التجميع الهرمي: كيف تقرأ شجرة اندماج المجموعات؟

الخلاصة السريعة

اقرأ الارتفاع مع طريقة الربط ومقياس المسافة. ارتفاع واحد لا يصف جميع المسافات بين أعضاء المجموعة أو احتمال صحة انتمائهم.

• الارتفاع يسجل مسافة اندماج، بينما يمكن تغيير ترتيب الأوراق في العرض؛ موضع الورقة ليس إحداثيها الأصلي. ^[1]
• لنقاط 0 و 1 و 5 و 7 مع الربط الكامل والمسافة الإقليدية، تقع الاندماجات على ارتفاعات 1 ثم 2 ثم 7.
• في هذه الشجرة، قطع عند 1.5 يعطي ثلاث مجموعات، وعند 3 يعطي مجموعتين؛ ابتعدنا عن مساواة ارتفاع اندماج.
• ارتفاع الاندماج الأخير 7 خاص بالربط الكامل في المثال؛ لا يعني أن كل زوج نقاط متباعد بمقدار 7 أو أنه نسبة ثقة.

ماذا تعني الأفرع والارتفاعات؟

ابدأ بأوراق تمثل نقاط البيانات، ثم اتبع الأفرع حتى موضع جمعها. قراءة أي نقاط تنتمي إلى الفرع نفسه تختلف عن قراءة المسافة التي سجلت عند جمع فرعين.

المخطط يعرض بنية الاندماج، ويمكن التحكم في ترتيب الأوراق أو اختصار العرض في SciPy. ^[1] لذلك لا تحسب مسافة المدخلين من الفرق الأفقي بين موضعي اسميهما.

في مثالنا لا نختصر الشجرة: نذكر النقاط الأربع وأحداث الجمع الثلاثة. هذا يتيح مراجعة كل ارتفاع بالأرقام بدل الاعتماد على شكل متوازن أو فراغ واسع بين التسميات في صورة.

أربع نقاط وثلاثة اندماجات محسوبة

الربط الكامل يستعمل أكبر مسافة بين نقاط المجموعتين المرشحتين للدمج. ^[2] نختار خطًا عدديًا بمسافة إقليدية ونقاطه 0 و 1 و 5 و 7، كل نقطة مجموعة أولية مستقلة.

أصغر مسافة أولًا بين 0 و 1 وتساوي 1، فنجمعهما. بعد ذلك المسافة بين 5 و 7 هي 2؛ والمسافة الكاملة من المجموعة {0، 1} إلى 5 هي 5 وإلى 7 هي 7، فيقع اندماج {5، 7} ثانيًا.

بين المجموعتين {0، 1} و{5، 7} توجد أربع مسافات: 5 و 7 و 4 و 6. أكبرها 7، فيكون ارتفاع الاندماج الأخير 7. هذه حسابات يدوية من إعداد المقال، ولم نولد شجرة بتشغيل المكتبة.

أين نقطع الشجرة للحصول على مجموعات؟

نتخيل خط قطع أفقي عند ارتفاع 1.5، أعلى من الاندماج الأول وأدنى من الثاني. تظهر {0، 1} مجموعة، و 5 مجموعة، و 7 مجموعة: ثلاث مجموعات.

نرفع القطع إلى 3، فيكون الاندماجان الأول والثاني أسفله، والأخير أعلاه. تظهر مجموعتان هما {0، 1} و{5، 7}. لو رفعناه فوق 7، تدخل النقاط الأربع في مجموعة واحدة.

اخترنا ارتفاعات لا تساوي ارتفاع اندماج حتى لا نعتمد على اصطلاح احتواء الحد في دالة قطع معينة. ولم نثبت أن مجموعتين تمثلان حقيقة البيانات؛ وصفنا فقط نتيجة القطع على هذه البنية.

ما الذي لا يثبته شكل الشجرة؟

الزوج 0 و 5 يبعد 5، والزوج 1 و 5 يبعد 4؛ مع ذلك يحدث جمع مجموعتيهما عند 7. لا يوجد تناقض: استعملنا أكبر المسافات المتقاطعة، لا مسافة كل زوج منفرد.

إذا بدلت مكان الفرعين أفقيًا مع حفظ علاقات الأبناء والارتفاعات، تبقى المجموعات المذكورة نفسها. لا تحول ترتيب أسماء الأوراق إلى ترتيب في الخاصية العددية الأصلية.

ولا تحول الارتفاع 7 إلى احتمال أو جودة. اكتب مقياس المسافة وطريقة الربط ونوع القطع بجانب المخطط. هذه المعلومات تتيح إعادة قراءة المثال، بينما يحتاج اختيار مجموعات مفيدة لمهمة واقعية إلى تفسير البيانات وفحص مستقل.