تشتت البيانات بعد إضافة ثابت: هل يتغير الانحراف المعياري؟

الخلاصة السريعة

إضافة الثابت نفسه إلى جميع القيم تبقي الانحراف المعياري مع ثبات تعريف المقام؛ أما إضافته إلى بعض القيم فقط فلا تضمن ذلك.

• نثبت ddof=0: الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لمجموع مربعات الفروق عن المتوسط مقسوما على العدد. هذا تعريف NumPy الافتراضي المستخدم هنا. ^[1]
• القيم 1 و 5 متوسطها 3 وانحرافها 2. بعد إضافة 100 إلى كلتيهما، تصبح 101 و 105 ؛ المتوسط 103 ، والانحراف يبقى 2 لأن الفروق عن المركز بقيت نفسها.
• إذا أضفنا 100 إلى القيمة الثانية فقط، تصبح القيم 1 و 105 ؛ المتوسط 53 والانحراف 52. تغيير قيمة واحدة يختلف عن نقل القائمة كلها بالمقدار نفسه.
• ثبات الانحراف لا يثبت صحة القياسات أو ثبات تنبؤ النموذج. نراجع نطاق التحويل ونحتفظ بوصفه؛ الأمثلة حسابية ولم ننفذ NumPy أو ندرب نموذجا.

ما تعريف التشتت الذي نثبته؟

تصف وثائق NumPy حساب std بجذر متوسط مربعات الفروق عن المتوسط، مع مقام يساوي عدد القيم ناقص ddof؛ القيمة الافتراضية للمعامل صفر. ^[1]

سنستخدم هذا الاختيار في الحالات الثلاث، وعدد القيم اثنان. لذلك نقسم مجموع المربعات على 2 ثم نأخذ الجذر. لو غيرنا المقام أثناء المقارنة، لما أمكن نسبة اختلاف النتيجة إلى عملية الإضافة وحدها.

القائمة المؤلفة تبدأ بالقيم 1 و 5 في الميزة نفسها. مجموعهما 6 ، ومتوسطهما 3. الفرقان عن المتوسط هما سالب 2 وموجب 2 ؛ مجموع مربعيهما 8 ، والتباين 4 ، والانحراف المعياري 2.

لماذا يبقى الانحراف بعد نقل جميع القيم؟

نضيف 100 إلى كل قيمة، فتصير القائمة 101 و 105. مجموعها 206 ومتوسطها 103. الفرقان عن هذا المتوسط هما سالب 2 وموجب 2 ، مثل القائمة الأصلية؛ مجموع مربعيهما 8 أيضا، والانحراف يبقى 2.

لم نقارن القيم الجديدة بالمتوسط القديم 3 ؛ نعيد حساب المركز للقائمة التي نصفها. انتقل كل عنصر 100 ، وانتقل المتوسط 100 ، فاختفت الإضافة عند طرح المركز الجديد من كل عنصر.

هذه الملاحظة الحسابية تشرح شرط «الثابت نفسه إلى الجميع». ارتفاع المتوسط لا يعني وحده أن الانتشار اتسع، كما أن بقاء الانتشار لا يعني أن الأعداد الأصلية والجديدة متطابقة.

ماذا يحدث إذا عدلنا قيمة واحدة؟

في تحويل آخر نترك 1 كما هي، ونضيف 100 إلى 5 وحدها. نحصل على 1 و 105 ، بمتوسط 53. الفرقان عن المركز سالب 52 وموجب 52 ؛ مجموع مربعيهما 5408 ، والتباين 2704 ، وجذره 52.

الجدول يقارن ثلاثة ملفات مؤلفة لها العدد نفسه والمقام نفسه. الفرق بين الصفين الأخيرين هو نطاق الإضافة، وليس اسم الثابت أو عدد الحالات. ولذلك لا نصنف أي تعديل موسوم «إضافة ثابت» على أنه يحفظ التشتت تلقائيا.

ما الذي نراجعه قبل تسليم الميزة؟

نقترح تسجيل العمود الذي تغير، والصفوف التي شملها التحويل، والمقدار المضاف، وتعريف المقام. إذا كان المطلوب نقل جميع القيم، فإن بقاء بعض الصفوف دون تعديل يخالف وصف العملية حتى لو بدا متوسطها معقولا.

هذه الحسابات لا تختبر صحة جهاز قياس أو جودة نموذج. قد يعتمد نظام لاحق على القيمة المطلقة أو عتبة محددة، ولم نحسب سلوكه هنا. لذلك نحصر النتيجة في بقاء الانحراف لهذا التحويل، مع استيفاء شروطه.

لم نشغل دالة std أو نستخدم بيانات مستخدمين. المثال يتيح فحص الفرق بين نقل القائمة وتعديل عنصر فيها، ثم كتابة تقرير يفصل مقدار المركز عن مقدار الانتشار.