Explained Variance في تقييم الانحدار لا يحاسب الإزاحة المنتظمة في التنبؤ كما تحاسبها R²، بحسب التوثيق. [1] لذلك نقرأ الدرجة مع فروق الحالات، لا بوصفها شهادة تطابق.
الخلاصة السريعة
يقارن المقياس تباين الفروق بتباين الحقيقة؛ الفروق الثابتة قد يكون تباينها صفرًا مع بقائها غير صفرية، فلا يكفي رقم واحد للحكم على التنبؤ.
- الصيغة 1 ناقص تباين فروق الحقيقة والتنبؤ مقسومًا على تباين الحقيقة؛ نفترض في الحساب الأساسي هدفًا واحدًا وحقيقة متغيرة وأوزانًا متساوية.
- للحقائق 4 و 7 و 10 والتنبؤات 8 و 11 و 14، الفروق كلها سالب 4 وتباينها صفر؛ تباين الحقيقة 6، فتعطي Explained Variance واحدًا رغم خطأ كل تنبؤ.
- R² للحالات نفسها تساوي 1 ناقص 48 ÷ 18، أي سالب 5 ÷ 3؛ إزالة الإزاحة المعروفة في مثالنا تجعل التنبؤ مطابقًا، دون تغير درجة التباين من واحد.
- عند حقيقة ثابتة وتنبؤ مزاح بثابت، يصبح الكسر 0 ÷ 0؛ فرع force_finite في الشفرة 1.7.2 يعرض واحدًا إذا كان البسط صفرًا، ولا يثبت ذلك تطابق القيم. [3]
تباين الفروق ليس متوسط مربعها
تعرف الصيغة المقياس بأنه 1 ناقص Var(الحقيقة − التنبؤ) ÷ Var(الحقيقة). [2] نستخدم تباينًا محسوبًا بمتوسط مربعات الابتعاد عن المتوسط لكل قائمة، مع حالات متساوية الوزن.
التوسيط مهم: إذا كانت الفروق كلها سالب 4، فمتوسطها سالب 4 أيضًا، وابتعاد كل فرق عنه صفر. أما تربيع الفروق الأصلية دون طرح متوسطها فيعطي 16 لكل حالة. سؤال تغير الخطأ عبر الحالات يختلف عن سؤال مقدار ما أخطأنا به.
فروق متساوية مع خطأ كل حالة
نضع ثلاث حقائق تعليمية 4 و 7 و 10، وتنبؤات 8 و 11 و 14. لكل حالة زدنا أربع وحدات على الحقيقة؛ لا يوجد تنبؤ مطابق. الفروق حقيقة ناقص تنبؤ كلها سالب 4، وتباينها صفر.
متوسط الحقيقة 7، وابتعاداتها سالب 3 وصفر وموجب 3. مربعاتها 9 وصفر و 9؛ متوسطها 6. لذلك درجة التباين 1 − 0 ÷ 6 = 1.
لم ننفذ نموذجًا أو نستنتج أن مقياسًا آخر ثبت نجاحه. المثال يبين تحديدًا لماذا لا تعني هذه الدرجة العليا أن الأخطاء اختفت. لا يكفي وصف التنبؤات بأنها تتحرك مع الحقيقة إذا كانت المهمة تحتاج إلى مقدار صحيح لكل حالة.
قارن أثر الإزاحة في R²
في الحالات نفسها مجموع مربعات الخطأ 16 + 16 + 16 = 48، ومجموع مربعات ابتعاد الحقيقة عن متوسطها 18. وفق تعريف R²، تكون الدرجة 1 − 48 ÷ 18 = سالب 5 ÷ 3، نحو سالب 1.66667.
هذا حساب مستقل من تعريف R² الذي فصلناه سابقًا. هنا يوضح أن الإزاحة التي اختفت من تباين الفروق لا تختفي من مربعاتها الأصلية. لا نقرأ فرق الدرجتين تدهورًا أو تحسنًا حدث بين نموذجين؛ التنبؤات واحدة.
لو طرحنا أربع وحدات من تنبؤات مثالنا المعروفة الإزاحة، أصبحت مطابقة للحقيقة:8→4 و 11→7 و 14→10. درجة التباين تبقى 1، بينما تصبح R² واحدًا. هذه معالجة تعليمية بإزاحة نعرفها، وليست وصفة مستنتجة لتصحيح تنبؤات مستقبلية مجهولة الخطأ.
الصفر في المقام يحتاج إلى قراءة الشفرة
تحسب شفرة 1.7.2 البسط من الفروق بعد طرح متوسطها، ثم تعوضه بواحد عند force_finite إذا كان صفرًا، حتى مع مقام صفري. [3]
لنضع حقيقة 5 و 5 و 5 وتنبؤ 7 و 7 و 7. الحقيقة ثابتة والفروق ثابتة، فتبايناهما صفر. الكسر الأصلي 0 ÷ 0 غير معرف؛ الرقم البديل 1 وفق الفرع المذكور لا يحول السبعات إلى خمسات. لذلك لا نساوي كل بديل في الأداة بحكم «تنبؤ مثالي».
لم نشغل ذلك الإصدار؛ قرأنا فرعه ونحسب المثال من تعريفه. نحفظ إصدار الأداة وخيار المعالجة، ونراجع فروق الحالات مع الدرجة. وعندما يكون تباين الحقيقة صفرًا، لا ننقل تفسير مقام موجب إلى التقرير دون بيان هذه الحالة.
المصادر ومتابعة القراءة
- scikit-learn: explained_variance_score (يفتح في نافذة جديدة)scikit-learn.org
- scikit-learn: Model evaluation, Explained variance formula (يفتح في نافذة جديدة)scikit-learn.org
- scikit-learn1.7.2 official regression code (يفتح في نافذة جديدة)raw.githubusercontent.com
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.