الاستطالة بعد الكسر: النسبة تحتاج طول القياس الأصلي

زيادة طول القياس في البطاقة 65 ناقص 50 تساوي 15 مم. قسمة 15 على 50 تعطي 0.3، أي 30%. قسمة الزيادة على طول القطعة الكامل 150 تعطي 10% لسؤال آخر؛ لا تستبدل المقام لأن كلا العددين يحمل وحدة المليمتر.

• التعريف المختار هو زيادة طول القياس المقاس بعد الكسر بالنسبة إلى طوله الأصلي. [1] نعطي هاتين المسافتين معلومتين ومتوافقتين في بطاقة مؤلفة، ونحول النسبة إلى مئة؛ لا نستبدل الطول الكامل أو طولًا من مرحلة أخرى بأحدهما.
• الأصل 50 مم وبعد الكسر 65 مم؛ الزيادة 15 مم، والعامل 0.3، والنسبة 30%. قسمة 65 على 50 تعطي 130% لطول النهاية نسبة إلى الأصل، وقسمة 15 على 65 تعطي نحو 23.076923% بمرجع مختلف.
• بطاقة مستقلة 100 إلى 115 مم تزيد 15 مم أيضًا، لكن نسبتها 15%. وبطاقتان 50 إلى 60 و100 إلى 120 تعطيان 20% رغم زيادتين 10 و20 مم. لا تكفي الزيادة أو النسبة وحدها لاستعادة كل الأطوال أو ترتيب أداء مواد لم نعط شروط مقارنتها.
• في الأصل طول القطعة الكامل 150 مم، وطول القياس 50 مم. الزيادة 15 أمام 150 تعطي 10% خارج حسابنا المطلوب. كما أن الفارق 150 ناقص 50 ليس استطالة؛ كلاهما طول بداية لمسافتين مختلفتين.
• تحويل الطرفين إلى السنتيمتر يجعل 50 و65 مم يساويان 5 و6.5 سم؛ الزيادة 1.5 سم والنسبة 30%. وبالمتر الطرفان 0.05 و0.065 والزيادة 0.015. خلط 0.015 م مع 50 مم دون تحويل لا يحفظ النسبة.
• من أصل 50 مم ونسبة 30% نستعيد زيادة 15 ونهاية 65 مم. من نهاية 65 ونسبة 30% نستعيد الأصل بالقسمة على 1.3 فيكون 50؛ طرح 30% من 65 يعطي 45.5 خطأ. النسبة وحدها لا تعين طولًا واحدًا.
• إذا كانت النهاية بين 63 و67 مم مع أصل 50، فالزيادة 13 إلى 17 والنسبة 26% إلى 34%. شرط حسابي معلن لا يقل عن 32% يتحقق إذا وفقط إذا كانت النهاية 66 مم فأكثر، شاملًا المساواة؛ المجال يقطع الحد فلا يثبت الشرط لكل قيمه. غياب الأصل أو أصل صفري لا يعطي النسبة المطلوبة.
• نحتفظ باسم المسافة ومرحلة القياس والوحدة والأصل والنهاية والزيادة والنسبة. الصفر في زيادة معلومة أمام أصل موجب يعطي صفرًا حسابيًا، والمفقود لا يصير صفرًا. الرسم يوضح أطوالًا مؤلفة بمقياس واحد، دون تصوير كسر فعلي أو إثبات قوة أو صلاحية قطعة.

نستعمل تعريف الخلاصة للمسافة المختارة. [1] تقدم كل بطاقة طول القياس الأصلي والطول المعطى بعد الكسر، مع اتفاق الوحدة وهوية المسافة. لا نبحث عن رقمين قريبين في التقرير ثم ننسب حاصل قسمتهما إلى هذه الخاصية؛ فقد يخص أحدهما طول القطعة كلها والآخر الجزء الذي عرّفه التقرير للقياس. تحديد الحقل يسبق تحديد العملية.

في أصلنا طول القطعة الكامل 150 مم، وداخلها مسافة قياس أصلية 50 مم. الرقم الأول ليس ثلاثة قياسات مستقلة للمسافة الثانية، ولا يعني وجود ثلاث عينات. إنه وصف آخر للقطعة نفسها في البطاقة. أعطينا العلاقة كي تظهر مشكلة المقام، دون أن نحدد شكل أطراف التثبيت أو طريقة إعداد عينة واقعية من هذه الأبعاد.

نعطي طول المسافة بعد الكسر 65 مم بوصفه معلومة كاملة، لا ناتج جمع طولين لم يصل تعريفهما. ليس وجود رقم 65 تحت كلمة طول كافيًا في ملف فعلي؛ نحتاج اسم المسافة ومرحلتها. وقد تكون الورقة تصف حالة أثناء التحميل بدل الحالة المعطاة هنا، فلا ننقل اسم النتيجة بين الحالتين دون التعريف الذي يربطهما.

يستطيع مسؤول المشتريات طلب رأس جدول واضح بدل اختيار العدد الأكبر. هل العمود قبل الحالة المحددة أم بعدها؟ هل هو طول كامل أم طول قياس؟ هذه أسئلة عن البيانات التي يريد استعمالها، وليست تعليمات لتشغيل جهاز شد. مثالنا يحسمها مسبقًا، ولذلك يستطيع القارئ الحساب دون أن يخمن كيف جرى الوصول إلى كل حقل.

نطرح 50 من 65، فتكون الزيادة 15 مم. ثم نقسم 15 على 50 فيكون العامل 0.3، ونضربه في مئة فتصبح النسبة 30%. الأول طول، والثاني كسر بلا وحدة، والثالث عرض مئوي للكسر نفسه. لا نجمع 15 و30 في نتيجة واحدة أو نضع المليمتر بجوار النسبة لأنها جاءت من طولين بهذه الوحدة.

إذا قُسمت النهاية 65 على الأصل 50 كان الناتج 1.3، أي 130% من طول الأصل. هذا وصف لطول النهاية، لا للزيادة وحدها. الفرق بين 130% و100% يعطي 30 نقطة على هذا العرض، وهي الزيادة النسبية المطلوبة. يساعد حفظ اسم البسط على معرفة لماذا خرج جوابان مختلفان من العددين نفسيهما دون خطأ في الآلة.

وفي حساب آخر قسمة 15 على 65 تعطي نحو 0.230769، أو 23.076923%. استُعملت النهاية مقامًا بدل الأصل. ليست هذه صيغة أدق بسبب منازلها الكثيرة؛ إنها مقارنة أخرى. عندما يصل تقرير بنسبة مقربة، تحقق من المقام قبل تفسير فارق بينها وبين الثلاثين على أنه خطأ تقريب أو اختلاف مادة.

يمكن إعادة البطاقة بالعكس: 50 في 0.3 تساوي 15، وإضافة الزيادة إلى 50 تعيد 65. لا نضرب 50 في 30 دون قسمة الثلاثين على مئة؛ تلك العملية تعطي 1500 وتحول علامة النسبة إلى عامل أكبر مئة مرة. إبقاء علامة بالمئة في الملف يحفظ طريقة قراءة العدد عند نقله إلى معادلة أخرى.

نفتح بطاقة مستقلة أصلها 100 مم ونهايتها 115 مم. زيادة المسافة 15 مم كما في الأولى، لكن 15 مقسومة على 100 تعطي 15%. لم نعدّل الزيادة كي يختلف الناتج؛ تغير طول المقارنة. إذا احتفظ الملف بالزيادة وحدها، فلن يستعيد هل النسبة كانت ثلاثين أم خمس عشرة دون الأصل الموافق لها.

ونختار بديلين آخرين: الأصل 50 والنهاية 60، والأصل 100 والنهاية 120 مم. الزيادتان 10 و20 مم، لكن قسمتهما على أصليهما تعطي 20% في الحالتين. اتفاق النسب لا يثبت اتفاق الزيادة المطلقة أو طول النهاية. توجد أطوال كثيرة تحقق العامل 0.2 إذا تغيرت كلها بالمقياس نفسه الذي أعلنته البطاقة.

هذه المقارنات تكشف دور المقام حسابيًا، ولا ترتب جودة عينتين حقيقيتين. لم نعط نوع المادة أو شكل العينة أو شروط القياس أو بروتوكولًا يجعل النتائج قابلة للمفاضلة. لا نقول إن بطاقة الثلاثين أفضل للمصنع من بطاقة الخمس عشرة؛ ما حسبناه هو نسبة من أطوال مؤلفة، لا اختيار مادة أو تقييم مورد.

وفي مذكرة فحص الأرقام يحفظ الموظف الأصل والنهاية والزيادة والنسبة في صف واحد. يمكنه بذلك كشف تشابه الزيادتين أو النسبتين دون حذف سبب الاختلاف. أما ترتيب عمود النسبة من الأعلى إلى الأدنى فيرتب الأعداد فقط؛ لا يملأ حقول الاختبار الغائبة ولا يمنح الأطوال هوية مواد لم نذكرها في المثال.

نرجع إلى الأصل الأول ذي طول قياس 50 مم ونهاية 65 مم وطول قطعة أصلي 150 مم. إذا قسم شخص الزيادة 15 على 150 حصل على 10%. العملية صحيحة لهذا البسط والمقام، لكنها لم تعد النسبة المطلوبة لطول القياس الأصلي. لا يكفي اشتراك المقامين في وحدة المليمتر لتبديل اسم إحدى المسافتين بالأخرى.

كما أن طرح 50 من 150 يعطي 100 مم، لكنه لا يمثل تغير المسافة مع الزمن أو المرحلة. كلا العددين وصف لبداية البطاقة: الكامل ومسافة القياس داخله. لا نستخرج استطالة من الفرق بين مسافتين مختلفتين في الحالة نفسها. يحتاج تغير الطول إلى حالتين للمسافة التي حددناها، لا إلى أطول مسافة وأقصرها في الرسم.

وإذا لم يصل طول القطعة الكامل بعد الحالة المحددة، فلا نحسب نسبة تغيره من نهاية مسافة القياس 65. لم نعط كيف تغيرت بقية القطعة، ولا نعرف من هذه البيانات نهاية طولها الكامل. نترك ذلك السؤال مفتوحًا بدل إضافة الزيادة 15 تلقائيًا إلى 150 ثم تسمية 165 طولًا تم قياسه أو ورد في المستند.

لهذا يتضمن جدول العمل عمودًا لنوع المسافة، حتى لو كانت كل أرقامه أطوالًا. تسمية الحقل طول القياس الأصلي تمنع اختيار الكامل لمجرد أنه الرقم الأول في صفحة المخطط. يحفظ الموظف الرقم 150 بوصفه معلومة مفيدة لوصف البطاقة، لكنه لا يُدخله في هذه القسمة ولا يكرر نسبته الجديدة تحت عنوان النتيجة الأصلية.

الأصل 50 مم يساوي 5 سم، والنهاية 65 مم تساوي 6.5 سم. الزيادة 1.5 سم، وقسمتها على 5 تعطي 0.3، أو 30%. تغير العدد الذي يمثل الزيادة لأن الوحدة تغيرت، لكن المقارنة بقيت نفسها. لا نسجل 1.5 في عمود عنوانه مليمتر بعد التحويل؛ ذلك يغير مقدار الطول الذي يصل إلى قارئ الجدول.

وبالمتر نعرض الأصل 0.05 والنهاية 0.065، فالزيادة 0.015 م. حاصل 0.015 على 0.05 يعيد 0.3. تحويل جميع الأطوال بالعامل نفسه يجعل العامل يختصر في النسبة. لا يصبح طول القياس أقصر فعليًا لأن عددًا أقل ظهر في العمود؛ نحن نصف المسافة المؤلفة نفسها بوحدة أكبر، مع احتفاظنا باسمها ومرحلتها.

أما قسمة 0.015 على 50 دون توحيد الوحدتين فتعطي عددًا مجردًا 0.0003، لا النسبة المطلوبة. وإذا ضُرب في مئة ظهر 0.03 تحت علامة بالمئة، أصغر من الثلاثين ألف مرة. هذا نتيجة إسقاط الوحدات أثناء الحساب، لا نتيجة اختبار لمادة مختلفة. تحويل 0.015 م إلى 15 مم قبل القسمة يعيد البطاقة الأصلية.

ويفيد حفظ عمود الوحدة لكل حقل عندما تدمج صفوفًا من ملفات مختلفة. لا يجري التحويل بتغيير عنوان العمود وحده؛ ينبغي أن تتغير القيم الموافقة أيضًا. وبعد التحويل تعاد مراجعة الأصل والنهاية والزيادة معًا. من الممكن أن يكون طرح عددين صحيحًا على الآلة بينما المدخلان يقيسان بوحدتين مختلفتين، فتفشل القراءة رغم صحة الطرح المجرد.

إذا أعطينا أصل 50 مم ونسبة 30%، نضرب 50 في 0.3 فتعاد زيادة 15، ثم نجمعها مع الأصل إلى نهاية 65 مم. لا نحصل على النهاية من الضرب الأول وحده، لأنه حسب الجزء المضاف فقط. اسم الحقل الناتج مهم: كتابة 15 تحت نهاية القياس بدل الزيادة تجعل سجلًا صحيح العمليات خاطئ الأعمدة.

وفي سؤال مستقل نعطي النهاية 65 مم والنسبة 30% ونطلب الأصل. النهاية تساوي الأصل مضروبًا في 1.3، لذلك نقسم 65 على 1.3 فنحصل على 50. طرح 30% من 65 يعطي 45.5، لأنه أخذ الثلاثين من النهاية نفسها. لم تكن النهاية مرجع النسبة التي أعطيناها، فلا يعكس هذا الطرح عملية الزيادة المطلوبة.

وإذا وصلت النسبة 30% وحدها، فلا تختار أصل 50 تلقائيًا. أصل 100 ونهاية 130 يعطيان النسبة نفسها، وكذلك أصل 20 ونهاية 26. يحتاج السؤال عن طول إلى طول معلوم آخر أو شرط يعينه. نسبة بلا وحدة لا توفر وحدة طول مفقودة، ولا يستطيع كثرة منازل عرضها أن تحولها إلى مسافة محددة.

يمكن استعمال العلاقة العكسية لمراجعة صف يعطي الحقول كلها بالفعل. يعيد القارئ الأصل من النهاية والنسبة، ثم يقارنه بالأصل المسجل مع اعتبار التقريب المعلن. إذا لم يتفقا، يعود إلى الوحدات وتعريف المسافة والمقام قبل اقتراح سبب في المادة. المثال لا يقدم نموذجًا لتصحيح بيانات تجربة؛ إنه يتيح كشف تناقض حسابي بين حقول يفترض توافقها.

نترك الأصل 50 مم معلومًا، ونعطي النهاية مجالًا من 63 إلى 67 مم شاملًا الطرفين. الزيادة من 13 إلى 17 مم، والنسبة من 26% إلى 34%. لأن المقام موجب وثابت، يزيد الناتج كلما زادت النهاية. منتصف المجال 65 يعيد 30%، لكنه فرع اخترناه داخل المجال، لا قيمة يقينية وصلت في الملف.

نؤلف شرطًا حسابيًا لهذه البطاقة وحدها: النسبة لا تقل عن 32%. تحتاج الزيادة إلى 16 مم، ولذلك تحتاج النهاية إلى 66 مم فأكثر. تقع المساواة عند 66، فتدخل ضمن الشرط لأن النص قال لا تقل. نهاية 65.999 تعطي أقل من 32%، ونهاية 66.001 أكثر؛ لا نغير حدود السؤال بسبب تقريب عرض النهاية إلى عدد صحيح.

المجال 63 إلى 67 يحتوي قيمًا تحقق الشرط وأخرى لا تحققه. لذلك لا يضمنه لكل القيم ولا ينفي إمكان تحققه. لا نعطي كل نهاية في المجال احتمالًا متساويًا، ولا نحسب فرصة النجاح من طول جزئه دون توزيع معطى. الحد هنا فرض رياضي مؤلف، وليس معيار قبول منشورًا أو توصية لمادة أو قطعة.

وعند غياب الأصل لا يعيد مجال النهاية وحده هذا المجال النسبي. أصل مختلف يغير المقام والزيادة معًا. إذا كان الأصل صفرًا، فهذه القسمة غير معرفة؛ لا نضع صفرًا مئويًا بدل النتيجة. أما زيادة معلومة صفرًا أمام أصل موجب فتعطي صفرًا حسابيًا، دون أن تثبت أن اختبارًا فعليًا مر بالحالات التي لم نعطها.

يحفظ سجل القراءة معرف البطاقة، واسم المسافة، ومرحلة كل طول، ووحدته، والأصل والنهاية والزيادة والنسبة. هذه حقول تجعل الحساب قابلًا للإعادة من زميل آخر، دون تخمين هل الرقم 30 طول أم نسبة. لا نستبدلها بصورة رقم كبير أو عبارة استطالة مرتفعة لا تذكر المرجع الذي استعملته الورقة.

الرسم الأصلي يقارن مسافتي 50 و65 مم على مقياس خمسة بكسلات لكل مليمتر، بعرضي 250 و325 بكسلًا. الجزء الإضافي عرضه 75 بكسلًا، فيمثل 15 مم. هو مخطط للأطوال المعطاة، وليس صورة قطعتين مكسورتين أو وصف شكل منطقة الكسر. لا يستنتج القارئ من الأشرطة قطرًا أو حجمًا أو قوة لم ندخلها في البطاقة.

نختتم النتيجة بعبارة واضحة: في البطاقة المؤلفة زيادة طول القياس 15 مم، تساوي 30% من أصله 50 مم. تبقي هذه الجملة المعلومة والحساب ومرجع النسبة ظاهرين. وأي قرار عن توريد مادة أو صلاحية منتج يحتاج بيانات السؤال الذي يخصه؛ لا تضيفه هذه النسبة إلى السجل بمجرد أن الحساب تم بنجاح.