مقياس جيني في أشجار القرار: ماذا يعني اختلاط الفئات؟

الخلاصة السريعة

احسب جيني للعقدة ثم قارن متوسط جيني المرجح بعد التقسيم؛ مع بقاء التحقق من جودة التنبؤ خطوة مستقلة.

• في فئتين، جيني = 1 − (p² + q²)، حيث p وq نسبتا الفئتين ومجموعهما واحد. ^[1]
• المثال ذو ثماني بطاقات من فئة واثنتين من أخرى يعطي جيني 0.32؛ النقاء الكامل يعطي صفرًا.
• زن اختلاط كل فرع بنسبة أمثلته؛ في المثال ينخفض المتوسط من 0.32 إلى 0.24.
• جيني يصف تركيب فئات العقدة؛ لا تقرأ 0.32 على أنها خطأ اختبار 32% أو حكم على العدالة.

ماذا نمثل بالنسبتين؟

في الصيغة الثنائية جيني = 1 − (p² + q²)، وتمثل p وq حصتي الفئتين في العقدة. تبلغ القيمة 0.5 عندما تتساويان. ^[1]

لنصنع عشر بطاقات تحمل نتيجة «أ» أو «ب». اختر اسمين لا يشيران إلى صلاح أو فساد أو فئة اجتماعية؛ المطلوب فهم عدّ النتائج فقط. إذا حملت ثماني بطاقات «أ»، فحصتها 8 ÷10 =0.8. حصة «ب» هي 2 ÷10 =0.2. عد البطاقات داخل العقدة المقصودة، ولا تستخدم نسبة مأخوذة من عقدة أخرى.

كيف نحسب جيني يدويًا؟

نطبق الصيغة على بطاقاتنا: 1 − (0.8 ×0.8 +0.2 ×0.2) =1 −0.68 =0.32. وإذا حملت البطاقات العشر «أ» فقط، تصبح النسبتان 1 و 0، ويكون الناتج صفرًا. هذه حسابات مستقلة لمثال تعليمي، وليست قياسات نموذج.

يمكن فحص المعنى دون حفظ المصطلح: في الكومة الأولى ترى نتيجتين، وفي الثانية نتيجة واحدة. الصفر هنا يخص النقاء في هذه البطاقات. لا يخبرك إن كانت بطاقاتها سجلت بأمانة، ولا إن كان اسم الفئة مناسبًا لسؤال العمل. فهم الحساب لا يعفي من فهم ما تم عده.

كيف نقارن فرعين مختلفي الحجم؟

نحسب جودة التقسيم من اختلاط الفرعين المرجح بحصتي عدد الأمثلة؛ الفرع الأكبر يحمل وزنًا أكبر. ^[2]

افترض تقسيم البطاقات إلى فرع من خمس بطاقات كلها «أ»، وفرع من خمس فيه ثلاث «أ» واثنتان «ب». جيني الأول 0. وجيني الثاني 1 − (0.6² +0.4²) =0.48. المتوسط المرجح =0.5 ×0 +0.5 ×0.48 =0.24، والانخفاض 0.32 −0.24 =0.08.

لو أخذت متوسطًا بسيطًا بين الفرعين لصح هنا لأن حجميهما متساويان. هذه مصادفة في المثال. عندما تختلف الأحجام، اكتب وزن كل فرع قبل جمع القيم حتى لا تعطي فرعًا صغيرًا تأثير فرع كبير.

ما الذي لا يجيب عنه هذا الرقم؟

في بطاقات المثال، إذا قررت التنبؤ دائمًا بالفئة «أ»، فستختلف النتيجة عن بطاقتين من عشر، أي 20%، بينما جيني 0.32. اختلاف الرقمين يبين أن تركيب الفئات وحساب خطأ قرار محدد سؤالان مختلفان. ولا توجد هنا مجموعة اختبار لنستنتج معدل خطئها.

كذلك لا يحكم هذا الحساب على الإنصاف: البطاقات لا تحمل تعريفًا للعدالة أو مقارنة بين مجموعات أشخاص. قبل تفسير قيمة جيني، اكتب هل تصف العقدة قبل التقسيم أم بعده، وعدد فئات المسألة. لا تنقل سقف 0.5 من المثال الثنائي إلى مسألة متعددة الفئات.