياسي: R²=A+B+2u·v، وd²=A+B−2u·v؛ إذن A+B=(R²+d²)/2 وu·v=(R²−d²)/4. [2]
- لـR=6 وd=2: الزوج u=(4,0)، v=(2,0) يعطي طولين 4 و2؛ والزوج u=(3,1)، v=(3,−1) يعطي √10 لكل منهما. كلاهما يحقق A+B=20 وu·v=8. [1][2]
- φ الزاوية بين S,D، وليست بين u,v. من S·D=Rdcosφ نستخرج A=(R²+d²+2Rdcosφ)/4 وB=(R²+d²−2Rdcosφ)/4؛ يتغير المقداران بتغير هذه الزاوية، حيث −1≤cosφ≤1. [2]
- إذن |R−d|/2≤||u||≤(R+d)/2، والمدى نفسه لـ||v||؛ في المثال من 2 إلى 4. كل قيمة ممكنة بتدوير D. المقداران مرتبطان بـA+B؛ معرفة φ تحددهما، ومعرفة S,D تحدد المتجهين. عند R=d قد يظهر متجه صفري بلا اتجاه محدد. [1][2]
افصل المتجه من مقداره
متجهان حقيقيان u,v في مستوى بمحورين متعامدين. نعرّف S=u+v، وD=u−v؛ طولهما R=||S||>0 وd=||D||>0. الأمثلة مؤلفة بلا وحدات. [1]
استرجع الأصل عند معرفة المركبات
إذا عرفنا المتجهين S,D بمركباتهما، نجمع ونطرح: u=(S+D)/2 وv=(S−D)/2. معرفة طوليهما فقط تفقد معلومات الاتجاه. [1]
استخرج المعلومات التي تبقى ثابتة
عرّف A=||u||² وB=||v||². بتوسيع الضرب القياسي: R²=A+B+2u·v، وd²=A+B−2u·v؛ إذن A+B=(R²+d²)/2 وu·v=(R²−d²)/4. [2]
قارن زوجين بالمعطيين نفسيهما
لـR=6 وd=2: الزوج u=(4,0)، v=(2,0) يعطي طولين 4 و2؛ والزوج u=(3,1)، v=(3,−1) يعطي √10 لكل منهما. كلاهما يحقق A+B=20 وu·v=8. [1][2]
حدد الزاوية الناقصة
φ الزاوية بين S,D، وليست بين u,v. من S·D=Rdcosφ نستخرج A=(R²+d²+2Rdcosφ)/4 وB=(R²+d²−2Rdcosφ)/4؛ يتغير المقداران بتغير هذه الزاوية، حيث −1≤cosφ≤1. [2]
اعرف المدى وما يكفي للاسترجاع
إذن |R−d|/2≤||u||≤(R+d)/2، والمدى نفسه لـ||v||؛ في المثال من 2 إلى 4. كل قيمة ممكنة بتدوير D. المقداران مرتبطان بـA+B؛ معرفة φ تحددهما، ومعرفة S,D تحدد المتجهين. عند R=d قد يظهر متجه صفري بلا اتجاه محدد. [1][2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.