عدد بتات القياس: خطوة الجهد وصحة القراءة

احسب الخطوة من عدد الرموز والمدى المعلن، ثم افصلها عن فرق القراءة عن المرجع. صغر الخانة لا يضمن صغر خطأ المسار كله.

• يعرض مرجع TI عدد الرموز الممكنة لعدد N من البتات بأنه ⁦2^N⁩، وأكبر رمز غير سالب مرقم من الصفر بأنه ⁦2^N−1⁩. [2] في اختيارنا 4 بتات: 16 رمزًا، من 0 إلى 15؛ لا نقسم مدى 10 على 15 لمجرد أن 15 أكبر رقم.
• في تعريف عرض الرمز المختار، الخطوة الاسمية = المدى ÷ ⁦2^N⁩. [1][2] مدى مؤلف من 0 إلى 10 فولت مع 4 بتات يعطي 0.625 فولت. أما 16 نقطة متساوية تشمل الطرفين 0 و 10 فلها 15 فجوة، مقدارها نحو 0.6667؛ هذا تعريف آخر للجدول.
• نموذجنا يقسم المجال إلى 16 خانة؛ البداية داخلة والنهاية خارجة، عدا الأخيرة تشمل 10. نكتب رقم الخانة ونمثلها بمنتصفها. 4.1 و 4.3 كلاهما في الخانة 6، وتمثيلها 4.0625؛ عند 4.375 تبدأ الخانة 7 وتمثيلها 4.6875.
• بنفس العرض 10، لكن بمجال مؤلف من سالب 4 إلى موجب 6، تصبح نقطة تمثيل الرمز 7 هي 0.6875 بدل 4.6875. الرقم الخام والخطوة وحدهما لا يعيدان أصل المجال الذي اخترناه.
• مع 12 بتًا ومدى 10 يكون العدد 4096 والخطوة نحو 0.0024414 فولت. توسيع المدى إلى 20 يضاعفها، وتقليصه إلى 2.5 يجعلها ربعها. هذه مقارنة حسابية؛ لم نختر إعدادًا آمنًا أو جهازًا أدق لقياس فعلي.
• نضيف في فرع مستقل انزياحًا مؤلفًا موجب 0.8 إلى المرجع 4.1، فيدخل الجدول 4.9. تمثيل 4 بتات 4.6875 يختلف عن المرجع 0.5875؛ وتمثيل 12 بتًا نحو 4.9011 يختلف نحو 0.8011. زيادة عدد الخانات لا تزيل الفرق الذي وضعناه قبل الترميز.
• في نموذج المنتصف وحده وداخل المجال، لا يتجاوز فرق التمثيل نصف 0.625، أي 0.3125 فولت. هذه حدود التقسيم المؤلف، لا ضمان دقة جهاز. وبقاعدة مؤلفة للقيم الخارجة نثبت الرمز الطرفي؛ عند 10.8 يكون التمثيل 9.6875، فلا يبقى حد نصف الخانة صالحًا.
• احفظ عدد الخانات وأصل المجال ووحدته وقاعدة التمثيل وحدود الإدخال والمرجع. قراءة جدول القياس ليست تشخيص عطل أو اختيار قناة توصيل؛ مواصفة المسار وظروفه مطلوبة لهذا السؤال.

في جدول TI المختار نجد التمييز المبين في الخلاصة. [2] نختار أربع خانات ثنائية، لكل منها صفر أو واحد. نعد ترتيباتها في نموذجنا، لا عدد أرقام عشرية نريد عرضها على شاشة. كتابة أربع خانات في هذه القصة ليست كتابة أربعة أعداد من أي حجم.

لدينا 0000 و 0001 و 0010 و 0011 في أول مجموعة؛ ثم 0100 إلى 0111، و 1000 إلى 1011، و 1100 إلى 1111. أربع مجموعات، بكل واحدة أربع حالات، تعطي ست عشرة. الأصفار في بداية الاسم جزء من العرض الذي ثبتناه كي تبقى جميع الأسماء بطول واحد.

إذا سمينا أول حالة صفرًا، تأتي بعدها خمسة عشر اسمًا آخر، فتكون الأخيرة 15. العد يشمل الأولى؛ لا نحذفها لأن قيمتها العددية صفر. ولذلك يختلف السؤال عن عدد الحالات عن السؤال عن أكبر اسم عددي. يستطيع سجل واحد أن يحمل العددين دون تناقض بينهما.

وفي دفتر استلام بيانات، ضع «عدد الحالات» في عمود و«أكبر رقم» في عمود آخر. لو وصلت خانة مكتوب فيها 15 وحدها، فلن تعرف أي المعنيين قصد صاحبها. في جدولنا نستطيع الرجوع إلى القائمة المعلنة؛ أما رمز مجهول المصدر فيحتاج وصفه قبل الحساب.

العلاقة المستخدمة في الخلاصة هي التي نطبقها هنا. [1][2] نختار مدى من صفر إلى عشرة فولت، بعرض عشرة. قسمته إلى ستة عشر جزءًا متساويًا تعطي 0.625 لكل جزء. لم نضع في المقام أكبر اسم 15؛ وضعنا عدد الأجزاء التي سيملأها المجال.

نعيد الاختبار بضرب 16 في 0.625، فيرجع 10. أما ضرب 15 في 0.625 فيعطي 9.375، أقل من العرض كله بمقدار 0.625. هذه العودة تكشف أن الجزء الناقص خانة كاملة؛ لا نضيفه إلى قيمة جهد افتراضية لنخفي اختلاف السؤالين.

الوحدة في النتيجة فولت لكل انتقال بين خانتين متجاورتين في ترتيبنا. ويمكن عرضها 625 ملليفولت بعد تحويل الوحدة؛ لم يتغير عدد الأجزاء أو عرض المجال. قراءة 625 بلا وحدة قد تبدو أكبر من 0.625، مع أنهما وصفان للمقدار نفسه هنا.

ولا نحول هذا الرقم وحده إلى هامش قبول لمنشأة. إنه نتيجة القسمة التي عرّفناها. سأضع لاحقًا فرقًا قبل هذه العملية، وسنرى أنه يستطيع البقاء في المقارنة النهائية رغم صغر الخانات. لا نحتاج تغيير التعريف كي نفصل أثرين داخل القصة.

لنؤلف جدولًا آخر فيه ست عشرة نقطة، الأولى 0 والأخيرة 10، ونريد المسافات بين كل نقطتين متتاليتين متساوية. عدد الفجوات الآن خمسة عشر، لأننا لا نضع فجوة بعد النقطة الأخيرة. القسمة 10÷15 تعطي ثلثي فولت تقريبًا.

نستطيع كتابة قيم هذا الجدول بدءًا من صفر، ثم إضافة ثلثي وحدة في كل انتقال، حتى تعيد خمسة عشر إضافة العدد عشرة. هذه عملية صحيحة لطلبنا الجديد، لكنها لا تعيد عرض 0.625 في الجدول ذي الست عشرة خانة. غيرنا ما تقسمه الأجزاء وكيف حددنا طرفي العرض.

وفي نموذج المنتصف الذي سنستعمله، تكون أول نقطة 0.3125 والأخيرة 9.6875، والمسافة بينهما 9.375. خمس عشرة فجوة في 0.625 تعيد تلك المسافة. بقيت أطراف المجال 0 و 10 خارجي نقطتي التمثيل، ولم نفترض أن أول تمثيل وآخره يساويان الطرفين.

لهذا لا تصلح عبارة «عدد المستويات» وحدها لحسم قسمة في جدول غير موصوف. سمّ عدد النقاط أو الخانات، واقرأ موضع الأطراف والقاعدة. المثال لا يفرض اصطلاحًا واحدًا على جميع الأجهزة؛ يفحص هل العملية التي اخترتها توافق التعريف الذي أعطيته لها.

نثبت بروتوكول قصتنا: الخانة صفر من 0 إلى أقل من 0.625، والخانة التالية من 0.625 إلى أقل من 1.25، وهكذا. تضم الخانة الأخيرة الطرف 10 نفسه. نعرض لكل خانة منتصفها بوصفه ممثلًا، وهذه قاعدة تعليمية من وضعنا، وليست وصفًا لبرنامج بطاقة تجارية.

الخانة 6 تبدأ عند 3.75 وتنتهي قبل 4.375، ومنتصفها 4.0625. لذلك يدخل المقداران 4.1 و 4.3 فيها ويحملان الرمز نفسه. لم يقل الجدول إن المقدارين متساويان؛ فقد الترتيب المختصر معلومة عن موضع كل منهما داخل الحيز الذي أعطيناه اسمًا واحدًا.

عند الطرف 4.375 تبدأ الخانة 7 وفق شرط البداية الداخلة. منتصفها 4.6875. لو أعطينا الطرف للخانة السابقة في قاعدة أخرى، لتغير اسم هذا الطرف تحديدًا. لا نحسمه بالتقريب العشوائي؛ جعلنا القرار جزءًا من بروتوكولنا قبل إدخال أي قيمة.

في حالة 4.1، فرق التمثيل عن المدخل هو سالب 0.0375؛ وعند 4.3 يصبح سالب 0.2375. الرمز واحد والتمثيل واحد، لكن الفرقين مختلفان. كتابة الرقم الخام في سجل لا تستعيد وحدها جميع القيم التي كانت تستطيع إنتاجه في الجدول.

نؤلف جدولًا من سالب أربعة إلى موجب ستة، بعرض عشرة أيضًا وبالعدد نفسه. ما زال كل جزء 0.625. لكن حد البداية تغير، لذلك نحسب موضع الخانة بإضافة بدايتها الجديدة إلى انتقالاتنا، بدل نقل تمثيلات الجدول الأول دون تغيير.

للرمز 7 نضيف إلى سالب أربعة مقدار 7.5 في 0.625، فتكون نقطة المنتصف 0.6875. في الجدول الأول كانت 4.6875. الفرق بين النتيجتين أربعة، مثل الفرق بين بدايتي المجالين. لم تختلف العلامات الأربع التي كتبت الرقم 7، بل اختلف تعريف المقدار الذي يمثله.

ولو قرأ موظف الرمز نفسه على أنه 4.6875 من الجدول الثاني، لما أصلح الخطأ بمجرد الاحتفاظ بعدد الخانات. يحتاج أصل المجال إلى موضع ظاهر بجانب العرض والوحدة. وبالمثل، لا نستخرج إشارة الجهد من كون الرمز عددًا غير سالب في نظام التسمية الذي اخترناه.

نحتفظ بهذا الجدول بديلًا مستقلًا، دون القول إن أي بطاقة تتيح المجالين. القيم مجرد مدخلات حسابية محددة. ولو كان السؤال عن إشارة جهاز حقيقي، فلن تمنحنا بداية اخترناها معرفة بمدخله أو مرجعه أو طريقة ترميز البيانات الصادرة منه.

نختار اثني عشر بتًا بدل الأربع، ونبقي عرض عشرة. أصبح عدد الحالات 4096، وقسمة عشرة عليه تعطي نحو 0.0024414 فولت، أو 2.4414 ملليفولت. زاد عدد الأجزاء 256 مرة، وصار عرض الجزء واحدًا من 256 من 0.625 السابقة.

في فرع آخر للعدد 4096 نفسه نختار عرض عشرين؛ الخطوة نحو 0.0048828 فولت. وفي فرع عرض 2.5 تصبح نحو 0.00061035. هذه مقارنات بين أعمدة حسابية، لا قرارًا بتضييق دخل قناة في آلة أو ضمانًا بإمكان قبول مقدار يتجاوز إعدادها.

لهذا يمكن أن تعرض مواصفتان العدد نفسه من البتات وتعرضا خطوتين مختلفتين عندما يختلف المدى. والعكس ممكن في الجداول المؤلفة: زيادة عدد الأجزاء مع زيادة العرض بالنسبة نفسها تبقي حجم الجزء ثابتًا. لا يكفي نقل خانة البتات وحدها لإعادة القسمة.

والأرقام الطويلة أعلاه مختصرة للعرض؛ نستخدم الكسور الأصلية في الحساب اللاحق. حفظ 0.0024 بدل القيمة الأصلية سيخلق جدولًا آخر إن ضربناه بعدد الحالات. لا ننسب الفرق إلى تغير الجهاز عندما كان التغيير الوحيد هو الرقم المقرب الذي أدخلناه.

تذكر NI أن المسار يتأثر بعوامل تتجاوز عرض الرمز الاسمي. [1] نختار لشرح الفصل مرجعًا مقداره 4.1، ثم نفرض فرقًا ثابتًا موجب 0.8 قبل جدولنا. يدخل إلى الترميز 4.9 بدل المرجع؛ هذا حدث مؤلف، لا خطأ قسناه أو مقدارًا اعتياديًا لدى مصنع.

في جدول الأربع بتات يقع 4.9 في الخانة 7، ويعرض منتصفها 4.6875. الفرق عن المدخل 4.9 هو سالب 0.2125، أما الفرق عن المرجع 4.1 فموجب 0.5875. القيمة المرجعية للمقارنة تغيرت من مدخل الجدول إلى قيمة سبقت الفرق الإضافي.

ونجعل المدخل 4.9 نفسه يدخل جدول الاثني عشر بتًا بقاعدة المنتصف نفسها. رمزه 2007 وتمثيله نحو 4.9011. أصبح قريبًا من المدخل الذي وصل إليه، لكن الفرق عن المرجع نحو 0.8011. تصغير الخانة لم يلغ الزيادة التي افترضناها قبل وصول البيانات إلى الجدول.

لا نستنتج أن المزيد من البتات يضر بالقياس دائمًا؛ هذه حالة محددة تبين أي فرق قلّ وأي فرق بقي. لم نضع ضجيجًا أو علاقة حرارة أو خطأ كسب في النموذج. نسمي النتيجة التي أثبتتها مدخلاتنا، ثم نطلب معلومات المسار الفعلي عند تفسير أدائه.

مع التمثيل بالمنتصف داخل المجال الذي اخترناه، لا تبعد القيمة عن المنتصف أكثر من نصف عرض الخانة. في جدولنا الأول الحد 0.3125 فولت. يصل إليه طرف البداية صفر أو طرف النهاية عشرة في خانتيهما؛ أما القيم الداخلية فلا تتجاوزه تحت القاعدة المعلنة.

هذا حد لفرق التمثيل عن القيمة التي دخلت الجدول، ولا يشمل تلقائيًا فرقًا وضعناه قبله. لذلك لا يخالف 0.5875 في الفرع السابق الحد الحسابي؛ إنه مقارنة بالمرجع السابق للزيادة، بينما ظل فرق التمثيل عن 4.9 أصغر من 0.3125.

لنضف قاعدة تعليمية للقيم خارج المجال: نثبت الاسم الطرفي بدل إنشاء خانة جديدة. عند قيمة 10.8 نعرض الرمز 15 ومنتصفه 9.6875؛ الفرق سالب 1.1125، أكبر مقدارًا من نصف الخانة. خرج المدخل من الشرط الذي أسس الحد الأول، فلا نستخدم ذلك الحد للفرع الجديد.

ليس هذا تصريحًا بإدخال جهد خارج حدود معدات؛ القاعدة تخص أعدادًا في ورقة. لم نختبر حماية كهربائية أو سلوك تشبع جهاز. إذا غاب مجال الإدخال أو بروتوكول الحالات الخارجة في سجل حقيقي، فتبقى دلالة الاسم الطرفي محتاجة إلى توضيح مصدره.

تعطي الخلاصة أسماء المدخلات اللازمة لقراءة مثالنا: عدد الحالات، وبداية المجال وعرضه، والوحدة، وحدود الخانات، ونقطة التمثيل، والمرجع الذي يجري السؤال عنه. بهذه الأعمدة يستطيع قارئ آخر إعادة المقدار بدل تخمين معنى رقم خام ظهر وحده على الشاشة.

وعند المقارنة بين تجهيزين، فرق بين مواصفة التقسيم الاسمي ومواصفات المسار الذي يمر به القياس. ورقتنا لا تحدد خطأهما المطلق ولا ظروف تشغيلهما. قد تحتاج إلى وصف الإعداد والمرجع والاختبار المناسب من الجهة المعنية قبل أن تعطي اسم «أدق» نتيجة تخص التطبيق الذي تدرسه.

النتيجة الأصلية ليست جهازًا اخترناه للشراء: أربعة بتات تعطي ست عشرة حالة، وحدد تعريف المجال كيف صارت الأسماء قيمًا. وبعد الفرق المضاف رأينا لماذا لا يكفي حجم الخانة لمعرفة قرب النتيجة من مرجع سابق. احتفظ بالتعريف والمدخلات، ثم افصل الحساب الذي تم عن السؤال الذي ما زال يحتاج بيانات.