وحدة قياس كثافة الاحتمال: لماذا تتغير الكثافة ويبقى الاحتمال؟

وحدة قياس كثافة الاحتمال تتغير عند تحويل الطول من متر إلى سنتيمتر. نحسب الحدث نفسه بوحدتين في نموذج مؤلف. [1][2]

الخلاصة السريعة

الكثافة مقدار لكل وحدة طول؛ تتغير قيمتها العددية، بينما يبقى احتمال الفترة المقابلة ثابتًا. [1][2]

• نفترض طولًا منتظمًا متصلًا بين 0 و0.25 متر. X قيمته بالمتر، وY=100X قيمته بالسنتيمتر بين 0 و25؛ هما قياسان للنموذج نفسه، دون بيانات مقاسة. [1]
• كثافة X هي fX=1/0.25=4m⁻¹. ليست احتمالًا قدره 400%؛ احتمال الفترة هو المساحة تحت الكثافة. الكثافة بوحدة عكس الطول، والاحتمال بلا وحدة. [2]
• كثافة Y هي fY=1/25=0.04cm⁻¹؛ نُقسم القيمة 4 على 100، لأن عرض المجال العددي تضاعف 100 مرة. التطبيع صحيح: 4×0.25=0.04×25=1. [1]
• عند Y=cX وc>0: fY(y)=fX(y/c)/c. الحدث 0.05≤X≤0.15 يقابل 5≤Y≤15؛ احتماله 4×0.10=0.04×10=0.4، أي 40%. نحول طرفي الفترة أيضًا، لا الكثافة وحدها. [1][2]
• القيمة الدقيقة X=0.10، المقابلة لـY=10، احتمالها صفر في النموذج المتصل؛ عرض النقطة صفر. هذا يختلف عن كثافة موجبة عندها، ولا يصف قراءة مقربة. [2]
• إذا سجلنا لأقرب سنتيمتر، فإن قراءة 10 تمثل 9.5≤Y<10.5؛ احتمالها 0.04×1=0.04، أي 4%. نعلن قاعدة التقريب؛ مساواة الأطراف لا تغير احتمال النموذج المتصل. [2]

المراجع

1. NIST: التوزيع المنتظم
2. NIST: الكثافة واحتمال الفترة

الكثافة في بايز الغاوسي

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.