تلخيص سرعات في بيانات النموذج: هل متوسط سرعتين هو سرعة الرحلة؟

الخلاصة السريعة

مع مسافتين متساويتين وسرعتين ثابتتين موجبتين، يطابق المتوسط التوافقي معدل المسافة الكلية إلى الزمن الكلي.

• توثق SciPy hmean المتوسط التوافقي؛ مع أوزان متساوية يساوي عدد القيم مقسوما على مجموع مقلوباتها. ^[1]
• في مثالنا مسافتان كل منهما 6 كم بسرعتي 2 و 6 كم/ساعة: الزمنان 3 وساعة واحدة، والمعدل الكلي 12 ÷ 4 = 3 كم/ساعة.
• المتوسط الحسابي 4 لا يمثل الرحلة السابقة؛ لكنه يمثل مثالا آخر بساعة متساوية عند كل سرعة، دون توقف.
• حدد هل الأجزاء متساوية المسافة أم الزمن؛ إضافة ساعة انتظار إلى مثال الرحلة تجعل معدلها 2.4 كم/ساعة إذا احتسبناها. لا يغطي المثال سرعة صفرية أو غياب مدة.

ما الكمية التي نحاول تلخيصها؟

تقدم scipy.stats.hmean المتوسط التوافقي، ومع أوزان متساوية تكون صيغته عدد القيم مقسوما على مجموع مقلوباتها. الأوزان الافتراضية متساوية؛ توفر الدالة كذلك محورًا وأوزانا وسياسة للقيم المفقودة. ^[1]

سنستخدم مثال حركة حسابيا، لا تعليمات قيادة أو قياس جهاز حقيقي. نسمي معدل الرحلة الكلي مقدار المسافة المقطوعة مقسوما على الزمن الذي حددناه للرحلة. نختار سرعتين ثابتتين موجبتين، ومسافتين متساويتين، ولا يوجد توقف بين الجزأين.

كيف تعطي مسافتان متساويتان معدلا قدره 3 ؟

المسافة الأولى 6 كم وسرعتها 2 كم/ساعة؛ زمنها 6 ÷ 2 = 3 ساعات. المسافة الثانية 6 كم وسرعتها 6 كم/ساعة؛ زمنها ساعة واحدة. مجموع المسافة 12 كم، ومجموع الزمن 4 ساعات، فيكون معدل الرحلة 3 كم/ساعة.

يمكن متابعة الصيغة أيضا: مقلوب 2 هو نصف، ومقلوب 6 هو سدس، ومجموعهما ثلثان. قسمة عدد السرعتين، وهو 2 ، على ثلثين تعطينا 3. توافق الطريقان هنا لأن كل سرعة خدمت المسافة نفسها في الشروط التي وضعناها.

متى يصف المتوسط الحسابي سؤالا آخر؟

المتوسط الحسابي للسرعتين هو (2 + 6) ÷ 2 = 4. لو نسب المساعد هذا الرقم إلى الرحلة ذات المسافتين المتساويتين، فإنه يهمل أن زمن الجزء الأول ثلاثة أمثال زمن الجزء الثاني.

لنبدأ مثالا مستقلا: ساعة واحدة عند 2 كم/ساعة، ثم ساعة واحدة عند 6 كم/ساعة، دون توقف. نقطع حينئذ 2 كم ثم 6 كم، أي 8 كم خلال ساعتين؛ المعدل الكلي 4 كم/ساعة. تساوي الزمن هنا يختلف عن تساوي المسافة في المثال السابق. لا تعالج الأعداد المجردة هذا الاختلاف في السؤال.

أي حدود تمنع نقل النتيجة إلى رحلة أخرى؟

لو أضفنا ساعة انتظار إلى الرحلة الأولى وأدخلناها في تعريف زمن الرحلة، يصبح الزمن الكلي 5 ساعات والمعدل 12 ÷ 5 = 2.4 كم/ساعة. أما متوسط سرعتي الحركة وحدهما فيظل مختلفا عن معدل يشمل الانتظار. ينبغي أن يظهر هذا الحد في جواب المساعد.

وإذا كانت المسافات غير متساوية، فلا تستخدم أوزانا متساوية من غير مراجعة. احسب الأزمنة وفق البيانات المعلنة أو حدد معنى الوزن المناسب. لا تدخل سرعة صفرية في حساب زمن مسافة موجبة بالقسمة عليها، ولا تستبدل مدة غائبة بتخمين.

احتفظ بالمسافات والأزمنة والوحدات وتعريف الزمن المحتسب قبل تجهيز المعدل لميزة في نموذج. هذه أمثلة يدوية تبين معنى الملخص؛ لم نشغل hmean، ولم نرصد رحلة أو نختبر جودة تنبؤ.