يختار KMedoids مراكز من أمثلة البيانات الأصلية، ويعرض الكلفة بمجموع المسافات إلى أقرب مركز مختار. المركز لا يلزم أن يكون متوسطًا حسابيًا. [1]
الخلاصة السريعة
في مثال ذي مجموعة واحدة، افحص كل نقطة مرشحة واحسب مجموع المسافات إليها؛ قد توجد عدة نقاط تحقق الكلفة الدنيا نفسها.
- المراكز المختارة أمثلة أصلية، وتدل medoid_indices_ على هويتها؛ الكلفة الموثقة مجموع المسافات إلى أقرب مركز. [1]
- مع k=1 ونقاط 1 و 2 و 4 و 17 ومسافات إقليدية وأوزان متساوية، تتعادل النقطتان 2 و 4 عند كلفة 18.
- المتوسط الحسابي 6 ليس نقطة من الملف؛ شرط اختيار مثال أصلي يختلف عن شرط اختيار متوسط.
- استبدال 17 بـ 40 يبقي المرشحين الفائزين 2 و 4 في هذا المثال فقط؛ لا يضمن الثبات لكل ملف أو إيجاد أمثلية عامة عند k أكبر.
الممثل يحمل هوية نقطة مسجلة
في هذا الأسلوب يمكن الرجوع من المركز إلى مثال أصلي محدد، وليس فقط إلى أرقام متوسط قد لا توجد معًا في أي صف. يوثق KMedoids مراكز أصلية وفهارسها. [1]
نركز على k=1، أي تمثيل النقاط كلها بمركز واحد. نفحص جميع النقاط مرشحات ونعطيها أوزانًا متساوية، ونستخدم المسافة الإقليدية على خط؛ فهي الفرق المطلق بين عددين.
لا نفترض فئات معروفة لهذه النقاط. اختيار الممثل هنا جزء من تجميع، وليس تصنيفًا بأقرب متوسط لفئات تدريب معلومة. هذا الفرق يحفظ معنى المركز في المهمة التي نشرحها.
احسب كلفة كل مرشح بدل التخمين
النقاط هي 1 و 2 و 4 و 17. عند اختيار 1، تكون المسافات 0 و 1 و 3 و 16، ومجموعها 20. وعند اختيار 2، تكون 1 و 0 و 2 و 15، ومجموعها 18.
عند اختيار 4، تكون المسافات 3 و 2 و 0 و 13، ومجموعها 18. وعند اختيار 17، تكون 16 و 15 و 13 و 0، ومجموعها 44. لذلك أقل كلفة هي 18، وتحققها نقطتان لا واحدة.
هذه مراجعة كاملة لأربعة مرشحين في مسألة صغيرة، لا تشغيل لخوارزمية PAM أو قياس أداء مكتبة. لا ننسب لها اختيار 2 تحديدًا؛ يسمح هدف هذا المثال بكل من 2 و 4 ما لم نحدد قاعدة لكسر التعادل.
المتوسط والتعادل يجيبان سؤالين مختلفين
متوسط النقاط هو (1+2+4+17)/4=6. لا توجد نقطة قيمتها 6 في الملف، لذلك لا تصلح مرشحًا وفق شرط المثال الأصلي الذي وضعناه.
كذلك جمعنا المسافات نفسها، لا مربعاتها. لا نقارن الكلفة 18 مباشرة بقيمة هدف يحسب مربعات المسافات ثم نعلن أن الأصغر أدق؛ الوحدات وتعريف الهدف مختلفان.
إذا طلب تقرير ممثلًا وحيدًا، فليذكر أي نقطة اختيرت وكيف عولج التعادل. عبارة «وجد المركز الأمثل» تخفي هنا وجود مرشحين متساويين، وقد تجعل تغيير الهوية في إعادة حساب يبدو خطأ رغم تساوي الكلفة.
قيمة بعيدة تتغير: ماذا يظل ثابتًا؟
نستبدل 17 بـ 40 ونحفظ النقاط الأخرى والمقياس وk=1. تصبح الكلف للمرشحين 1 و 2 و 4 و 40 هي 43 و 41 و 41 و 113. ما زالت 2 و 4 الأقل كلفة.
المتوسط الجديد (1+2+4+40)/4=11.75، مقابل 6 سابقًا. هذا يوضح ثبات المرشحين في هذه المقارنة المحددة، ولا يثبت أنهما لن يتغيرا مع إضافة نقطة أخرى أو تغيير الأوزان أو المقياس.
وعندما نطلب عدة مراكز، نحتاج مقارنة اختيارها مع إسناد النقاط إلى أقربها؛ تعداد مركز واحد لا يحل كل مسألة أكبر. لم نثبت أمثلية خوارزمية عامة أو مقاومتها لكل قيمة بعيدة. احتفظ بالهوية والكلفة والتعادل لتصف نتيجة فعلية بدقة.
المصادر ومتابعة القراءة
- scikit-learn-extra: KMedoids (يفتح في نافذة جديدة)scikit-learn-extra.readthedocs.io
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.